九、逻辑演算和算术演算为什么可应用于实在（2/2）
《猜想与反驳-英-卡尔·波普尔》作者：猜想与反驳-英-卡尔·波普尔 2017-04-13 13:35
(它是没有意义的)包括真的或假的陈述。因此，就没有我们的意义上的推理，也没有推理的规则；结果，就回答不了我们的问题：为什么逻辑规则是正确的、好的或有用的。
但是，如果用一种语言意指一种允许我们作出真陈述的符号体系(我们用它能够解释，当着我们说某个陈述是真的时候，是什么意思，就像塔尔斯基首先做的那样)，那么，我相信，至今提出的反对(C)的那些理由就基本上丧失了其力量。关于这样一种语义语言体系的一个正确推理规则，在这种语言中就不会发现反例，因为没有反例存在。
附带可以指出，这些推理规则不一定具有我们从逻辑研究得知的那种“形式的”特性；这些推理规则的特性倒是取决于所研究的语义语言体系的特性。(塔尔斯基和卡尔纳普已分析过语义语言体系的例子。)然而，对于和逻辑学家通常考虑的那些语言相似的语言来说，推理规则将具有我们习惯的那种“形式的”特性。
VII
如我上面的议论所指出的，我们正在讨论的程序规则，即推理规则，在某种程度上总是和一个语言体系有关。但是，这些规则都有如下共同点：遵从它们便从真的前提导致真的结论。因此，不可能存在下述意义上的可供选择的逻辑：它们的推理规则从真的前提导致不真的结论，这仅仅是因为我们对“推理规则”这个术语所下的定义致使这成为不可能。(这并不排斥把推理规则看作更加普遍的规则的一个特例的可能性。这种较普遍的规则的一个例子是，在某些准前提是真的条件下，我们可以赋予那些准结论以一定“可能性”。)然而，可能存在下述意义上的诸多可供选择的逻辑：它们对可说是迥然不同的语言——在我们所称的“逻辑结构”上不同的语言，提出一些可供选择的推理规则体系。
例如，我们可以把直言命题(主-谓陈述)语言看作传统的直言三段论体系所阐述的推理规则。这种语言的逻辑结构可以下述事实表征：它只包含少量的逻辑符号——联系词及其否定的符号、全称和特称的符号，或许还有它的所谓的“词项”的补(或否定)的符号。如果我们现在来考虑第一节第二段中表述的那个论证，那么，我们看到，所有这三个前提以及结论都可用直言命题来表述。然而，如果这样表述的话，就不可能表述展现这种论证的一般形式的正确推理规则；因此，一旦用直言命题语言表达，就不再可能捍卫这种论证的正确性。一旦我们把“理查德的母亲”这些语词合并为一个词项——我们第一个前提的谓词——我们就不可能再把它们分离开来。这种语言的逻辑结构过于贫乏，不能展现这个事实，即这个谓词以某种方式包含了第二个前提的主词和第三个前提的主词的一部分。其余两个前提和结论也都是如此。因此，如果我们试图表述推理规则，我们就有下列那样的图式：
“A是b”
“C是d”
“所有e都是f”
------------------
“A是g”
(这里，“A”和“C”代表“雷切尔”和“理查德”，“b”代表“理查德的母亲”，“d”代表“罗伯特的父亲”，“e”代表“父亲的母亲”，“f”代表“祖母”，“g”代表“罗伯特的祖母”。)当然，这条规则是不正确的，因为在直言命题的语言中我们可以随意举出许多反例。因此，一种语言即使丰富得足以描述所有我们希望描述的事实，可能还是不允许表述为适用于我们能可靠地从真前提过渡到真结论的一切场合的必需的推理规则。
VIII
可以用上述这些考虑把我们的分析扩充到逻辑演算和算术演算的适用性问题；因为我们切莫忘记，到现在为止(随着赖尔教授)我们只是讨论了推理规则的适用性。
