第18章 算术教学、算术入门（2）（2/2）
《蒙台梭利的儿童教育法》作者：（意大利）马利亚·蒙台梭… 2017-04-14 12:50
0－1=9
10÷2=5
一旦孩子掌握了这个，他们自然而然就会进行乘法运算了。我们能不能用两种方法计算出3？把1写在2的后面，以便记住我们是如何做2+1=3的。
我们能否拼成两根等于4的木棒？3＋1=4，4－3=1；4－1=3。2号棒和4号棒的关系如同5号棒和10号棒的关系：也就是：4÷2=2；2×2=4。
另一个问题是：还有多少根木棒可以玩同样的游戏呢？我们能用3和6或4和8像下面这样完成这个游戏：
2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10
10÷2=5 8÷2=4 6÷2=3 4÷2=2
这样一来，我们便可以用数字记忆游戏中用过的小方块来帮助我们玩这个游戏：
从图中的排列一眼就能看出，放着偶数小方块的那一格可以被2整除。我们可以把那些偶数两两分为一组。而翼示它们可以被2整除很简单，只要用竖线将两边的数分开就行了。
对于这些数字来说，只要数出任意一边有多少物体，我们就可以得到这个数除以2所得的商。同理，如果要得到原来的那个数，我们也只需要重新数出两列数中任意一列是多少，然后乘以2即可，如2×3=6。以上这些对于一个五岁的孩子来说并不是一件难事。
如果一味重复这个练习，很快孩子们便会觉得单调乏味，但我们却可以在练习中作一些改变。
比如再取一套长棒，不再把木棒1接在9上，而是将其接在10上；同样的，把2接在9上、3接在8上等等。这样，我们就能拼成比10长的木棒，然后再将这些木棒命名为11、12、13，直到20。同样，我们也能用小方块作更大数值的运算。
学会了10以内的运算，20以内的也就易如反掌了。唯一一个困难便是十进制，因此我们需要花点儿时间来教孩子。
十进制练习：大于10的数学运算
我们需要一些正方形卡片作为教具，卡片上面印上大号的数字10，还需要一些大小只有正方形一半大的长方形卡片，上面分别印着1到9。
我们将这些数字排成一条线：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。排完1到9后，再拿一个1，这个1就像是接在木棒9后面的木棒1。
从阶梯1数到9，接下来就是这个1。因为没有别的数字了，我们就又把它命名成1，但是这个1比前面的那个1高，为把这个1和其他卡片区分开，我们在它旁边加个0（代表没有的符号），这就是10了。
我们用单个的长方形数字卡片按顺序遮住0就组成了11、12、13、14、15、16、17、18、19。这些数字是通过在木棒10上接其他数字的木棒得来的，第一个是接木棒1，第二个接木棒2，第三个接木棒3，以此类推；直到最后我们把木棒9接到木棒10上，形成一段很长的木棒。如果是红色和蓝色的交替，我们数的时候就可以得到19。
然后，老师给孩子们看那些卡片，要是拿出数字16的话，孩子们就应该拿一根6号棒接在10号棒后面。
老师拿走那张写有6的卡片，用数字8盖在数字0上面，这时孩子们应将6号棒拿走，取而代之的是8号棒，这样就得到18了，于是我们便可以这样记录：10＋6=16；10＋8=18等等。
当然，我们也可以用同样的方法练习减法。
当孩子们清楚理解这些数字的意思后，他们可以在一张长卡片上作这样的组合——把写有1到9的卡片放到如图所示的A、B两栏上。
A栏中第一个10上的0我们用写有1的长方形遮住，往下一个用写有2的卡片遮住，以此类推。这样的话，A栏中数字10里的1保持不变，右边的数字就成了从1到9九个数。这样就形成了下面这栏。
B栏相对复杂些，因为新组成的数字是10的倍数。我认为这个阶段的教学已经不需要进一步解释了。老师可以用一些孩子们好拿的简单物品加入到这个练习中来，使我们的教学变得多元化。
当我们看到孩子们根据深藏的规则发展自己的精神和人性时，我们都非常高兴。只有那些经历过的人才有资格体会到收获的快乐。
