十四、日常语言中的自我涉及和意义（2/2）
《猜想与反驳-英-卡尔·波普尔》作者：猜想与反驳-英-卡尔·波普尔 2017-04-13 13:35
种方法能证明或否证一个断定时，我们才称这个断定为“有意义的”。这使得像哥德巴赫这样的猜想成为有意义的，当我们发现一个反例(或构成一个反例的方法)时。但是，只要我们还没有找到一个证明或否证它的方法，我们就不能知道它是否有意义。
苏：我觉得，仅仅因为我们还不知道怎样去证明或否证，就宣称一切猜想或假说都是“无意义的”或“胡说八道”，那似乎是不正确的。
泰：还有一些人提出，仅当我们知道怎样发现一个断定是真的还是假的时，我们才能称这个断定是“有意义的”；这种见解在一定程度上仍是那个意思。
苏：我看这确实和你前面的见解非常相似。
泰：然而，如果我们说的“一个有意义的断定或问题”是指可为任何懂得这种语言的人所理解的话语之类的东西，因为它是按照这种语言构成陈述句或疑问句的语法规则构成的，那么，我认为，我们能给我的下一个又是自我涉及的问题提供一个正确的答案。
苏：让我来看看我能否解答这个问题。
泰：我现在向你提的这个问题是有意义的还是没有意义的呢?
苏：它是有意义的，并且可以证明是这样。假定我的回答是假的，而“它是无意义的”这个回答是真的。于是，就可以对你的问题给出一个真实的答案。但是，可对之给出一个答案(且是个真实答案)的一个问题必定是有意义的。所以，你的问题是有意义的，quod
erat demonstrandum[证讫]。
泰：苏格拉底，真不知道你从哪儿学到这些拉丁语的。不过，在你的证明中我找不到任何差错；它毕竟只是你对你所称的我的“定理”的证明的翻版。
苏：我认为你已取消了自我涉及的断定总是无意义的这个见解。但是，我为承认这一点感到难过，因为它似乎是个摆脱悖论的过于直截了当的方法。
泰：你不必难过：这里几乎没有别的出路。
苏：为什么不必难过呢?泰：有些人似乎认为，存在一种解决悖论的方法，即把我们的话语或词句划分为可能真也可能假的有意义的陈述和可能既不真又不假的无意义的、胡说八道或构造不当的话语(“假陈述”或如有些哲学家喜欢称作的“不定命题”)。只要他们能够表明，一个悖论的话语属于“真、假和无意义”这三个已经穷举的类的第三类，那么，他们便相信，这种悖论就找到了解决方法。
苏：一点不错。这正是我心里所想的方式，虽然对之我还没有这样清楚；我觉得它很吸引人。
泰：但是，这些人并不问一问自己，在划分为这样三类的基础上，是否有可能解决像说谎者悖论这样的悖论，即使我们能够证明这个悖论属于无意义的话语这第三类。
苏：我不能领会你的意思。假定他们成功地找到了一个证明，它确证了：每当“U”是“U是假的”这句话的一个名字时，形式为“U是假的”的这句话就是无意义的。为什么说这并没有解决这个悖论呢?
泰：并没有解决。这只是转移了问题。因为，在U本身就是“U是假的”这句话的假定之下，我能借助这种对话语的三重分类来否证U是无意义的这个假说。
苏：如果你是正确的话，那么，对U是无意义的这个假说的一个证明实际上只是确立了一个新的陈述，它既可能得到证明，也可能被否证，因而是个新的悖论。但是，你怎么能否证U是无意义的这个假说呢?
泰：还是用reductio[归谬法]。我们总可以从我们的分类中看出两条规则。(i)从“X是无意义的”的真，我们可以推出“X是真的”的假，还可以推出(这是我们这里所感兴趣的)“X是假的”的假。(ii)从任何话语Y的假，我们可以推断Y是有意义的。按照这两条规则，我们发现，从我们的假说“U是无意义的”的真，我们可根据(i)推出“U是假的”的假；从而根据(ii)推断“U是假的”是有意义的。但是，由于“U是假的”只不过就是U本身，所以我们表明了(还是根据(ii))：U是有意义的；这就是reductio[归谬法]的结论。(附带说一句，既然我们的假说的真蕴涵了“U是假的”的假，所以它还蕴涵了我们原先的悖论。)
苏：这是个令人惊讶的结果：正当你以为你已把一个说谎者从门口赶了出去时，他却又从窗口钻了进来。没有什么消除这些悖论的方法了吗?