我认为，构造所谓的“逻辑演算”主要是由于希望建立起一些语言，对于这些语言来说，所有我们直觉地知道怎样进行的推理都可加以“形式化”，就是说，都可表明是按照很少几条明显的正确的推理规则进行的。(这些作为程序规则的推理规则都述及我们正在探讨的语言或演算。所以，这些规则不是用所研讨的演算来表示，而是用这演算的所谓元语言，即我们讨论这演算时所用的语言来表示。)例如，三段论逻辑可以说是企图构造这种语言，许多支持它的人现在仍然相信，它是成功的，所有真正正确的推理都在它们的格和式中得到形式化。(我们已经看到，实际情况并非如此。)其他系统也是抱着类似目标建立起来的(例如《数学原理》)，并在实际上把不仅通常议论遵从而且数学论证也遵从的正确推理规则都成功地加以形式化。人们很想构造一种语言或演算，以便我们能把所有正确的推理规则(部分地借助于演算本身的逻辑公式，部分地借助于从属于这演算的少数几条推理规则)形式化的任务，说成是显而易见的基本的逻辑问题。有很充分的理由相信，这个问题是无法解决的，至少在为了把相当简单的直觉推理形式化，我们不承认性质判然不同的程序(例如从无限类的前提出发进行的推理)时是如此。事情看来是这样的：尽管对于任何给定的正确的直觉推理能够构造某种得以把这种推理形式化的语言，但是，构造一种得以把所有正确的直觉推理都形式化的语言，却是不可能的。据我所知，这种令人感兴趣的情境，最早是塔尔斯基加以讨论的，他援引了哥德尔的研究成果。这种情境表明，每种演算的适用性(在它适合作为一种能够表述每个正确的直觉推理的语言的意义上)总要在某个阶段上丧失，就此而言，它和我们的问题是有关的。
我现在转到适用性问题上来，但这次仅限于逻辑演算，或者更确切地说，限于逻辑演算的被断定的公式，而不是推理规则。为什么这些演算——它们可能包括算术演算——适用于实在呢?
我试图用三句陈述的形式来回答这个问题。
(1)这些演算通常是语义的系统，[5]就是说，旨在用于描述某些事实的语言。如果实际情况证明了它们是用于这种目的，那么，我们不必惊讶。
(2)它们可能不是旨在用于这个目的；这一点我们可以从以下事实看出：某些演算——例如，自然数或实数的算术演算——有助于描述某些种类事实，但无助于描述其他种类事实。
(3)就一种演算可运用于实在而言，它失去了逻辑演算的性质，而成为一种描述性理论，这种理论可经验地加以反驳；而就它被看作不可反驳的，即看作逻辑上真的公式系统，而不是一种描述性科学理论而言，它不适用于实在。
关于(1)的评论可见于第ix节。这一节只简短讨论(2)和(3)。
至于(2)，我们可以注意到，自然数的演算用来计算台球、便士或鳄鱼，而实数的演算为度量像几何距离或速度这样的连续量提供一种构架。(在布劳威尔的实数理论中这一点特别清楚。)我们不应该说，在我们的动物园中，有例如3.6条或π条鳄鱼。为了计算鳄鱼，我们利用了自然数的演算。但为了确定我们动物园的纬度，或它同格林威治的距离，我们可能必须利用π。因此，认为任何算术演算都可用于任何实在的信念(这种信念似乎是我们专题讨论会议题的基础)看来是站不住脚的。
至于(3)，如果我们考虑像“2+2=4”这样的命题，那么，就可在若干不同的意义上运用于例如苹果。这里只讨论两种意义的运用。在第一种意义上，陈述“两只苹果加两只苹果等于四只苹果”被认为是不可反驳的、逻辑上真的。但是，它并不描述任何有关苹果的事实——一如“所有苹果都是苹果”这一陈述。像这后一个陈述一样，它也是一个逻辑自明之理；惟一的区别是，它不是建基于符号“所有”和“是”的定义之上，而是建基于符号“2”、“4”、“+”和“=”的确定的定义之上。(这些定义可以是明显的也可以是隐含的。)在这种情况下，我们可以说，这种运用不是实在的而只是视在的；我们在这里并未描述任何实在，而只是断定，描述实在的某种方式同另一种方式等价。
