一、科学：猜想和反驳（2/2）
《猜想与反驳-英-卡尔·波普尔》作者：猜想与反驳-英-卡尔·波普尔 2017-04-13 13:35
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由以上所述，我那时感兴趣的两个问题即分界问题和归纳或科学方法问题之间显然有密切联系。显而易见，科学方法是批判即试探的证伪。然而，我花了几年时间才发现，这两个问题——分界和归纳——在某种意义上是一个问题。
我问道，为什么有那么多科学家相信归纳?我发现他们之所以这样，是因为他们相信自然科学的特征在于归纳方法——从长长的观察和实验序列出发并依赖于它们的方法。他们相信，真正的科学同形而上学或伪科学的思辨之间的差别，仅仅取决于是否应用这种归纳方法。他们相信(用我的术语来说)，唯有归纳方法才能提供一个令人满意的分界标准。
我最近偶然发现，一位伟大物理学家的一本出色的书——马克斯·玻恩的《因果性和机遇的自然哲学》[18]中对这个信念作了一个有趣的表述。他写道：“归纳让我们把许多观察概括成一条一般的规则：黑夜以后是白天，白天以后是黑夜……可是，日常生活中并没有归纳有效性的确定标准，……科学却已为归纳的应用制定出一种法规即专业规则。”玻恩从未说明过这种归纳法规的内容(从他的话来看，它包含“归纳有效性的确定标准”)；但是他强调指出，接受归纳“是没有逻辑论据的”：“它是一个信念问题”；因此，他“情愿把归纳称为一条形而上学原则”。但是，为什么他相信这种有效归纳的法规必定存在呢?这从下面一点可以明白。他谈到：“不知道或者拒斥科学规则的广大居民之中，也包括反种痘协会会员和占星术信仰者。与这些人争辩是徒劳无益的；我不能强迫他们接受我所相信的有效归纳标准：科学规则的法规。”这显然表明，“有效归纳”在这里是指作为科学同伪科学分界的标准。
但很显然，这种“有效归纳”的专业规则连形而上学也不是：它根本不存在。没有什么规则能够保证从真实观察推出的概括是真实的，虽然常常重复。(尽管牛顿物理学取得成功，尽管玻恩相信它基于归纳，但他本人并不相信它是真实的。)科学的成功不是基于归纳规则，而是取决于运气、独创性和纯演绎的批判论证规则。
我可以把我的某些结论概述如下：
(1)归纳即基于许多观察的推理，是神话。它不是心理事实，不是日常生活事实，也不是一种科学程序。
(2)实际的科学程序是带着猜测工作，匆忙下结论——通常是在一次观察之后(如休谟和玻恩就注意到这一点)。
(3)重复的观察和实验在科学上起的作用是检验我们的猜测或假说，也即试探性反驳。
(4)传统上错误地认为，只有归纳方法才能提供分界标准。因此，对分界标准的需要加强了对归纳的错误信仰。
(5)像可证实性标准一样，这种归纳方法的观念意味着一种不完善的分界。
(6)如果我们说归纳只是使理论成为可能的而不是必然的，那也丝毫无济于事。(参见本书第十章。)
Ⅸ
我已提示过，如果归纳问题只是分界问题的一个例子或一个方面，那末分界问题的解决必定也提供归纳问题的解决。我相信，事情确实如此，虽然并不那么一目了然。
为了简短说明一下归纳问题，我们可以再回到玻恩。他写道：“……观察和实验无论怎样增加也只能提供有限次数的重复”；因此，“一条定律的陈述——B取决于A——总是超越经验的。但这种陈述却时时处处都在作出，有时还只是根据很不充足的材料。”[19]
换句话说，归纳的逻辑问题产生于(a)休谟发现(玻恩表达得很清楚)：观察或实验不可能论证定律，因为它“超越经验”；(b)这一事实：科学“时时处处”都在提出和运用定律。(像休谟一样，玻恩也注意到“很不充足的材料”，即定律可根据的只是为数很少的观察事例。)这里我们必须再加上(c)经验主义原则，它断言，在科学中唯有观察和实验能够决定接受还是拒斥科学陈述，包括定律和理论在内。
乍一看来，(a)、(b)和(c)三条原则似乎是相互冲突的；正是这种表面的冲突构成了归纳的逻辑问题。
面对这种冲突，玻恩放弃了(c)即经验主义原则(在他之前，康德以及伯特兰·罗素等许多人都这样做过)，以支持他所谓的“形而上学原则”；这条原则他甚至没想表述过，只是含糊地说成是一种“法规或专业规则”；并且我从未看到过有什么甚至看来有希望的、不那么明显站不住脚的表述。
可是事实上，从(a)至(c)这三条原则并不冲突。我们只要认识到下述两点便可明白：科学对定律或理论的接受只是试探性的，就是说，一切定律和理论都是猜测或试探性假说(我有时称这种观点为“假说主义”)；我们可以根据新证据拒斥一个定律或理论，而不必抛弃原先使我们接受它的老证据。”[20]
经验主义原则(c)完全可以保留，因为一个理论被接受还是被拒斥，它的命运决定于观察和实验，也即决定于检验结果。只要理论经受住了我们所能设计的最严格的检验，它便被接受；否则，便被拒斥。但是，从任何意义上说来，理论都不是从经验证据推出的。无论心理的还是逻辑的归纳，都是没有的。只有理论的虚假性可从经验证据推出，而这是纯演绎推理。
休谟指出，一个理论不可能从观察陈述推出；但这不影响用观察陈述反驳一个理论的可能性。充分肯定这种可能性就会完全明了理论和观察之间的关系。
这解决了(a)、(b)和(c)三个原则所谓冲突的问题，连带也解决了休谟的归纳问题。
X
至此我们解决了归纳问题。但是给一个古老的哲学问题找一个简单的解决办法似乎是最无必要的。维特根斯坦及其学派认为，并不存在真正的哲学问题；[21]由此显然可见，这种问题是不可能解决的。与我同时代的其他人则相信哲学问题是有的，他们重视这些问题；但可能重视得过分了；他们似乎认为这些问题是无法解决的，如果不说是禁忌的话；他们对断言任何哲学问题都有简洁明了的解决办法的主张感到惊讶和厌恶。他们认为如果有解决办法，那就一定是深刻的，或者至少是复杂的。
不管怎样，我仍在期待着对我的解决办法的简洁明了的批判，这一解决办法我最初发表于1933年致《认识》杂志编者的信中，[22]后来又发表在《科学发现的逻辑》之中。
当然，可以发明新的、不同于我所表述和解决了的那种归纳问题(表述就等于解决了一半)。但我还必须考察一下，怎样重新表述那种不能根据老的解决办法轻而易举得到解决的问题。现在来讨论某些重新表述的问题。
可以提出这样一个问题：我们实际上是怎样从一个观察陈述跳跃到一种理论的?
