扔骨头(答)（2/2）
《天才设题，智者解题》作者：皮科夫（美） 2017-01-09 10:52
），让骨头的一端刚好落在圆上，且另一端落在圆内的概率为 0 。假如骨头的长度为 R/2 ，那么， cos （ a ）＝ 1/4 ，概率为（ 1/4 ）的反余弦除以 π，等于 0.4196。注意，较短的骨头的另一端落在圆内的概率要大于长度为R的骨头。
余弦定律十分神奇，可以应用于多种实际情况。在涉及到向量的众多物理问题中，都可以运用余弦定律，比如，计算掠射碰撞中代表不同物体的两个矢量之差（见图 F14.2）。
这里还有另一个实例，可以帮助我们理解余弦定律是如何有效地解决问题的。假设，多萝茜要从现在所站的地方到奥兹博士的测试机构去，她必须骑上自行车，先向正东骑行 10公里，再向东北方向（北偏东45 ° ）骑行 5公里（如图F14.3所示）。外星人想研究一下，它们是否应该铺一条黄砖路，从多萝茜所在的地方直接通到奥兹博士的测试机构。这条路建成后，多萝茜可以少走多少路？
F14.2 余弦定律适用于矢量：
要解答这个问题，我们可以先画出多萝茜目前的行走路线。由于我们知道 a ， b 两边的值，也知道这两边的夹角的度数，就可以利用余弦定律来计算黄砖路的长度：
c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 － 2abcos （θ）
＝（ 10 ㎞） 2 ＋（ 5 ㎞） 2 － 2 （ 10 ㎞）（ 5 ㎞） cos （ 135 ）
＝ 100km 2 ＋ 25km 2 － 100 （－ 0.707 ） km 2
＝ 125km 2 ＋ 70.71km 2
＝ 195.71km 2
求 195.71 平方公里的平方根，我们就可以得到大致的答案， c ＝ 14 公里。由于原来的道路厂 15 公里，那么多萝茜走新路可以少走 1 公里。
F14.3 余弦定律的应用（图中文字：待建的新路）
余弦定律十分神奇，可以应用于多种实际情况。在涉及到向量的众多物理问题中，都可以运用余弦定律，比如，计算掠射碰撞中代表不同物体的两个矢量之差（见图 F14.2）。
这里还有另一个实例，可以帮助我们理解余弦定律是如何有效地解决问题的。假设，多萝茜要从现在所站的地方到奥兹博士的测试机构去，她必须骑上自行车，先向正东骑行 10公里，再向东北方向（北偏东45 ° ）骑行 5公里（如图F14.3所示）。外星人想研究一下，它们是否应该铺一条黄砖路，从多萝茜所在的地方直接通到奥兹博士的测试机构。这条路建成后，多萝茜可以少走多少路？
F14.2 余弦定律适用于矢量：
要解答这个问题，我们可以先画出多萝茜目前的行走路线。由于我们知道 a ， b 两边的值，也知道这两边的夹角的度数，就可以利用余弦定律来计算黄砖路的长度：
c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 － 2abcos （θ）
＝（ 10 ㎞） 2 ＋（ 5 ㎞） 2 － 2 （ 10 ㎞）（ 5 ㎞） cos （ 135 ）
＝ 100km 2 ＋ 25km 2 － 100 （－ 0.707 ） km 2
＝ 125km 2 ＋ 70.71km 2
＝ 195.71km 2
求 195.71 平方公里的平方根，我们就可以得到大致的答案， c ＝ 14 公里。由于原来的道路厂 15 公里，那么多萝茜走新路可以少走 1 公里。
F14.3 余弦定律的应用（图中文字：待建的新路）