——马利亚·蒙台梭利
10÷2=5
一旦孩子掌握了这个，他们自然而然就会进行乘法运算了。我们能不能用两种方法计算出3？把1写在2的后面，以便记住我们是如何做2+1=3的。
我们能否拼成两根等于4的木棒？3＋1=4，4－3=1；4－1=3。2号棒和4号棒的关系如同5号棒和10号棒的关系：也就是：4÷2=2；2×2=4。
另一个问题是：还有多少根木棒可以玩同样的游戏呢？我们能用3和6或4和8像下面这样完成这个游戏：
2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10
10÷2=5 8÷2=4 6÷2=3 4÷2=2
这样一来，我们便可以用数字记忆游戏中用过的小方块来帮助我们玩这个游戏：
从图中的排列一眼就能看出，放着偶数小方块的那一格可以被2整除。我们可以把那些偶数两两分为一组。而翼示它们可以被2整除很简单，只要用竖线将两边的数分开就行了。
对于这些数字来说，只要数出任意一边有多少物体，我们就可以得到这个数除以2所得的商。同理，如果要得到原来的那个数，我们也只需要重新数出两列数中任意一列是多少，然后乘以2即可，如2×3=6。以上这些对于一个五岁的孩子来说并不是一件难事。
如果一味重复这个练习，很快孩子们便会觉得单调乏味，但我们却可以在练习中作一些改变。
比如再取一套长棒，不再把木棒1接在9上，而是将其接在10上；同样的，把2接在9上、3接在8上等等。这样，我们就能拼成比10长的木棒，然后再将这些木棒命名为11、12、13，直到20。同样，我们也能用小方块作更大数值的运算。
学会了10以内的运算，20以内的也就易如反掌了。唯一一个困难便是十进制，因此我们需要花点儿时间来教孩子。
十进制练习：大于10的数学运算
我们需要一些正方形卡片作为教具，卡片上面印上大号的数字10，还需要一些大小只有正方形一半大的长方形卡片，上面分别印着1到9。
我们将这些数字排成一条线：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。排完1到9后，再拿一个1，这个1就像是接在木棒9后面的木棒1。
从阶梯1数到9，接下来就是这个1。因为没有别的数字了，我们就又把它命名成1，但是这个1比前面的那个1高，为把这个1和其他卡片区分开，我们在它旁边加个0（代表没有的符号），这就是10了。
我们用单个的长方形数字卡片按顺序遮住0就组成了11、12、13、14、15、16、17、18、19。这些数字是通过在木棒10上接其他数字的木棒得来的，第一个是接木棒1，第二个接木棒2，第三个接木棒3，以此类推；直到最后我们把木棒9接到木棒10上，形成一段很长的木棒。如果是红色和蓝色的交替，我们数的时候就可以得到19。
然后，老师给孩子们看那些卡片，要是拿出数字16的话，孩子们就应该拿一根6号棒接在10号棒后面。
老师拿走那张写有6的卡片，用数字8盖在数字0上面，这时孩子们应将6号棒拿走，取而代之的是8号棒，这样就得到18了，于是我们便可以这样记录：10＋6=16；10＋8=18等等。
当然，我们也可以用同样的方法练习减法。
当孩子们清楚理解这些数字的意思后，他们可以在一张长卡片上作这样的组合——把写有1到9的卡片放到如图所示的A、B两栏上。
A栏中第一个10上的0我们用写有1的长方形遮住，往下一个用写有2的卡片遮住，以此类推。这样的话，A栏中数字10里的1保持不变，右边的数字就成了从1到9九个数。这样就形成了下面这栏。
B栏相对复杂些，因为新组成的数字是10的倍数。我认为这个阶段的教学已经不需要进一步解释了。老师可以用一些孩子们好拿的简单物品加入到这个练习中来，使我们的教学变得多元化。
当我们看到孩子们根据深藏的规则发展自己的精神和人性时，我们都非常高兴。只有那些经历过的人才有资格体会到收获的快乐。
——马利亚·蒙台梭利