更重要的是第二种意义上的运用。在这种意义上，“2+2=4”可认为意味着，如果某人把两只苹果放在某个篮子里，然后再放人两只，并且没有从这篮子里取出任何苹果，那么，这篮子里就有四只苹果。按这样的解释，陈述“2+2=4”帮助我们计算，即描述某些物理事实，而符号“+”代表一种物理操作——代表物理上把某些东西加在另一些东西之上。(我们在这里看到，描述性地解释一个显然逻辑的符号有时是可能的。[6])但是，在这种解释中，陈述“2+2=4”成为一种物理理论，而不是一种逻辑理论；结果，我们无法肯定它是否保持普遍地真。事实上，它并不保持普遍地真。它可能对苹果来说是成立的，但它对兔子就很难成立。如果你放2+2只兔子在一个篮子里，你可能不久发现这篮子里有7只或8只兔子。它也不适用于像水滴这样的事物。如果你在一个干燥的烧杯里滴人2+2滴水，你绝不可能从中取出四滴水来。换句话说，如果你对“2+2=4”不适用的一个世界会是怎样的世界感到疑惑，那么，你的这种好奇心是很容易满足的。一对不同性别的兔子或几滴水可以作为这样一个世界的模型。如果你回答说，这些例子不那么适当，因为这些兔子和水滴发生了某种变化，还因为方程“2+2=4”只适用于那些没有发生什么变化的对象，那么，我的回答是，如果你用这种方式解释的话，那么，它对“实在”并不成立(因为在“实在”中，始终发生着变化)，而只对在其中什么变化也不发生的、由独特对象组成的抽象世界成立。显然，就我们的实在世界和这样的抽象世界相似而言，例如就我们的苹果不腐烂或仅仅很慢地腐烂而言，或就兔子或鳄鱼碰巧不生育而言，换句话说，就物理条件和纯逻辑的或算术的加法运算相似而言，算术当然是适用的。但是，这是很浅薄的。
关于测量的相加也可作类似的陈述。有任何两根直杆，如果并行放置长度各为a，而首尾相接地放置，则总长度将是2a。这决不是逻辑地必然的。我们可以很容易想象一个世界，在这个世界里直杆的情况按照透视的规则变化，即一如它们在视野中和在照相底片上的变化情况；在这个世界里，杆在离开某个中心(例如透镜中心)时缩小。事实上，为了把某些可度量的量——速度——相加，我们就似乎生活在这样—个世界里。根据狭义相对论，通常的测量加法演算不适用于速度(就是说它导致错误的结果)；必须用一种不同的演算来代替它。当然，可以拒斥这样的主张即通常的速度加法演算是不适用的，并且原则上也可拒绝这样的要求即应该对这种演算加以修改。这样的原则等于说：速度必须按通常的方式相加，或换句话说，等于隐含地主张：速度被限定要服从通常的加法定律。但在这里的情况下，速度不可再由经验测度来限定(因为我们不可能以两种不同的方式定义同一个概念)，我们的演算也不复适用于经验的实在。
赖尔教授帮助我们从分析“适用的”这个词的角度来研究这个问题。我以上的评述可以看作为企图由分析“实在”这个词来解决这个问题的一种补充尝试(还包括符号的逻辑应用和描述性用法之间的区别问题)。因为我相信，每当我们怀疑我们的陈述是否涉及实在世界时，我们总是可以通过问我们自己是否准备去接受一个经验反驳来判定。如果我们在面对反驳时(像由兔子、水滴或速度提供的反驳)原则上决心捍卫我们的陈述，那么，我们就不是在谈论实在。只有在我们准备接受反驳时我们才是在谈论实在。用赖尔教授的话来说，我们必须说：仅当我们懂得怎样容忍反驳时，我们才懂得怎样谈论实在。如果我们想表述这种情愿或认识方法，那么，我们必须再次借助于程序规则。显然，这里只有行为规则才能帮助我们，因为谈论实在就是一种行为。[7]
Ⅸ
我以上关于(3)的意见指出了一个方向，沿此方向或许能找到一个回答，来答复我认为是我们的多边问题的最重要的方面。但是，我想在结束本文之前一清二楚地表明，我认为这个问题还能更推进一步。我们可以问，为什么我们在谈论实在上取得成功?实在必定有确定的结构以使我们能谈论它，难道不是这样吗?我们难道不能设想实在像一团浓雾——此外什么也没有，没有固体，也没有运动吗?或者说像一团雾，其内部发生某些变化例如光的相当不确定的变化吗?当然，根据我描述这个世界的尝试，我已表明，世界能够用我们的语言来描述，但这并不是说，任何这样的世界都能够这样描述。