虽然看上去这个问题与其说是哲学的，还不如说是心理学的，但我们还是能够就此说点肯定的话而不必援引心理学。首先我们可以说，跳跃不是从观察陈述出发，而是从问题的情境出发，而得出的这个理论必然允许我们解释产生问题的那些观察(也就是说，允许从被其他公认的理论和观察陈述即所谓初始条件所加强的这个理论演绎出这些观察)。当然，这留下了为数极多的可能的理论，包括好的和坏的理论；由此看来我们的问题并没有得到回答。
但是这也很清楚地说明，当我们提出问题时，我们脑子里想的不止是“我们怎样从一个观察陈述跳跃到一种理论?”现在看来我们想的问题是：“我们怎样从一个观察陈述跳跃到一种好的理论?’’但是对这个问题的回答是：首先跳跃到任何一种理论，然后加以检验以发现它是好的还是坏的；就是说，反复应用批判方法，取消许多坏的理论，发明许多新的理论。不是每个人都能做到这一点；但是舍此别无他途。
有时人们提出另一些问题。据说，原始的归纳问题是论证归纳的合理性也即归纳推理的合理性的问题。如果你对这个问题回答说：所谓“归纳推理”总是无效的，因此显然无法论证，那么就一定会产生下面的新问题：你怎么论证你的试错法呢?回答是：试错法是用观察陈述排除虚假理论的方法；论证这一点的是纯逻辑的可演绎性关系，而这使我们可以断定全称陈述的虚假性，如果我们接受单称陈述的真实性的话。
有时提出另一个问题：为什么宁取未证伪陈述而不取已证伪陈述是合理的呢?对这个问题已出现一些复杂的回答，例如实用主义的回答。但从实用主义观点看来，这问题不成为问题，因为虚假理论往往也作用得很好：工程或航海中所应用的公式大都已知是虚假的，尽管它们可能非常近似于真的，同时易于使用；而人们明知其虚假却仍在充满信心地加以使用。
惟一正确的是直截了当的回答：因为我们寻求真理(即使我们决不能肯定我们已经发现了真理)，因为已证伪理论已知是或者被认为是虚假的，而未证伪理论仍然可能是真实的。此外，我们并不喜欢每一未证伪理论——只喜欢从批判的角度看来胜过其对手的理论：它解决我们的问题，很好地经受了检验，并且我们认为它是、或者确切地说我们猜测或希望(鉴于其他暂时接受的理论)它是会经受住进一步检验的。
还有人说，归纳问题即：“为什么相信未来将如过去一样是合理的呢?”对这个问题的令人满意的回答应表明，这样一种信念实际上是合理的。我的答复是，相信未来将在许多极重要方面与过去判然不同，这是合理的。人们按照未来将在许多方面如同过去一样的假设而行动，大家公认这是完全合理的；并且经受过检验的定律将继续有效(因为我们可能没有更好的据以行动的假设了)；但是相信这样一种行动方针将使我们不时陷人严重困境，这同样是合理的，因为有些我们现在所信赖的定律可能很容易被证明不可靠。(别忘了那半夜的太阳!)人们甚至会说，根据过去的经验和我们的一般科学知识来判断，在那些说未来如同过去的人所想到的许多方面，未来并不像过去一样。水有时会不解渴，空气有时会闷死呼吸的人。一个明显的出路是说，在自然规律不会改变的意义上未来将像过去一样，但这是用未经证明的假定进行辩论。只有认定我们面前有一种不会改变的规则性时，我们才谈得到“自然规律”；如果我们发现它变了，我们就不会再叫它是“自然规律”了。当然，我们对自然规律的探索表明，我们希望发现它们，我们相信存在自然规律；但是，我们对任何具体的自然规律的信仰，比起未能成功地驳倒它的批判尝试来说，并没有更为可靠的根据。
我认为，按照我们信念的合理性提出归纳问题的那些人如果对休谟或休谟以后的极端不相信理性感到不满，他们是完全正确的。诚然，我们必须拒斥这样的观点：对科学的信仰同对原始巫术的信仰一样不合理——两者都是接受一种“总的意识形’态”、一种约定或一种基于信念的传统的问题。不过，如果我们仿效休谟，把我们的问题表达成我们的信念是否合理的问题，那么我们就得谨慎行事。我们应当把这问题一分为三——我们关于分界的老问题，即怎样区分科学和原始巫术的问题；科学的即批判的程序的合理性以及观察在其中作用的问题；最后是我们为了科学和实际目的而接受理论的合理性问题。这里对所有这三个问题都作了解答。
我们还应当小心，不要混淆两个问题，就是说不要把科学程序的合理性以及(试探性的)接受这一程序的结果(即科学理论)的合理性问题，同相信这程序将会成功是否合乎理性的问题混淆起来。在实践中，在实际的科学研究中，相信科学程序将会成功的信念无疑是不可避免的、合理的，因为没有另外的更好的选择。但是我已证明(第V节)，这信念从理论意义上说肯定是无法论证的。而且，如果根据一般的逻辑理由我们可以表明科学探索很可能成功，那就无法理解，在人类为了更多地了解我们的世界而努力不懈的漫长历史中，为什么成功一类的东西又那么罕见。
归纳问题的另一种提法是借助于概率。令t为理论，e为证据：我们可以求P(t,e)，就是说给定e而求t的概率。通常认为，由此可这样提出归纳问题：构造一种概率演算，使我们能够对于任何给定的经验证据e计算出任何理论t的概率；并表明P(t,e)将随有利证据的积累而增加，达到很高的值——至少大于1／2。
我在《科学发现的逻辑》中解释过，为什么我认为如此对待这个问题是根本错误的。[23]为了说清楚这一点，我在那里引入了概率和确认(corroboration)度或确证(confirmation)度的区别。(“确证”一词近来用得太多太滥，我已决定把它让给证实主义者，而我自己只用“确认”一词。“概率”这个词有许多意义，最好是在满足如凯恩斯、杰弗里斯和我所公理化的著名的概率演算的意义上使用；不过，只要我们不是不加批判地假设，确认度必然也是概率，即一定也满足概率演算，那么选择什么语词当然是无关紧要的。)
在我的书中我已解释过，我为什么对高确认度的理论感兴趣。我也解释过为什么由此得出结论说我对高概然度的理论也感兴趣则是错误的。我指出过，一个陈述(或一组陈述)总是概率越高，陈述的东西就越少：概率与陈述的内容或演绎力成反比，因而也与解释力成反比。因此，每个令人感兴趣的有力的陈述其概率必然低；反之亦然：概率高的陈述在科学上引不起兴趣，因为它说的东西很少，没有什么解释力。尽管我们寻求高确认度的理论，但是作为科学家我们并不寻求高概然度的理论，而是寻求解释，也即寻求有力的非概然理论。[24] 相反的观点——科学的目标是追求高概率——这是证实主义的独特发展：如果你发现无法用归纳证实或肯定一个理论，你可以转而诉诸概率，作为确实性的“Ersatz”[替代物]，以期归纳至少也可以达到同样的程度。
我比较详细地讨论了分界和归纳这两个问题。但既然我打算在这讲演中报道一下我在这个领域所做的工作，所以我还得以附录的形式简单介绍一下我在1934和1953年间关于其他一些问题所做的工作。这些问题大都是我在试图找出分界和归纳这两个问题的答案的各个推论时得出的。但是时间不允许我继续讲述，告诉你们我的新问题如何从老问题产生。既然我现在甚至无法讨论这些进一步的问题，所以我只得把它们列举出来，相机略加说明。但是我认为，甚至这样提一提也是有用的。这可使人对这种研究方式的丰富成果有一个观念。这有助于说明我们的问题究竟怎样；这还可能表明究竟有多少问题，从而使你们相信，不必为哲学问题是否存在或哲学的真正对象究竟是什么的问题而操心。所以，这张表隐含地解释我为什么不愿意同试图借助于理性论证解决问题的旧传统决裂，从而也解释了我为什么不愿意专心一意地参与现代哲学的发展、趋势和动向。
附录：科学哲学的若干问题
我的这张附加问题表的前面三项同概率演算有关。
(1)频率的概率论。在《科学发现的逻辑》中，我对发展出一种应用于科学的一以贯之的概率论感到兴趣；这是指一种统计的或频率的概率论。但是，在那里我还提出了另一个概念，我称之为“逻辑概率”。因此，我感到需要一种普遍化——一种形式的概率论，它允许作不同的诠释：(a)一个陈述相对任何给定证据的逻辑概率的理论；包括绝对逻辑概率，也即一个陈述相对零证据的概率的量度的理论；(b)一个事件相对任何给定的事件总体(或“集体”)的概率的理论。在解决这个问题时，我获得了一个简单的理论，它可以作许多进一步的诠释：它可诠释为容度演算、演绎系统、类演算(布尔代数)或命题演算；也可诠释为倾向(Propensities)的演算。[25]