泰：苏格拉底，存在一种十分简单的方法。
苏：它是什么方法呢?
泰：就是避开它们，像差不多每一个人所做的那样，不要把它们挂在心上。
苏：但是，这样就行了吗?这样做可靠吗?
泰：对于日常语言和日常目的，这似乎已足够了，也很靠得住。不管怎样，用普通语言你只能这样做，因为如我们所见，悖论可以用普通语言构成，并且是可以理解的。
苏：难道我们不能规定，任何种类的自我涉及，无论直接的还是间接的都应该避免，从而清除掉我们语言中的悖论吗?
泰：我们可以试试看(虽然这可能导致新的困难)。但是，我们以这种方式为之作规定的一种语言不复是我们的日常语言；人工规则搞出一种人工语言。我们的讨论不是已经表明，至少间接的自我涉及完全是一种日常的东西吗?
苏：但对数学来说，带点人工性的语言是恰当的，不是吗?
泰：是的，而且为了用人工规则构造一种语言(如果做得恰当，可以称之为“形式化的语言”)，我们可从下述事实得到启示：日常语言中可能出现悖论(而它们是我们想避免的东西)。
苏：我想，你打算为你的形式化语言作出规定：必须严格排除一切自我涉及，是吗?
泰：不。不用这种激烈的措施，我们也能避免悖论。
苏：你说这些措施是激烈的?泰：所以说它们是激烈的，是因为这些措施排除了自我涉及的一些很有意思的用法，特别是哥德尔构造自我涉及陈述的方法，这种方法在我本人感兴趣的领域即数论中有极为重要的应用。此外，所以说它们是激烈的，还因为我们从塔尔斯基那里知道，在任何一致的语言——让我们把它叫做
“L”——之中，谓词“在L中真”和“在L中假”不会出现(和可能会出现的“在L中有意义”和“在L中无意义”相反)，还知道，如果没有像这样的谓词，就不可能表述爱庇梅尼德斯式悖论或者格雷林的他谓形容词悖论。这个启示证明足以构造避免这些悖论的形式化语言。
苏：这些数学家都是谁?泰奥多鲁斯从未提到过他们的名字。
泰：苏格拉底，他们都是非希腊人。但他们很能干。就我们现在的讨论而言，哥德尔的所谓“算术化方法”特别有意义。
苏：又是自我涉及，而且它十分普通。我对这些东西现在有点
过于敏感了。
泰：人们可能会说，哥德尔的方法是把某些非算术断定转换成算术断定；可以说它们转换成了一种算术代码；在能够这样编码的断定中，恰巧也包括你开玩笑地说成是我的定理的那个断定。更确切些说，那个能够转换成哥德尔算术代码的断定是自我涉及的陈述即“这个表达式是个合式公式”；当然这里“合式公式”取代了“有意义的”这个词。你记得，你认为我对我的定理不可能被否证这点过于有信心。我的理由简单说来就是，当我的定理转换成哥德尔代码时，它就成为一个算术定理。它是可加以证明的，它的否定则是可以反驳的。现在，如果有人成功地用一个正确论证(或许用一个和你自己的证明相似的论证)否证了我的定理，例如，从我的定理的否定是假的这个假设推出一个谬误，那么，这个论证也能用以表明相应的算术定理也被否证了；而因为这马上会提供给我们一个证明“0=1”的方法，所以我认为，我有充分理由相信我的定理是不可能否证的。
苏：你能避开技术细节解释哥德尔的编码方法吗?
泰：没有必要进行解释，因为以前已有人做过这个工作。我不是指现在即我们这次短短对话的假想的戏剧性日子(它约在公元前400年)之前，而是指我们的对话由它的作者编造出来以前，而这编造之后又过去了二千三百五十年。
苏：泰阿泰德，我为你这些最新的自我涉及感到震惊。你说起话来，好像我们是在背台词的演员。这是个把戏，我恐怕有些剧作家认为它是机智的，但他们的受骗者可不会这样认为；不管怎样，我就不会这样认为。但是，比任何这种自我涉及的玩笑更糟糕的，是你的这种愚蠢的，不，这种胡言乱语的年代排列。泰阿泰德，说正经的，我必须在某处划一条界线，而且我就在这里划。
泰：苏格拉底，干吧!谁会注意年代排列呢?思想是没有时间性的。
苏：泰阿泰德，小心形而上学啊!