我并不认为，这种形式的问题需要认真对待，但我也不认为它可以轻轻带过。事实上，我认为，我们都十分熟悉一个不能用我们的语言描述的世界，我们的语言发展出来主要是作为一种描写和论述我们的物理环境的工具——更确切地说，论述低速运动、中等大小物体的工具。我心里想到的那个不可描述的世界当然是我“在我心中”拥有的世界。大多数心理学家(除了行为主义者而外)都试图仅仅借助于许多取之于物理学、生物学和社会生活的语言的隐喻来描述这个世界，他们没有取得多大成功。
但是，无论要描述的这世界是什么样子，也无论我们用的语言及其逻辑结构会是什么样，有一点我们是可以肯定的：只要我们描述世界的兴趣不变，我们就对真的描述和推理——就是说，从真前提到真结论的操作感兴趣。另一方面，当然没有理由相信，我们的日常语言是描述一切世界的最好手段。相反，它们可能甚至还不是较好地描述我们周围物理世界的最可能的手段。数学的发展，是对我们日常语言某些部分作了一定程度的人为发展，这种发展表明，新的种类的事实可以用新的语言手段描述。在具有例如五个数字和“许多”这个词的一种语言中，甚至A地比B地多6头羊这个最简单的事实也无法陈述。一种算术演算的应用使我们得以描述没有它就简直无法描述的关系。
然而，关于描述手段和被描述事实之间的关系，还有一些进一步的可能更为深刻的问题。这些关系很少被正确地看待。反对对事物采取朴素实在论的哲学家在对待事实上常常是朴素实在论者。或许他们相信事物是逻辑的构造物(我认为这个观点是错误的)，但他们又相信事实是世界的组成部分，类似于说过程或事物是世界的组成部分；类似于说世界由(四维的)过程或(三维的)事物构成。他们认为，正如某些名词是事物的名称一样，语句是事实的名称。他们有时甚至认为，语句是事实的图画那样的东西，或者说，它们是事实的投影。[8]但是，这一切都是错误的。这个房间里没有大象，这个事实并不是世界的过程或部分之一；新西兰丛林中一棵树倒下后正好过了一百十一年，纽芬兰出现了一次雹暴，这一事实也不是世界的过程或部分之一。事实是某种语言和实在的共同产物那样的东西；它们是由描述性陈述严格确定的实在。它们有如从一本书里摘录出来，这种摘录使用的语言不同于原书的语言，不仅由原书决定，而且几乎同样程度上也由选择原则、其他摘要方法和新语言的处理手段所决定。新的语言手段不仅帮助我们描述新的种类的事实；它们甚至在某种程度上创造新的种类的事实。从某种意义上说，这些事实显然在描述它们所不可缺少的新手段创造出来之前就已存在；我所以说“显然”，是因为一种计算，例如，今天借助相对论的演算对一百年前的水星运动进行的计算，肯定可以成为对有关事实的一种真描述，尽管这些事实出现时，相对论还没有发明出来。但是，从另一种意义上我们可以说，这些事实在被从事件连续统中挑选出来并由陈述——描述它们的理论——严格确定下来以前，并未作为事实而存在。然而，虽然这些问题同我们的问题密切相关，只能留待将来讨论。我把它们提出来，只是为了澄清一点：即使我已提出的这些解决多少是正确的，这个领域里仍然存在着一些悬而未决的问题。
[1] 这是1946年在曼彻斯特举行的精神协会和亚里士多德学会联合会议上报告的专题论文的第3篇，刊载于《亚里士多德学会会议录》增补第20卷．专题论文第一报告人是吉尔伯特·赖尔教授。C．卢伊博士是第二个报告人，但他的文章交得太迟，因此我的论文来不及对它加以讨论。我论文的第一段这里删去了。
[2] 赖尔教授递交这个讨论会的文稿对于理解我的论文是必要的，因此本文中扼要叙述了这篇文稿。
[3] 比较亚里士多德的《后分析篇》，ii,19；l00a,8．
[4] 我认为，表述这样一个图式的最好方法，是使用奎因的“准引证”(quasiquotation)的方法；但这里我不准备介绍奎因的用法。
[5] 我在比卡尔纳普稍广一点的意义上使用这术语；因为我不明白，为什么一个设定在某个语义系统中具有一个(L-真)解释的演算，本身不能被简单地描述或解释为一个形式化的语义系统。
[6] 这同塔尔斯基在他的《逻辑、语义学和元数学》第16章和卡尔纳普在他的《语义学导论》(Introduction
to Semantics)中讨论的一些根本性问题有关。