(2)这个概率的倾向诠释的问题产生于我对量子论的兴趣。通常认为，量子论必须作统计诠释，因此无疑统计学对于量子论的经验检验是必不可少的。但是我认为，正是在这个地方，意义可检验性理论的危险变得显而易见了。尽管量子论的检验是统计的，尽管这理论(比如薛定谔方程)可能蕴涵统计结果，但是它不一定具有统计意义；人们可以举出客观倾向(有如广义的力)和倾向场的例子，它们可以用统计方法来量度，而其本身无需是统计的。
(3)在这种场合，统计学的应用主要是给理论(不一定是纯粹统计的)提供经验检验；这提出了统计陈述的可反驳性问题——我的《科学发现的逻辑》的1934年版中研讨了这个问题，但我不完全满意。然而，我后来发现，在这本书中，为构造一个令人满意的解所必需的一切要素都已齐备；我举的某些例子使人得以给无限的类随机序列的类作出数学表征，这种序列在某种意义上是同类中最短的序列。[26]现在可以说，一个统计陈述可以通过同这些“最短序列”作比较来检验；如果被检验的总体的统计性质不同于这些“最短序列”的初始几段的统计性质，那末，它便被反驳掉。
(4)关于量子论的形式系统的诠释，还有许多进一步的问题。在《科学发现的逻辑》的有一章里，我批判了“官方”诠释，我现在仍然认为，我的批判除了一点以外是完全正确的，这一点就是我(在第77节中)用的一个例子不正确。不过，我写了这一节之后，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森发表了一个思维实验，它可以用来取代我的例子，尽管他们的倾向(决定论)跟我判然不同。我以为，爱因斯坦的决定论信念(我曾有机会同他讨论过)是没有根据的，也是不幸的：它使他的批判的力量大大减弱，不过必须强调指出，他的批判大都完全独立于他的决定论。
(5)至于决定论问题本身，我试图表明，甚至在某种表面的意义上属于决定论的古典物理学，也是被诠释错了，如果用它来支持对拉普拉斯意义上的物理世界采取一种决定论的观点的话。
(6)就此而言，我还可以提到简单性问题——一个理论的简单性，我可以把它同一个理论的内容联系起来。可以表明，通常所称的一个理论的简单性乃同它的逻辑不可几性相关联，而不是像通常所认为的那样，同它的可几性相关联。实际上，这使我们得以根据以上略述的科学理论推知，为什么首先尝试最简单的理论这种做法总是优越的。它们提供给我们严格检验它们的最好机会：同复杂的理论相比，简单的理论总是有较高的可检验性。[27] (然而，我并不认为，这解决了有关简单性的一切问题。亦见以下第十章第xviii节。)
(7)同这个问题密切有关的，是一个假说的专一性和这专一性的程度的问题(如果我可以称之为专一性的话)。我们可以表明，如果我们认为科学的目标是获得尽可能不专一的解释性理论，也即一个“好的”理论不是专一的，而一个“坏的”理论则是专一的，那末，科学方法论(还有科学史)便在细节上也是可以理解的。另一方面，我们还可以表明，归纳的概率论并非故意地但却必然地蕴涵这样一条不能接受的规则：始终应当应用最专一的理论，也即尽可能不超越所得到的证据。(亦可见本页注②中提到的我的论文《科学的目标》。)
(8)一个重要的问题是解释性假说的层次(我们在那些比较发达的理论科学中可以看到)和这些层次间的关系的问题。通常断言，牛顿的理论可以从开普勒和伽利略的定律归纳甚或演绎出来。但是，可以表明，严格说来，牛顿的理论(包括他的绝对空间理论)是同开普勒的理论(即使我们仅局限于二体问题[28] ，略去行星间的相互吸引)以及伽利略的理论相矛盾的；虽然与这两个理论的近似当然可以从牛顿的理论推出。但是显而易见，无论演绎还是归纳推理都不可能从若干一致的前提推出同它们相矛盾的结论。这些考虑使我们得以分析理论“层次”间的逻辑关系以及两种意义上的逼近的观念；(a)理论x是对理论y的逼近；(b)理论x是“对事实的良好逼近”。(亦见以下第十章。)
(9)操作主义提出了一大堆有趣的问题，这个学说是说，理论概念必须用测量操作加以定义。为了反对这种观点，可以表明，测量以理论为前提。没有什么测量可以脱离理论，也没有什么操作可以用非理论的东西来作出令人满意的描述。这样的尝试总是循环论证的；例如，长度测量的描述需要(初步的)热和温度的测量理论；但这些又牵涉到长度的测量。
操作主义的分析表明，需要一个一般的测量理论；这个理论不是朴素地把测量的做法看做是“既定的”，而是通过分析它在检验科学假说中的作用来解释它。这可以借助可检验性程度的学说进行。
同操作主义有关并且很为相似的是行为主义的学说，它是说，既然一切检验陈述都描述行为，所以我们的理论也必须用可能的行为来陈述。但是，就像现象论学说一样，这种推论也是错误的。现象论学说断言，既然一切检验陈述都是观察的，所以理论也必须用可能观察来陈述。所有这些学说都是意义的可证实性理论也即归纳主义的各种形式。
同操作主义密切有关的是工具主义，它把科学理论解释为用以预言即将发生的事件的实用工具。毋庸置疑，理论是可以这样利用的；但是，工具主义断言，理论最好理解为工具。我已通过比较应用科学和纯科学的公式的不同作用，来证明这样说是错的。这样，预言的理论的(即非实用的)作用的问题也可得到解决。(见下面第三章第5节。)
令人感兴趣的是，从同一个观点来分析语言的作用——作为一种工具。这种分析的一个直接结果是，我们为了谈论世界，要应用描述语言。这提供了支持实在论的新的证据。
我认为，操作主义和工具主义必然为“理论主义”所取代，如果我们可以这样称呼这个替代者的话：须知事实是，我们总是在一个复杂的理论框架内进行操作，我们的目标不单是相关，而在于解释。
(10)解释本身的问题。人们常说，科学解释是把未知还原为已知。如果这里指的是纯科学，那就离真理实在太远了。我们可以毫不悖理地说，相反，科学解释是把已知还原为未知。应用科学把纯科学当做“给定的”或“已知的”，相反，在纯科学中，解释总是把假说逻辑地还原为其他普遍程度更高的假说；把“已知的”事实和“已知的”理论还原为我们尚知之甚少、还须加以检验的假说。这方面有重要意义的问题很多，例如，解释力大小的分析、真正解释和虚假解释之间关系的分析以及解释与预言之间关系的分析。
(11)这把我带到了自然科学中的解释和历史解释的关系的问题(令人纳罕的是，它在逻辑上有点类似于纯科学和应用科学中的解释问题)；还带到了社会科学方法论问题这个广阔领域，尤其是历史预言问题；历史主义和历史决定论；以及历史相对主义等问题。这些问题又同决定论和相对主义的更为一般的问题(包括语言相对主义的问题)相联系。”[29]
(12)还有一个有趣的问题是分析所谓的“科学客观性”。我已在多处研讨了这个问题，尤其是结合批判所谓的“知识社会学”。[30]
(13)这里应再次(见以上第iv节)提一下归纳问题的一种解决，以期让大家提防它。(这类解决在提出时，照例都不把声称已予以解决的那些问题表述清楚。)我的观点可以描述如下。人们起先都想当然地以为，没有人会当真怀疑我们事实上在进行归纳而且是成功的归纳。(我认为，这是个神话，归纳的明显实例细加分析起来，原来只是试错法的例子。人们对这个见解不屑一顾，认为它荒谬透顶。)因此据说，一个归纳理论的任务是描述我们的归纳方针或程序，并对之分类，或许还有指出其中哪一些最为成功和可靠，哪一些则不怎么成功或可靠；据说再提出证明的问题，便是多余的。因此，我的观点可表征为这样一点：区别描述我们怎样进行归纳论证的事实问题(quid