[1] 首次发表在《精神》，1954年，第63卷。
苏：我觉得，仅仅因为我们还不知道怎样去证明或否证，就宣称一切猜想或假说都是“无意义的”或“胡说八道”，那似乎是不正确的。
泰：还有一些人提出，仅当我们知道怎样发现一个断定是真的还是假的时，我们才能称这个断定是“有意义的”；这种见解在一定程度上仍是那个意思。
苏：我看这确实和你前面的见解非常相似。
泰：然而，如果我们说的“一个有意义的断定或问题”是指可为任何懂得这种语言的人所理解的话语之类的东西，因为它是按照这种语言构成陈述句或疑问句的语法规则构成的，那么，我认为，我们能给我的下一个又是自我涉及的问题提供一个正确的答案。
苏：让我来看看我能否解答这个问题。
泰：我现在向你提的这个问题是有意义的还是没有意义的呢?
苏：它是有意义的，并且可以证明是这样。假定我的回答是假的，而“它是无意义的”这个回答是真的。于是，就可以对你的问题给出一个真实的答案。但是，可对之给出一个答案(且是个真实答案)的一个问题必定是有意义的。所以，你的问题是有意义的，quod
erat demonstrandum[证讫]。
泰：苏格拉底，真不知道你从哪儿学到这些拉丁语的。不过，在你的证明中我找不到任何差错；它毕竟只是你对你所称的我的“定理”的证明的翻版。
苏：我认为你已取消了自我涉及的断定总是无意义的这个见解。但是，我为承认这一点感到难过，因为它似乎是个摆脱悖论的过于直截了当的方法。
泰：你不必难过：这里几乎没有别的出路。
苏：为什么不必难过呢?泰：有些人似乎认为，存在一种解决悖论的方法，即把我们的话语或词句划分为可能真也可能假的有意义的陈述和可能既不真又不假的无意义的、胡说八道或构造不当的话语(“假陈述”或如有些哲学家喜欢称作的“不定命题”)。只要他们能够表明，一个悖论的话语属于“真、假和无意义”这三个已经穷举的类的第三类，那么，他们便相信，这种悖论就找到了解决方法。
苏：一点不错。这正是我心里所想的方式，虽然对之我还没有这样清楚；我觉得它很吸引人。
泰：但是，这些人并不问一问自己，在划分为这样三类的基础上，是否有可能解决像说谎者悖论这样的悖论，即使我们能够证明这个悖论属于无意义的话语这第三类。
苏：我不能领会你的意思。假定他们成功地找到了一个证明，它确证了：每当“U”是“U是假的”这句话的一个名字时，形式为“U是假的”的这句话就是无意义的。为什么说这并没有解决这个悖论呢?
泰：并没有解决。这只是转移了问题。因为，在U本身就是“U是假的”这句话的假定之下，我能借助这种对话语的三重分类来否证U是无意义的这个假说。
苏：如果你是正确的话，那么，对U是无意义的这个假说的一个证明实际上只是确立了一个新的陈述，它既可能得到证明，也可能被否证，因而是个新的悖论。但是，你怎么能否证U是无意义的这个假说呢?
泰：还是用reductio[归谬法]。我们总可以从我们的分类中看出两条规则。(i)从“X是无意义的”的真，我们可以推出“X是真的”的假，还可以推出(这是我们这里所感兴趣的)“X是假的”的假。(ii)从任何话语Y的假，我们可以推断Y是有意义的。按照这两条规则，我们发现，从我们的假说“U是无意义的”的真，我们可根据(i)推出“U是假的”的假；从而根据(ii)推断“U是假的”是有意义的。但是，由于“U是假的”只不过就是U本身，所以我们表明了(还是根据(ii))：U是有意义的；这就是reductio[归谬法]的结论。(附带说一句，既然我们的假说的真蕴涵了“U是假的”的假，所以它还蕴涵了我们原先的悖论。)
苏：这是个令人惊讶的结果：正当你以为你已把一个说谎者从门口赶了出去时，他却又从窗口钻了进来。没有什么消除这些悖论的方法了吗?
泰：苏格拉底，存在一种十分简单的方法。
苏：它是什么方法呢?