[7] 试把这些问题和我的(科学发现的逻辑)相比较。
[8] 我指的是维特根斯坦在《逻辑哲学论》(Tractatus)中所说的话。注意此文写于1946年。
但是，如果用一种语言意指一种允许我们作出真陈述的符号体系(我们用它能够解释，当着我们说某个陈述是真的时候，是什么意思，就像塔尔斯基首先做的那样)，那么，我相信，至今提出的反对(C)的那些理由就基本上丧失了其力量。关于这样一种语义语言体系的一个正确推理规则，在这种语言中就不会发现反例，因为没有反例存在。
附带可以指出，这些推理规则不一定具有我们从逻辑研究得知的那种“形式的”特性；这些推理规则的特性倒是取决于所研究的语义语言体系的特性。(塔尔斯基和卡尔纳普已分析过语义语言体系的例子。)然而，对于和逻辑学家通常考虑的那些语言相似的语言来说，推理规则将具有我们习惯的那种“形式的”特性。
VII
如我上面的议论所指出的，我们正在讨论的程序规则，即推理规则，在某种程度上总是和一个语言体系有关。但是，这些规则都有如下共同点：遵从它们便从真的前提导致真的结论。因此，不可能存在下述意义上的可供选择的逻辑：它们的推理规则从真的前提导致不真的结论，这仅仅是因为我们对“推理规则”这个术语所下的定义致使这成为不可能。(这并不排斥把推理规则看作更加普遍的规则的一个特例的可能性。这种较普遍的规则的一个例子是，在某些准前提是真的条件下，我们可以赋予那些准结论以一定“可能性”。)然而，可能存在下述意义上的诸多可供选择的逻辑：它们对可说是迥然不同的语言——在我们所称的“逻辑结构”上不同的语言，提出一些可供选择的推理规则体系。
例如，我们可以把直言命题(主-谓陈述)语言看作传统的直言三段论体系所阐述的推理规则。这种语言的逻辑结构可以下述事实表征：它只包含少量的逻辑符号——联系词及其否定的符号、全称和特称的符号，或许还有它的所谓的“词项”的补(或否定)的符号。如果我们现在来考虑第一节第二段中表述的那个论证，那么，我们看到，所有这三个前提以及结论都可用直言命题来表述。然而，如果这样表述的话，就不可能表述展现这种论证的一般形式的正确推理规则；因此，一旦用直言命题语言表达，就不再可能捍卫这种论证的正确性。一旦我们把“理查德的母亲”这些语词合并为一个词项——我们第一个前提的谓词——我们就不可能再把它们分离开来。这种语言的逻辑结构过于贫乏，不能展现这个事实，即这个谓词以某种方式包含了第二个前提的主词和第三个前提的主词的一部分。其余两个前提和结论也都是如此。因此，如果我们试图表述推理规则，我们就有下列那样的图式：
“A是b”
“C是d”
“所有e都是f”
------------------
“A是g”
(这里，“A”和“C”代表“雷切尔”和“理查德”，“b”代表“理查德的母亲”，“d”代表“罗伯特的父亲”，“e”代表“父亲的母亲”，“f”代表“祖母”，“g”代表“罗伯特的祖母”。)当然，这条规则是不正确的，因为在直言命题的语言中我们可以随意举出许多反例。因此，一种语言即使丰富得足以描述所有我们希望描述的事实，可能还是不允许表述为适用于我们能可靠地从真前提过渡到真结论的一切场合的必需的推理规则。
VIII
可以用上述这些考虑把我们的分析扩充到逻辑演算和算术演算的适用性问题；因为我们切莫忘记，到现在为止(随着赖尔教授)我们只是讨论了推理规则的适用性。