facti?)和证明我们的归纳论证为合理的问题(quid juris?)，是一个不该在这里作出的区别。另外，据说所需要的这种证明之所以不合理，是因为我们无法预期，归纳论证也在跟演绎论证之“正确”一样的意义上是“正确”的：归纳不是演绎，所以要求它符合于逻辑的即演绎的正确性的标准，便是不合理的。因此，我们必须根据它自己的合理性标准即归纳的合理性标准来评判它。
我认为，这样为归纳辩护是错误的。它不仅把神话当做事实，把这据说的事实当做合理性的标准，结果是神话变为合理性的标准；而且它还因之宣传了一条原理，这条原理可用来针对任何批判而为任何教义辩护。并且，它搞错了形式的即“演绎的”逻辑的地位。(它的错误恰似有些人以为，这逻辑是我们的事实的也即心理学的“思维规律”的系统化。)因为，我认为，演绎之所以正确，不是因为我们选择或者决定用它的规则作为一种标准或者法令，致使这些规则将被接受。相反，它之所以正确，倒是因为它采取了和包括了真理据以从(逻辑上较强的)前提传递到(逻辑上较弱的)结论、谬误据以从结论逆传到前提的那些规则。(这种谬误的逆传使形式逻辑成为合理批判的工具也即反驳的工具。)
对于持我在这里予以批判的观点的那些人，可以作如下一个让步。当从前提到结论(也可称之为“演绎方向”)进行论证时，我们是从前提的真理性、确实性或者或然性到结论的相应性质进行论证；而当我们从结论到前提(因而沿着我们所称的“归纳方向”)进行论证时，我们是从结论的虚假性、不确实性、不可能性或者非或然性到前提的相应性质进行论证；因此，我们的确必须承认，适用于演绎方向论证的那些标准尤其是确实性，并不也适用于归纳方向的论证。然而，甚至这种让步最终也变得反对持我在这里予以批判的观点的那些人。因为他们错误地假设，我们可以沿归纳方向进行论证而达到我们的“概括”的或然性，尽管达不到确定性。但是这个假设是错误的，尽管已经提出了种种直觉的或然性观念。
这就是一张表，列举了我在探索那两个富于成果的基本问题时所遇到的几个科学哲学问题。至于这两个问题的本末，我已经告诉过你们了。[31]
[1] 1953年复在剑桥大学彼得豪斯学院的一篇讲演，作为英国协会组织的一个关于现代英国哲学发展和趋势的课程的一部分，原先以《科学哲学：本人的报告》（Philosophy
of Science：a
personal Report）为题发表于C．A．梅斯编：《世纪中期的英国哲学》（British
Philosophy in Mid-Century），1957年。
[2] 这里讲得过于简单一点，因为爱因斯坦所预期的效果大约有一半可以从经典理论推算出来，只要我们假定一种光的弹道理论。
[3] 参见我的《开放社会及其敌人》（Open
Society and
Its Enemies）第15章，第3节，和注(13)到(14)。
[4] 像所有其他观察一样，“临床观察”也是按照理论解释的（见以下第4节及以后）；单单由于这个理由，它们就倾向于似乎支持它们据以得到解释的那些理论。但是，真正的支持只能从作为检验进行的观察（通过“尝试的反驳”）获得；为此，必须事先制定好反驳标准：必须约定可观察情境如果真的观察到的话，则意味着这理论被反驳。可是，哪种临床反应能够满足心理分析家的要求，不仅反驳一次特定的分析诊断并且反驳心理分析本身呢？分析家有没有讨论过这种判据或者一致同意它呢？相反，不是有像“矛盾心理”（我不是说不存在像矛盾心理之类的东西）之类一整套分析概念，它们使得很难（如果不是不可能）就这种判揭取得一致意见吗？再者，分析家的（有意或无意的）期望和理论对病人的“临床反应”产生多大影响，这个问题的研究已取得多大进展了呢？（更不必说故意试图通过给病人提出解释等来影响他。）几年前我引人“俄狄浦斯效应”这一术语来描述一个理论、期望或预言对它所预言或描述的那个事件的影响：人们不会忘记，导致俄狄浦斯弑父的因果链条发端于神对这个事件的预言。这类神话以此作为特有的和常见的题材，但是分析家没有注意到这一点，这也许并非偶然。（关于分析家提出的确证性的梦的问题，弗洛伊德曾经讨论过，例如在《文集》第3卷［1925年］第314页上写道：“如果有人断言：可以利用来进行分析的梦大都……起因与[分析家的]提示，那末，从分析理论的观点出发，便不可能提出反对的理由。”他令人惊讶地补充说：“然而这个事实中并不存在任何有损于我们结果之可靠性的东西。”）
今天看来是典型伪科学的占星术可以作为例子说明这一点。亚里土多德派和直至牛顿时代的其他理性主义者都由于错误的理由而攻击占星术——因为现在公认行星对地上（“尘世”）的事件有“影响”。事实上，牛顿的重力理论尤其是月球潮汐理论从历史上说也是占星术经验知识的产物。牛顿看来极其不愿意采纳“流行”病是由于星星“影响”那样的占星术理论。伽利略无疑由于同样理由竟然拒斥了月球潮汐理论；他对开普勒的疑虑很容易从他对占星术的疑虑中得到解释。
[5] 我的《科学发现的逻辑》（1959、1960、1961年）是《研究的逻辑》（Logik
derForschung）（1934年）的英译本，增添了许多注释和附录，包括（第312－314页上）这封致《认识》（Erkenntnis）编者的信，它最初发表于《认识》1933年第3期第426-427页。
关于这里提到的我从未发表过的书，见R．卡尔纳普的论文《论记录句子》（UeberProtokollstaze）（《认识》杂志，1932年第3期），他在文中概述并接受了我的理论。他称我的理论为“程序B”，并说（第224页开头）：“从不同于纽拉特（他提出了卡尔纳普在223页上所称的“程序A”）的一种观点出发”，“被普尔提出了程序B作为他的体系的组成部分。”在详细说明了我的检验理论之后，卡尔纳普把他的观点总结如下（第223页）：“权衡了这里讨论的各种论据之后，我觉得在目前提出的各种科学语言形式中，带有程序B的第二种语言形式即这里介绍的这种形式是最恰当的……就这种……知识理论而言。”卡尔纳普的这篇论文是关于我的批判检验理论的最早发表的报导。（又见《科学发现的逻辑》第104页第29节的注①我的评述，那里的日期“1933年”应为“1932年”；以及本书第382页注②的正文。）
[6] 维特根斯坦所举无意义的假命题之例是：“苏格拉底是同一的”。显然，“苏格拉底不是同一的”一定也是无意义的。因此，任何无意义的否定也无意义，而一个有意义陈述的否定则有意义。但是，我首先在我的《科学发现的逻辑》（如第38和39页）中指出，后来我的批评者也指出，一个可检验的（或可证伪的）陈述的否定不一定是可检验的。不难想见，把可检验性看做意义标准而不是分界标准，就会引起这种混乱。
[7] 误解这个问题的历史的最新例子是A．R．怀特的《简论意义和证实》（Note
onMeaning and Verification）（《精神》（Mind），1954年，第63卷，第66页及以下）。我认为，怀特先生所批评的J．L．埃文斯的文章（《精神》，1953年，第62卷，第1页及以下）是很出色的，有独到的见地。完全可以理解，这两位作者都未能再现这段历史。（在我的《开放社会》第11章注(46)、(51)和(52)中可以找到一些线索；比较完整的分析见本书第11章。）
[8] 在《科学发现的逻辑》中我讨论并答复了一些可能有的反对理由，后来果然提出了这些理由，但没有提到我的答复。反对的理由之一是这样的论点：一条自然定律的证伪正如它的证实一样地不可能。我的回答是：这个反对理由混淆了两种迥然不同的分析水平（它类似于这样的反对理由：数学证明是不可能的，因为不管怎样反复检验，都不可能完全确定我们未曾放过一个错误）。在第一个水平上，有一种逻辑不对称性：一个单称陈述——例如关于水星的近日点的陈述——可以从形式上证伪开普勒定律；可是，无论多少个单称陈述部不能从形式上证实这些定律。如果有意忽视这种不对称性，就只能导致混乱。在另一水平上，我们可能对接受任何陈述甚至最简单的观察陈述也感到犹豫不决；我们可以指出，每个陈述都包含按照理论给出的解释，因此都是不确定的。这不影响基本不对称性，但它还是重要的：哈维之前的心脏解剖学家大都观察到一些错误的东西——他们所期望看到的东西，绝对不可能有什么完全可靠的、没有误解的危险的观察。（这是归纳理论所以行不通的原因之一。）“经验基础”基本上就是普遍性（“可再现效应”）程度较低的一些理论的混合物。但事实仍然是，对于一个研究者可能冒险地接受的任何基础，他都能仅仅通过试图反驳他的理论而检验它。