泰：就是避开它们，像差不多每一个人所做的那样，不要把它们挂在心上。
苏：但是，这样就行了吗?这样做可靠吗?
泰：对于日常语言和日常目的，这似乎已足够了，也很靠得住。不管怎样，用普通语言你只能这样做，因为如我们所见，悖论可以用普通语言构成，并且是可以理解的。
苏：难道我们不能规定，任何种类的自我涉及，无论直接的还是间接的都应该避免，从而清除掉我们语言中的悖论吗?
泰：我们可以试试看(虽然这可能导致新的困难)。但是，我们以这种方式为之作规定的一种语言不复是我们的日常语言；人工规则搞出一种人工语言。我们的讨论不是已经表明，至少间接的自我涉及完全是一种日常的东西吗?
苏：但对数学来说，带点人工性的语言是恰当的，不是吗?
泰：是的，而且为了用人工规则构造一种语言(如果做得恰当，可以称之为“形式化的语言”)，我们可从下述事实得到启示：日常语言中可能出现悖论(而它们是我们想避免的东西)。
苏：我想，你打算为你的形式化语言作出规定：必须严格排除一切自我涉及，是吗?
泰：不。不用这种激烈的措施，我们也能避免悖论。
苏：你说这些措施是激烈的?泰：所以说它们是激烈的，是因为这些措施排除了自我涉及的一些很有意思的用法，特别是哥德尔构造自我涉及陈述的方法，这种方法在我本人感兴趣的领域即数论中有极为重要的应用。此外，所以说它们是激烈的，还因为我们从塔尔斯基那里知道，在任何一致的语言——让我们把它叫做
“L”——之中，谓词“在L中真”和“在L中假”不会出现(和可能会出现的“在L中有意义”和“在L中无意义”相反)，还知道，如果没有像这样的谓词，就不可能表述爱庇梅尼德斯式悖论或者格雷林的他谓形容词悖论。这个启示证明足以构造避免这些悖论的形式化语言。
苏：这些数学家都是谁?泰奥多鲁斯从未提到过他们的名字。
泰：苏格拉底，他们都是非希腊人。但他们很能干。就我们现在的讨论而言，哥德尔的所谓“算术化方法”特别有意义。
苏：又是自我涉及，而且它十分普通。我对这些东西现在有点
过于敏感了。
泰：人们可能会说，哥德尔的方法是把某些非算术断定转换成算术断定；可以说它们转换成了一种算术代码；在能够这样编码的断定中，恰巧也包括你开玩笑地说成是我的定理的那个断定。更确切些说，那个能够转换成哥德尔算术代码的断定是自我涉及的陈述即“这个表达式是个合式公式”；当然这里“合式公式”取代了“有意义的”这个词。你记得，你认为我对我的定理不可能被否证这点过于有信心。我的理由简单说来就是，当我的定理转换成哥德尔代码时，它就成为一个算术定理。它是可加以证明的，它的否定则是可以反驳的。现在，如果有人成功地用一个正确论证(或许用一个和你自己的证明相似的论证)否证了我的定理，例如，从我的定理的否定是假的这个假设推出一个谬误，那么，这个论证也能用以表明相应的算术定理也被否证了；而因为这马上会提供给我们一个证明“0=1”的方法，所以我认为，我有充分理由相信我的定理是不可能否证的。
苏：你能避开技术细节解释哥德尔的编码方法吗?
泰：没有必要进行解释，因为以前已有人做过这个工作。我不是指现在即我们这次短短对话的假想的戏剧性日子(它约在公元前400年)之前，而是指我们的对话由它的作者编造出来以前，而这编造之后又过去了二千三百五十年。
苏：泰阿泰德，我为你这些最新的自我涉及感到震惊。你说起话来，好像我们是在背台词的演员。这是个把戏，我恐怕有些剧作家认为它是机智的，但他们的受骗者可不会这样认为；不管怎样，我就不会这样认为。但是，比任何这种自我涉及的玩笑更糟糕的，是你的这种愚蠢的，不，这种胡言乱语的年代排列。泰阿泰德，说正经的，我必须在某处划一条界线，而且我就在这里划。
泰：苏格拉底，干吧!谁会注意年代排列呢?思想是没有时间性的。
苏：泰阿泰德，小心形而上学啊!
[1] 首次发表在《精神》，1954年，第63卷。