我认为，构造所谓的“逻辑演算”主要是由于希望建立起一些语言，对于这些语言来说，所有我们直觉地知道怎样进行的推理都可加以“形式化”，就是说，都可表明是按照很少几条明显的正确的推理规则进行的。(这些作为程序规则的推理规则都述及我们正在探讨的语言或演算。所以，这些规则不是用所研讨的演算来表示，而是用这演算的所谓元语言，即我们讨论这演算时所用的语言来表示。)例如，三段论逻辑可以说是企图构造这种语言，许多支持它的人现在仍然相信，它是成功的，所有真正正确的推理都在它们的格和式中得到形式化。(我们已经看到，实际情况并非如此。)其他系统也是抱着类似目标建立起来的(例如《数学原理》)，并在实际上把不仅通常议论遵从而且数学论证也遵从的正确推理规则都成功地加以形式化。人们很想构造一种语言或演算，以便我们能把所有正确的推理规则(部分地借助于演算本身的逻辑公式，部分地借助于从属于这演算的少数几条推理规则)形式化的任务，说成是显而易见的基本的逻辑问题。有很充分的理由相信，这个问题是无法解决的，至少在为了把相当简单的直觉推理形式化，我们不承认性质判然不同的程序(例如从无限类的前提出发进行的推理)时是如此。事情看来是这样的：尽管对于任何给定的正确的直觉推理能够构造某种得以把这种推理形式化的语言，但是，构造一种得以把所有正确的直觉推理都形式化的语言，却是不可能的。据我所知，这种令人感兴趣的情境，最早是塔尔斯基加以讨论的，他援引了哥德尔的研究成果。这种情境表明，每种演算的适用性(在它适合作为一种能够表述每个正确的直觉推理的语言的意义上)总要在某个阶段上丧失，就此而言，它和我们的问题是有关的。
我现在转到适用性问题上来，但这次仅限于逻辑演算，或者更确切地说，限于逻辑演算的被断定的公式，而不是推理规则。为什么这些演算——它们可能包括算术演算——适用于实在呢?
我试图用三句陈述的形式来回答这个问题。
(1)这些演算通常是语义的系统，[5]就是说，旨在用于描述某些事实的语言。如果实际情况证明了它们是用于这种目的，那么，我们不必惊讶。
(2)它们可能不是旨在用于这个目的；这一点我们可以从以下事实看出：某些演算——例如，自然数或实数的算术演算——有助于描述某些种类事实，但无助于描述其他种类事实。
(3)就一种演算可运用于实在而言，它失去了逻辑演算的性质，而成为一种描述性理论，这种理论可经验地加以反驳；而就它被看作不可反驳的，即看作逻辑上真的公式系统，而不是一种描述性科学理论而言，它不适用于实在。
关于(1)的评论可见于第ix节。这一节只简短讨论(2)和(3)。
至于(2)，我们可以注意到，自然数的演算用来计算台球、便士或鳄鱼，而实数的演算为度量像几何距离或速度这样的连续量提供一种构架。(在布劳威尔的实数理论中这一点特别清楚。)我们不应该说，在我们的动物园中，有例如3.6条或π条鳄鱼。为了计算鳄鱼，我们利用了自然数的演算。但为了确定我们动物园的纬度，或它同格林威治的距离，我们可能必须利用π。因此，认为任何算术演算都可用于任何实在的信念(这种信念似乎是我们专题讨论会议题的基础)看来是站不住脚的。
至于(3)，如果我们考虑像“2+2=4”这样的命题，那么，就可在若干不同的意义上运用于例如苹果。这里只讨论两种意义的运用。在第一种意义上，陈述“两只苹果加两只苹果等于四只苹果”被认为是不可反驳的、逻辑上真的。但是，它并不描述任何有关苹果的事实——一如“所有苹果都是苹果”这一陈述。像这后一个陈述一样，它也是一个逻辑自明之理；惟一的区别是，它不是建基于符号“所有”和“是”的定义之上，而是建基于符号“2”、“4”、“+”和“=”的确定的定义之上。(这些定义可以是明显的也可以是隐含的。)在这种情况下，我们可以说，这种运用不是实在的而只是视在的；我们在这里并未描述任何实在，而只是断定，描述实在的某种方式同另一种方式等价。
更重要的是第二种意义上的运用。在这种意义上，“2+2=4”可认为意味着，如果某人把两只苹果放在某个篮子里，然后再放人两只，并且没有从这篮子里取出任何苹果，那么，这篮子里就有四只苹果。按这样的解释，陈述“2+2=4”帮助我们计算，即描述某些物理事实，而符号“+”代表一种物理操作——代表物理上把某些东西加在另一些东西之上。(我们在这里看到，描述性地解释一个显然逻辑的符号有时是可能的。[6])但是，在这种解释中，陈述“2+2=4”成为一种物理理论，而不是一种逻辑理论；结果，我们无法肯定它是否保持普遍地真。事实上，它并不保持普遍地真。