[9] 休谟说的不是“逻辑的”而是“证明的”，我认为这样的措词不无令人误解之处。下面两段话引自《人性论》（Treatise
of Human Nature）第1册，第3部分，第6、7节。（着重点均系休谟所加。）
[10] 这一段和下面一段话均引自《人性论》第6节。又见休谟的《人类理智研究》(Enquiry
Concerning Human Understanding)，第2部分第4节和他的《摘要》(Abstract)，（J．M．凯恩斯和P．斯拉法1933年编）第15页，还可见于《逻辑》新附录*
Vii，注⑥的正文。
[11]
《人性论》第13节，第15节，规则4。
[12] F．贝格：《论发育及其他》（Zur
.），《狗的研究杂志》（Zeitschriftf．Hundeforschung），1933年；比较
D．卡茨的《动物与人》（Animals
and Men），第6章脚注。
[13] 见《逻辑》第30节。
[14] 卡茨：《动物与人》，第6章脚注。
[15] 康德相信，牛顿的动力学是先验地正确的。(见他在《纯粹理性批判》的第1和第2版之间出版的《自然科学的形而上学基础》(Metaphysical
Foundations of NaturalScience)。但是，正如康德所认为的，如果我们诉诸下述事实来解释牛顿理论的正确性：我们的理智把它的规律强加给自然，那末我认为，由此可得出结论：我们的理智在这件事上必定成功；这使人难于理解为什么获得牛顿那样的先验知识会如此困难。对这个批判的更完备的说明，见本书第2章(尤其是第ix节)和第7、8章。
[16] 一篇题为《论习惯和对规律的信仰》(Gewohnheit
und Gesetzerlebnis)的论文，于
1927年呈交维也纳城教育学院(未发表)。
[17] 进一步的评论见本书第4和第5章。
[18] 马克斯·玻恩：《因果性和机遇的自然哲学》(Natural
Philosophy of Cause and Chance)，牛津，1949年，第7页。
[19] 《因果性和机遇的自然哲学》，第6页。
[20] 我不怀疑玻恩等许多人都会赞同理论只是被试探性地接受这个观点。但是
对归纳的广泛信仰表明，很少有人认识到这个观点的深刻含义。
[21] 维特根斯坦在1946年仍然坚持这一信念；见本书第2章。
[22] 见本书第57页注①。
[23] 《逻辑》，第10章，尤其是第80至83节，以及第34节及以后。又见我的短文《一组独立概率公理》(A
Set of Independent Axioms for Probability)《精神》，1938年，第47卷，第275页。(这篇短文后来经订正后重印于《逻辑》的新附录ii中。)
[24] 按照概率(见下注)，对C(t,e)即可满足我在《逻辑》第82至83节中所述要求的(相对于证据e的理论t的)确认度所下定义为：
C(t,e)=E(t,e)(1+P(t)P(t,e))，式中E(t,e)=(P(e,t)-P(e))/(P(e,t)+P(e))是相对e的t的解释力的(非叠加的)量度。注意C(t,e)不是概率：它可以有-1(t为e所反驳)和C(t,t)≤+1之间的值。类定律从而不可证实的陈述t，甚至不可能根据经验证据e达到C(t,e)=C(t,t)。C(t,t)是t的可确认程度，并等于t的可检验程度或t的内容。但鉴于前面第i节末第(6)点所包含的要求，我认为不可能把确认(或像我以前常说的确证)观念完全形式化。
(1955年给本文初校样增加了以下内容：)
又见我的短文：《确证度》(Degree of
Confirmation)，载《英国科学哲学杂志》(British Journal
for the Philosophy of Science)，1954年第5期，第143页及以下。(又见第334页及以下。)我后来把这个定义简化如下(《英国科学哲学杂志》1955年第5期，第359页)：
C(t,e)=(P(e,t)-P(e))/(P(e,t)-P(et)+P(e))进一步的改进，见《英国科学哲学杂志》1955年第6期，第56页。
[25] 见我在《精神》上的短文。那里给出的基本的(即非连续的)概率的公理系统可简化如下(“
”标示x的补；“xy”标示x和y的交即合取)：
(A1) P(xy)≥p(yx)
(交换)
(A2) P(x(yz))≥P((xy)z)
(结合)
(A3) P(xx)≥P(x)
(重言)
(B1) P(x)≥P(xy)
(单调)
(B2) P(xy)+P(x
)=P(x)
(相加)
(B3) (x)(Ey)(P(y)≠0和 P(xy)=P(x)P(y))
(相乘)
(C1) 如果P(y)≠0，
则P(x,y)=P(xy)/P(y) (相对概率的定义)
(C2) 如果P(y)=0，
则P(x,y)=P(x,x)=P(y,y)这种形式的公理(C2)仅对有限论的理论成立；它可以略去，如果我们准备容忍P(y)≠0这样一个条件存在于大多数有关相对概率的定理之中的话。对于相对概率，(A1)-(B2)和(C1)-(C2)是充分的；(B3)是不必要的。对于绝对概率，(A1)-(B3)是必要而且充分的：没有(B3)，我们便不能导出例如用相对概率下的绝对概率定义：
P(x)=P(x,
)，
也导不出它的弱化的推论：
(x)(Ey)(P(y)≠0和P(x)=P(x，y))，
由此可直接得出(B3)(方法是用P(x,y)的定义取代P(x,y))。因此，像其他一切带有(C2)的可能例外的公理一样，(B3)也表达了有关的各个概念的预期意义的一部分，因此我们切不可把1≥P(x)或1≥P(x,y)(它们可借助(B3)或(C1)与(C2)从(B1)导出)看作为“不必要的约定”(像卡尔纳普和其他人所提出的那样)。
(1955年给本文初校样增添的部分；亦见后面的注。)
后来我替相对概率发展出一个公理系统，它对有限的和无限的系统都成立(而且像上面倒数第二个公式那样，绝对概率在其中也可加以定义)。它的公理为：
(B1) P(x，z)≥P(xy,z)
(B2) 如果P(y,y)≠P(u,y)，
则P(x,y)+P(,y)=P(y,y)
(B3) P(xy,z)=P(x,yz)P(y,z)
(C1) P(x,x)=P(y,y)
(D1) 如果((u)P(x,u)=P(y,u))，
则P(w,x)=P(w,y)
(E1) (Ex)(Ey)(Eu)(Ew)P(x,y)≠P(u,w)这略微改进了我发表在(英国科学哲学杂志》1955年第6期第56页及以后各页上面的一个系统；“公设3”这里称为“D1”。(亦见这一期第176页的底部。此外，第57页上最后一段第3行中，词“一切”前的两个括号之间应加上“并且，这界限存在于”的字样。)
(1961年给本书校样增添的部分。)
所有这些问题的相当完整的论述，见诸《科学发现的逻辑》的新的附录。
我保留这个注解最初发表时的样子，因为我在各种场合都提到它。这个注解和前—个注解中论述的那些问题，后来在《科学发现的逻辑》的新的附录中作了比较完整的研讨。(这本书的1961年美国版中，我又增加了一个只有三条公理的系统；亦见本书附录的第2节。)
[26] 见《科学发现的逻辑》，第163页(第55节)：尤见新的附录*XVi。
[27] 见《科学发现的逻辑》，第19页，第41到46节。现在亦见第10章第xviii节。