它可能对苹果来说是成立的，但它对兔子就很难成立。如果你放2+2只兔子在一个篮子里，你可能不久发现这篮子里有7只或8只兔子。它也不适用于像水滴这样的事物。如果你在一个干燥的烧杯里滴人2+2滴水，你绝不可能从中取出四滴水来。换句话说，如果你对“2+2=4”不适用的一个世界会是怎样的世界感到疑惑，那么，你的这种好奇心是很容易满足的。一对不同性别的兔子或几滴水可以作为这样一个世界的模型。如果你回答说，这些例子不那么适当，因为这些兔子和水滴发生了某种变化，还因为方程“2+2=4”只适用于那些没有发生什么变化的对象，那么，我的回答是，如果你用这种方式解释的话，那么，它对“实在”并不成立(因为在“实在”中，始终发生着变化)，而只对在其中什么变化也不发生的、由独特对象组成的抽象世界成立。显然，就我们的实在世界和这样的抽象世界相似而言，例如就我们的苹果不腐烂或仅仅很慢地腐烂而言，或就兔子或鳄鱼碰巧不生育而言，换句话说，就物理条件和纯逻辑的或算术的加法运算相似而言，算术当然是适用的。但是，这是很浅薄的。
关于测量的相加也可作类似的陈述。有任何两根直杆，如果并行放置长度各为a，而首尾相接地放置，则总长度将是2a。这决不是逻辑地必然的。我们可以很容易想象一个世界，在这个世界里直杆的情况按照透视的规则变化，即一如它们在视野中和在照相底片上的变化情况；在这个世界里，杆在离开某个中心(例如透镜中心)时缩小。事实上，为了把某些可度量的量——速度——相加，我们就似乎生活在这样—个世界里。根据狭义相对论，通常的测量加法演算不适用于速度(就是说它导致错误的结果)；必须用一种不同的演算来代替它。当然，可以拒斥这样的主张即通常的速度加法演算是不适用的，并且原则上也可拒绝这样的要求即应该对这种演算加以修改。这样的原则等于说：速度必须按通常的方式相加，或换句话说，等于隐含地主张：速度被限定要服从通常的加法定律。但在这里的情况下，速度不可再由经验测度来限定(因为我们不可能以两种不同的方式定义同一个概念)，我们的演算也不复适用于经验的实在。
赖尔教授帮助我们从分析“适用的”这个词的角度来研究这个问题。我以上的评述可以看作为企图由分析“实在”这个词来解决这个问题的一种补充尝试(还包括符号的逻辑应用和描述性用法之间的区别问题)。因为我相信，每当我们怀疑我们的陈述是否涉及实在世界时，我们总是可以通过问我们自己是否准备去接受一个经验反驳来判定。如果我们在面对反驳时(像由兔子、水滴或速度提供的反驳)原则上决心捍卫我们的陈述，那么，我们就不是在谈论实在。只有在我们准备接受反驳时我们才是在谈论实在。用赖尔教授的话来说，我们必须说：仅当我们懂得怎样容忍反驳时，我们才懂得怎样谈论实在。如果我们想表述这种情愿或认识方法，那么，我们必须再次借助于程序规则。显然，这里只有行为规则才能帮助我们，因为谈论实在就是一种行为。[7]
Ⅸ
我以上关于(3)的意见指出了一个方向，沿此方向或许能找到一个回答，来答复我认为是我们的多边问题的最重要的方面。但是，我想在结束本文之前一清二楚地表明，我认为这个问题还能更推进一步。我们可以问，为什么我们在谈论实在上取得成功?实在必定有确定的结构以使我们能谈论它，难道不是这样吗?我们难道不能设想实在像一团浓雾——此外什么也没有，没有固体，也没有运动吗?或者说像一团雾，其内部发生某些变化例如光的相当不确定的变化吗?当然，根据我描述这个世界的尝试，我已表明，世界能够用我们的语言来描述，但这并不是说，任何这样的世界都能够这样描述。
我并不认为，这种形式的问题需要认真对待，但我也不认为它可以轻轻带过。事实上，我认为，我们都十分熟悉一个不能用我们的语言描述的世界，我们的语言发展出来主要是作为一种描写和论述我们的物理环境的工具——更确切地说，论述低速运动、中等大小物体的工具。我心里想到的那个不可描述的世界当然是我“在我心中”拥有的世界。大多数心理学家(除了行为主义者而外)都试图仅仅借助于许多取之于物理学、生物学和社会生活的语言的隐喻来描述这个世界，他们没有取得多大成功。