[28] P.杜恒的《物理理论的目标和结构》(The
Aim and Structure of Physical Theory)(1905年；P．P．维纳的译本，1954年)在多体问题中指出了这里所提到的矛盾。在二体问题里，这些矛盾的产生与开普勒第三定律有关，这个定律可以重述如下。“令S为天体对的集合，每对中的一个天体具有我们太阳的质量；那末，对于任何集合S，有a3／T2常数。”这显然同牛顿的理论相矛盾，后者对于适当选取的单位，得出a3／T20+m1(其中m0太阳质量常数，m1第二个天体的质量，视这天体而定)。但是，“a3／T2常数”当然是极好的近似，倘若同我们太阳的质量相比，第二个天体的变化质量可完全忽略不计的话。(亦见我的论文《科学的目标》，《理性》(Ratio)1957年第1期第24页及以后，以及我的《科学发现的逻辑》的第15节。)
[29] 见我的《历史决定论的贫困》(Povorty
of Historicism)1957年版第28节和注(30)到(32)；亦见我的《开放社会》第2卷的附录(附于1962年第4版)。
[30] 《历史决定论的贫困》第32节；《科学发现的逻辑》第8节；《开放社会》第23章和第2卷附录(第4版)。这些都相互补充。
[31] 是1961年增加的。自从这次讲演在1953年发表以及我在1955年读了清样以来，本附录的这个表有了相当的扩充。最近有些著述讨论的问题，这里未列出；可以参见本书(尤见下面第10章)和我的其他书(尤其我的《科学发现的逻辑》的新附录和我给《开放社会》1962年第4版的第2卷增加的新的《补遗》)。另外，尤见我的论文《概率魔法，或者从无知得来的知识》(Probability
Knowledge out of Ignorance)《辩证法(Dialectica)1957年第11期第354-374页
由以上所述，我那时感兴趣的两个问题即分界问题和归纳或科学方法问题之间显然有密切联系。显而易见，科学方法是批判即试探的证伪。然而，我花了几年时间才发现，这两个问题——分界和归纳——在某种意义上是一个问题。
我问道，为什么有那么多科学家相信归纳?我发现他们之所以这样，是因为他们相信自然科学的特征在于归纳方法——从长长的观察和实验序列出发并依赖于它们的方法。他们相信，真正的科学同形而上学或伪科学的思辨之间的差别，仅仅取决于是否应用这种归纳方法。他们相信(用我的术语来说)，唯有归纳方法才能提供一个令人满意的分界标准。
我最近偶然发现，一位伟大物理学家的一本出色的书——马克斯·玻恩的《因果性和机遇的自然哲学》[18]中对这个信念作了一个有趣的表述。他写道：“归纳让我们把许多观察概括成一条一般的规则：黑夜以后是白天，白天以后是黑夜……可是，日常生活中并没有归纳有效性的确定标准，……科学却已为归纳的应用制定出一种法规即专业规则。”玻恩从未说明过这种归纳法规的内容(从他的话来看，它包含“归纳有效性的确定标准”)；但是他强调指出，接受归纳“是没有逻辑论据的”：“它是一个信念问题”；因此，他“情愿把归纳称为一条形而上学原则”。但是，为什么他相信这种有效归纳的法规必定存在呢?这从下面一点可以明白。他谈到：“不知道或者拒斥科学规则的广大居民之中，也包括反种痘协会会员和占星术信仰者。与这些人争辩是徒劳无益的；我不能强迫他们接受我所相信的有效归纳标准：科学规则的法规。”这显然表明，“有效归纳”在这里是指作为科学同伪科学分界的标准。
但很显然，这种“有效归纳”的专业规则连形而上学也不是：它根本不存在。没有什么规则能够保证从真实观察推出的概括是真实的，虽然常常重复。(尽管牛顿物理学取得成功，尽管玻恩相信它基于归纳，但他本人并不相信它是真实的。)科学的成功不是基于归纳规则，而是取决于运气、独创性和纯演绎的批判论证规则。
我可以把我的某些结论概述如下：
(1)归纳即基于许多观察的推理，是神话。它不是心理事实，不是日常生活事实，也不是一种科学程序。
(2)实际的科学程序是带着猜测工作，匆忙下结论——通常是在一次观察之后(如休谟和玻恩就注意到这一点)。
(3)重复的观察和实验在科学上起的作用是检验我们的猜测或假说，也即试探性反驳。
(4)传统上错误地认为，只有归纳方法才能提供分界标准。因此，对分界标准的需要加强了对归纳的错误信仰。
(5)像可证实性标准一样，这种归纳方法的观念意味着一种不完善的分界。
(6)如果我们说归纳只是使理论成为可能的而不是必然的，那也丝毫无济于事。(参见本书第十章。)
Ⅸ
我已提示过，如果归纳问题只是分界问题的一个例子或一个方面，那末分界问题的解决必定也提供归纳问题的解决。我相信，事情确实如此，虽然并不那么一目了然。
为了简短说明一下归纳问题，我们可以再回到玻恩。他写道：“……观察和实验无论怎样增加也只能提供有限次数的重复”；因此，“一条定律的陈述——B取决于A——总是超越经验的。但这种陈述却时时处处都在作出，有时还只是根据很不充足的材料。”[19]
换句话说，归纳的逻辑问题产生于(a)休谟发现(玻恩表达得很清楚)：观察或实验不可能论证定律，因为它“超越经验”；(b)这一事实：科学“时时处处”都在提出和运用定律。(像休谟一样，玻恩也注意到“很不充足的材料”，即定律可根据的只是为数很少的观察事例。)这里我们必须再加上(c)经验主义原则，它断言，在科学中唯有观察和实验能够决定接受还是拒斥科学陈述，包括定律和理论在内。
乍一看来，(a)、(b)和(c)三条原则似乎是相互冲突的；正是这种表面的冲突构成了归纳的逻辑问题。
面对这种冲突，玻恩放弃了(c)即经验主义原则(在他之前，康德以及伯特兰·罗素等许多人都这样做过)，以支持他所谓的“形而上学原则”；这条原则他甚至没想表述过，只是含糊地说成是一种“法规或专业规则”；并且我从未看到过有什么甚至看来有希望的、不那么明显站不住脚的表述。
可是事实上，从(a)至(c)这三条原则并不冲突。我们只要认识到下述两点便可明白：科学对定律或理论的接受只是试探性的，就是说，一切定律和理论都是猜测或试探性假说(我有时称这种观点为“假说主义”)；我们可以根据新证据拒斥一个定律或理论，而不必抛弃原先使我们接受它的老证据。”[20]
经验主义原则(c)完全可以保留，因为一个理论被接受还是被拒斥，它的命运决定于观察和实验，也即决定于检验结果。只要理论经受住了我们所能设计的最严格的检验，它便被接受；否则，便被拒斥。但是，从任何意义上说来，理论都不是从经验证据推出的。无论心理的还是逻辑的归纳，都是没有的。只有理论的虚假性可从经验证据推出，而这是纯演绎推理。
休谟指出，一个理论不可能从观察陈述推出；但这不影响用观察陈述反驳一个理论的可能性。充分肯定这种可能性就会完全明了理论和观察之间的关系。
这解决了(a)、(b)和(c)三个原则所谓冲突的问题，连带也解决了休谟的归纳问题。
X
至此我们解决了归纳问题。但是给一个古老的哲学问题找一个简单的解决办法似乎是最无必要的。维特根斯坦及其学派认为，并不存在真正的哲学问题；[21]由此显然可见，这种问题是不可能解决的。与我同时代的其他人则相信哲学问题是有的，他们重视这些问题；但可能重视得过分了；他们似乎认为这些问题是无法解决的，如果不说是禁忌的话；他们对断言任何哲学问题都有简洁明了的解决办法的主张感到惊讶和厌恶。他们认为如果有解决办法，那就一定是深刻的，或者至少是复杂的。
不管怎样，我仍在期待着对我的解决办法的简洁明了的批判，这一解决办法我最初发表于1933年致《认识》杂志编者的信中，[22]后来又发表在《科学发现的逻辑》之中。
当然，可以发明新的、不同于我所表述和解决了的那种归纳问题(表述就等于解决了一半)。但我还必须考察一下，怎样重新表述那种不能根据老的解决办法轻而易举得到解决的问题。现在来讨论某些重新表述的问题。
可以提出这样一个问题：我们实际上是怎样从一个观察陈述跳跃到一种理论的?
虽然看上去这个问题与其说是哲学的，还不如说是心理学的，但我们还是能够就此说点肯定的话而不必援引心理学。首先我们可以说，跳跃不是从观察陈述出发，而是从问题的情境出发，而得出的这个理论必然允许我们解释产生问题的那些观察(也就是说，允许从被其他公认的理论和观察陈述即所谓初始条件所加强的这个理论演绎出这些观察)。当然，这留下了为数极多的可能的理论，包括好的和坏的理论；由此看来我们的问题并没有得到回答。
但是这也很清楚地说明，当我们提出问题时，我们脑子里想的不止是“我们怎样从一个观察陈述跳跃到一种理论?”现在看来我们想的问题是：“我们怎样从一个观察陈述跳跃到一种好的理论?’’但是对这个问题的回答是：首先跳跃到任何一种理论，然后加以检验以发现它是好的还是坏的；就是说，反复应用批判方法，取消许多坏的理论，发明许多新的理论。不是每个人都能做到这一点；但是舍此别无他途。
有时人们提出另一些问题。据说，原始的归纳问题是论证归纳的合理性也即归纳推理的合理性的问题。如果你对这个问题回答说：所谓“归纳推理”总是无效的，因此显然无法论证，那么就一定会产生下面的新问题：你怎么论证你的试错法呢?回答是：试错法是用观察陈述排除虚假理论的方法；论证这一点的是纯逻辑的可演绎性关系，而这使我们可以断定全称陈述的虚假性，如果我们接受单称陈述的真实性的话。
有时提出另一个问题：为什么宁取未证伪陈述而不取已证伪陈述是合理的呢?对这个问题已出现一些复杂的回答，例如实用主义的回答。但从实用主义观点看来，这问题不成为问题，因为虚假理论往往也作用得很好：工程或航海中所应用的公式大都已知是虚假的，尽管它们可能非常近似于真的，同时易于使用；而人们明知其虚假却仍在充满信心地加以使用。
惟一正确的是直截了当的回答：因为我们寻求真理(即使我们决不能肯定我们已经发现了真理)，因为已证伪理论已知是或者被认为是虚假的，而未证伪理论仍然可能是真实的。此外，我们并不喜欢每一未证伪理论——只喜欢从批判的角度看来胜过其对手的理论：它解决我们的问题，很好地经受了检验，并且我们认为它是、或者确切地说我们猜测或希望(鉴于其他暂时接受的理论)它是会经受住进一步检验的。
还有人说，归纳问题即：“为什么相信未来将如过去一样是合理的呢?”对这个问题的令人满意的回答应表明，这样一种信念实际上是合理的。我的答复是，相信未来将在许多极重要方面与过去判然不同，这是合理的。人们按照未来将在许多方面如同过去一样的假设而行动，大家公认这是完全合理的；并且经受过检验的定律将继续有效(因为我们可能没有更好的据以行动的假设了)；但是相信这样一种行动方针将使我们不时陷人严重困境，这同样是合理的，因为有些我们现在所信赖的定律可能很容易被证明不可靠。(别忘了那半夜的太阳!)人们甚至会说，根据过去的经验和我们的一般科学知识来判断，在那些说未来如同过去的人所想到的许多方面，未来并不像过去一样。水有时会不解渴，空气有时会闷死呼吸的人。一个明显的出路是说，在自然规律不会改变的意义上未来将像过去一样，但这是用未经证明的假定进行辩论。只有认定我们面前有一种不会改变的规则性时，我们才谈得到“自然规律”；如果我们发现它变了，我们就不会再叫它是“自然规律”了。当然，我们对自然规律的探索表明，我们希望发现它们，我们相信存在自然规律；但是，我们对任何具体的自然规律的信仰，比起未能成功地驳倒它的批判尝试来说，并没有更为可靠的根据。
我认为，按照我们信念的合理性提出归纳问题的那些人如果对休谟或休谟以后的极端不相信理性感到不满，他们是完全正确的。诚然，我们必须拒斥这样的观点：对科学的信仰同对原始巫术的信仰一样不合理——两者都是接受一种“总的意识形’态”、一种约定或一种基于信念的传统的问题。不过，如果我们仿效休谟，把我们的问题表达成我们的信念是否合理的问题，那么我们就得谨慎行事。我们应当把这问题一分为三——我们关于分界的老问题，即怎样区分科学和原始巫术的问题；科学的即批判的程序的合理性以及观察在其中作用的问题；最后是我们为了科学和实际目的而接受理论的合理性问题。这里对所有这三个问题都作了解答。
我们还应当小心，不要混淆两个问题，就是说不要把科学程序的合理性以及(试探性的)接受这一程序的结果(即科学理论)的合理性问题，同相信这程序将会成功是否合乎理性的问题混淆起来。在实践中，在实际的科学研究中，相信科学程序将会成功的信念无疑是不可避免的、合理的，因为没有另外的更好的选择。但是我已证明(第V节)，这信念从理论意义上说肯定是无法论证的。而且，如果根据一般的逻辑理由我们可以表明科学探索很可能成功，那就无法理解，在人类为了更多地了解我们的世界而努力不懈的漫长历史中，为什么成功一类的东西又那么罕见。
归纳问题的另一种提法是借助于概率。令t为理论，e为证据：我们可以求P(t,e)，就是说给定e而求t的概率。通常认为，由此可这样提出归纳问题：构造一种概率演算，使我们能够对于任何给定的经验证据e计算出任何理论t的概率；并表明P(t,e)将随有利证据的积累而增加，达到很高的值——至少大于1／2。
我在《科学发现的逻辑》中解释过，为什么我认为如此对待这个问题是根本错误的。[23]为了说清楚这一点，我在那里引入了概率和确认(corroboration)度或确证(confirmation)度的区别。(“确证”一词近来用得太多太滥，我已决定把它让给证实主义者，而我自己只用“确认”一词。“概率”这个词有许多意义，最好是在满足如凯恩斯、杰弗里斯和我所公理化的著名的概率演算的意义上使用；不过，只要我们不是不加批判地假设，确认度必然也是概率，即一定也满足概率演算，那么选择什么语词当然是无关紧要的。)
在我的书中我已解释过，我为什么对高确认度的理论感兴趣。我也解释过为什么由此得出结论说我对高概然度的理论也感兴趣则是错误的。我指出过，一个陈述(或一组陈述)总是概率越高，陈述的东西就越少：概率与陈述的内容或演绎力成反比，因而也与解释力成反比。因此，每个令人感兴趣的有力的陈述其概率必然低；反之亦然：概率高的陈述在科学上引不起兴趣，因为它说的东西很少，没有什么解释力。尽管我们寻求高确认度的理论，但是作为科学家我们并不寻求高概然度的理论，而是寻求解释，也即寻求有力的非概然理论。[24] 相反的观点——科学的目标是追求高概率——这是证实主义的独特发展：如果你发现无法用归纳证实或肯定一个理论，你可以转而诉诸概率，作为确实性的“Ersatz”[替代物]，以期归纳至少也可以达到同样的程度。
我比较详细地讨论了分界和归纳这两个问题。但既然我打算在这讲演中报道一下我在这个领域所做的工作，所以我还得以附录的形式简单介绍一下我在1934和1953年间关于其他一些问题所做的工作。这些问题大都是我在试图找出分界和归纳这两个问题的答案的各个推论时得出的。但是时间不允许我继续讲述，告诉你们我的新问题如何从老问题产生。既然我现在甚至无法讨论这些进一步的问题，所以我只得把它们列举出来，相机略加说明。但是我认为，甚至这样提一提也是有用的。这可使人对这种研究方式的丰富成果有一个观念。这有助于说明我们的问题究竟怎样；这还可能表明究竟有多少问题，从而使你们相信，不必为哲学问题是否存在或哲学的真正对象究竟是什么的问题而操心。所以，这张表隐含地解释我为什么不愿意同试图借助于理性论证解决问题的旧传统决裂，从而也解释了我为什么不愿意专心一意地参与现代哲学的发展、趋势和动向。
附录：科学哲学的若干问题
我的这张附加问题表的前面三项同概率演算有关。