但是，无论要描述的这世界是什么样子，也无论我们用的语言及其逻辑结构会是什么样，有一点我们是可以肯定的：只要我们描述世界的兴趣不变，我们就对真的描述和推理——就是说，从真前提到真结论的操作感兴趣。另一方面，当然没有理由相信，我们的日常语言是描述一切世界的最好手段。相反，它们可能甚至还不是较好地描述我们周围物理世界的最可能的手段。数学的发展，是对我们日常语言某些部分作了一定程度的人为发展，这种发展表明，新的种类的事实可以用新的语言手段描述。在具有例如五个数字和“许多”这个词的一种语言中，甚至A地比B地多6头羊这个最简单的事实也无法陈述。一种算术演算的应用使我们得以描述没有它就简直无法描述的关系。
然而，关于描述手段和被描述事实之间的关系，还有一些进一步的可能更为深刻的问题。这些关系很少被正确地看待。反对对事物采取朴素实在论的哲学家在对待事实上常常是朴素实在论者。或许他们相信事物是逻辑的构造物(我认为这个观点是错误的)，但他们又相信事实是世界的组成部分，类似于说过程或事物是世界的组成部分；类似于说世界由(四维的)过程或(三维的)事物构成。他们认为，正如某些名词是事物的名称一样，语句是事实的名称。他们有时甚至认为，语句是事实的图画那样的东西，或者说，它们是事实的投影。[8]但是，这一切都是错误的。这个房间里没有大象，这个事实并不是世界的过程或部分之一；新西兰丛林中一棵树倒下后正好过了一百十一年，纽芬兰出现了一次雹暴，这一事实也不是世界的过程或部分之一。事实是某种语言和实在的共同产物那样的东西；它们是由描述性陈述严格确定的实在。它们有如从一本书里摘录出来，这种摘录使用的语言不同于原书的语言，不仅由原书决定，而且几乎同样程度上也由选择原则、其他摘要方法和新语言的处理手段所决定。新的语言手段不仅帮助我们描述新的种类的事实；它们甚至在某种程度上创造新的种类的事实。从某种意义上说，这些事实显然在描述它们所不可缺少的新手段创造出来之前就已存在；我所以说“显然”，是因为一种计算，例如，今天借助相对论的演算对一百年前的水星运动进行的计算，肯定可以成为对有关事实的一种真描述，尽管这些事实出现时，相对论还没有发明出来。但是，从另一种意义上我们可以说，这些事实在被从事件连续统中挑选出来并由陈述——描述它们的理论——严格确定下来以前，并未作为事实而存在。然而，虽然这些问题同我们的问题密切相关，只能留待将来讨论。我把它们提出来，只是为了澄清一点：即使我已提出的这些解决多少是正确的，这个领域里仍然存在着一些悬而未决的问题。
[1] 这是1946年在曼彻斯特举行的精神协会和亚里士多德学会联合会议上报告的专题论文的第3篇，刊载于《亚里士多德学会会议录》增补第20卷．专题论文第一报告人是吉尔伯特·赖尔教授。C．卢伊博士是第二个报告人，但他的文章交得太迟，因此我的论文来不及对它加以讨论。我论文的第一段这里删去了。
[2] 赖尔教授递交这个讨论会的文稿对于理解我的论文是必要的，因此本文中扼要叙述了这篇文稿。
[3] 比较亚里士多德的《后分析篇》，ii,19；l00a,8．
[4] 我认为，表述这样一个图式的最好方法，是使用奎因的“准引证”(quasiquotation)的方法；但这里我不准备介绍奎因的用法。
[5] 我在比卡尔纳普稍广一点的意义上使用这术语；因为我不明白，为什么一个设定在某个语义系统中具有一个(L-真)解释的演算，本身不能被简单地描述或解释为一个形式化的语义系统。
[6] 这同塔尔斯基在他的《逻辑、语义学和元数学》第16章和卡尔纳普在他的《语义学导论》(Introduction
to Semantics)中讨论的一些根本性问题有关。
[7] 试把这些问题和我的(科学发现的逻辑)相比较。
[8] 我指的是维特根斯坦在《逻辑哲学论》(Tractatus)中所说的话。注意此文写于1946年。