(1)频率的概率论。在《科学发现的逻辑》中，我对发展出一种应用于科学的一以贯之的概率论感到兴趣；这是指一种统计的或频率的概率论。但是，在那里我还提出了另一个概念，我称之为“逻辑概率”。因此，我感到需要一种普遍化——一种形式的概率论，它允许作不同的诠释：(a)一个陈述相对任何给定证据的逻辑概率的理论；包括绝对逻辑概率，也即一个陈述相对零证据的概率的量度的理论；(b)一个事件相对任何给定的事件总体(或“集体”)的概率的理论。在解决这个问题时，我获得了一个简单的理论，它可以作许多进一步的诠释：它可诠释为容度演算、演绎系统、类演算(布尔代数)或命题演算；也可诠释为倾向(Propensities)的演算。[25]
(2)这个概率的倾向诠释的问题产生于我对量子论的兴趣。通常认为，量子论必须作统计诠释，因此无疑统计学对于量子论的经验检验是必不可少的。但是我认为，正是在这个地方，意义可检验性理论的危险变得显而易见了。尽管量子论的检验是统计的，尽管这理论(比如薛定谔方程)可能蕴涵统计结果，但是它不一定具有统计意义；人们可以举出客观倾向(有如广义的力)和倾向场的例子，它们可以用统计方法来量度，而其本身无需是统计的。
(3)在这种场合，统计学的应用主要是给理论(不一定是纯粹统计的)提供经验检验；这提出了统计陈述的可反驳性问题——我的《科学发现的逻辑》的1934年版中研讨了这个问题，但我不完全满意。然而，我后来发现，在这本书中，为构造一个令人满意的解所必需的一切要素都已齐备；我举的某些例子使人得以给无限的类随机序列的类作出数学表征，这种序列在某种意义上是同类中最短的序列。[26]现在可以说，一个统计陈述可以通过同这些“最短序列”作比较来检验；如果被检验的总体的统计性质不同于这些“最短序列”的初始几段的统计性质，那末，它便被反驳掉。
(4)关于量子论的形式系统的诠释，还有许多进一步的问题。在《科学发现的逻辑》的有一章里，我批判了“官方”诠释，我现在仍然认为，我的批判除了一点以外是完全正确的，这一点就是我(在第77节中)用的一个例子不正确。不过，我写了这一节之后，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森发表了一个思维实验，它可以用来取代我的例子，尽管他们的倾向(决定论)跟我判然不同。我以为，爱因斯坦的决定论信念(我曾有机会同他讨论过)是没有根据的，也是不幸的：它使他的批判的力量大大减弱，不过必须强调指出，他的批判大都完全独立于他的决定论。
(5)至于决定论问题本身，我试图表明，甚至在某种表面的意义上属于决定论的古典物理学，也是被诠释错了，如果用它来支持对拉普拉斯意义上的物理世界采取一种决定论的观点的话。
(6)就此而言，我还可以提到简单性问题——一个理论的简单性，我可以把它同一个理论的内容联系起来。可以表明，通常所称的一个理论的简单性乃同它的逻辑不可几性相关联，而不是像通常所认为的那样，同它的可几性相关联。实际上，这使我们得以根据以上略述的科学理论推知，为什么首先尝试最简单的理论这种做法总是优越的。它们提供给我们严格检验它们的最好机会：同复杂的理论相比，简单的理论总是有较高的可检验性。[27] (然而，我并不认为，这解决了有关简单性的一切问题。亦见以下第十章第xviii节。)
(7)同这个问题密切有关的，是一个假说的专一性和这专一性的程度的问题(如果我可以称之为专一性的话)。我们可以表明，如果我们认为科学的目标是获得尽可能不专一的解释性理论，也即一个“好的”理论不是专一的，而一个“坏的”理论则是专一的，那末，科学方法论(还有科学史)便在细节上也是可以理解的。另一方面，我们还可以表明，归纳的概率论并非故意地但却必然地蕴涵这样一条不能接受的规则：始终应当应用最专一的理论，也即尽可能不超越所得到的证据。(亦可见本页注②中提到的我的论文《科学的目标》。)
(8)一个重要的问题是解释性假说的层次(我们在那些比较发达的理论科学中可以看到)和这些层次间的关系的问题。通常断言，牛顿的理论可以从开普勒和伽利略的定律归纳甚或演绎出来。但是，可以表明，严格说来，牛顿的理论(包括他的绝对空间理论)是同开普勒的理论(即使我们仅局限于二体问题[28] ，略去行星间的相互吸引)以及伽利略的理论相矛盾的；虽然与这两个理论的近似当然可以从牛顿的理论推出。但是显而易见，无论演绎还是归纳推理都不可能从若干一致的前提推出同它们相矛盾的结论。这些考虑使我们得以分析理论“层次”间的逻辑关系以及两种意义上的逼近的观念；(a)理论x是对理论y的逼近；(b)理论x是“对事实的良好逼近”。(亦见以下第十章。)
(9)操作主义提出了一大堆有趣的问题，这个学说是说，理论概念必须用测量操作加以定义。为了反对这种观点，可以表明，测量以理论为前提。没有什么测量可以脱离理论，也没有什么操作可以用非理论的东西来作出令人满意的描述。这样的尝试总是循环论证的；例如，长度测量的描述需要(初步的)热和温度的测量理论；但这些又牵涉到长度的测量。
操作主义的分析表明，需要一个一般的测量理论；这个理论不是朴素地把测量的做法看做是“既定的”，而是通过分析它在检验科学假说中的作用来解释它。这可以借助可检验性程度的学说进行。
同操作主义有关并且很为相似的是行为主义的学说，它是说，既然一切检验陈述都描述行为，所以我们的理论也必须用可能的行为来陈述。但是，就像现象论学说一样，这种推论也是错误的。现象论学说断言，既然一切检验陈述都是观察的，所以理论也必须用可能观察来陈述。所有这些学说都是意义的可证实性理论也即归纳主义的各种形式。
同操作主义密切有关的是工具主义，它把科学理论解释为用以预言即将发生的事件的实用工具。毋庸置疑，理论是可以这样利用的；但是，工具主义断言，理论最好理解为工具。我已通过比较应用科学和纯科学的公式的不同作用，来证明这样说是错的。这样，预言的理论的(即非实用的)作用的问题也可得到解决。(见下面第三章第5节。)
令人感兴趣的是，从同一个观点来分析语言的作用——作为一种工具。这种分析的一个直接结果是，我们为了谈论世界，要应用描述语言。这提供了支持实在论的新的证据。
我认为，操作主义和工具主义必然为“理论主义”所取代，如果我们可以这样称呼这个替代者的话：须知事实是，我们总是在一个复杂的理论框架内进行操作，我们的目标不单是相关，而在于解释。
(10)解释本身的问题。人们常说，科学解释是把未知还原为已知。如果这里指的是纯科学，那就离真理实在太远了。我们可以毫不悖理地说，相反，科学解释是把已知还原为未知。应用科学把纯科学当做“给定的”或“已知的”，相反，在纯科学中，解释总是把假说逻辑地还原为其他普遍程度更高的假说；把“已知的”事实和“已知的”理论还原为我们尚知之甚少、还须加以检验的假说。这方面有重要意义的问题很多，例如，解释力大小的分析、真正解释和虚假解释之间关系的分析以及解释与预言之间关系的分析。
(11)这把我带到了自然科学中的解释和历史解释的关系的问题(令人纳罕的是，它在逻辑上有点类似于纯科学和应用科学中的解释问题)；还带到了社会科学方法论问题这个广阔领域，尤其是历史预言问题；历史主义和历史决定论；以及历史相对主义等问题。这些问题又同决定论和相对主义的更为一般的问题(包括语言相对主义的问题)相联系。”[29]
(12)还有一个有趣的问题是分析所谓的“科学客观性”。我已在多处研讨了这个问题，尤其是结合批判所谓的“知识社会学”。[30]
(13)这里应再次(见以上第iv节)提一下归纳问题的一种解决，以期让大家提防它。(这类解决在提出时，照例都不把声称已予以解决的那些问题表述清楚。)我的观点可以描述如下。人们起先都想当然地以为，没有人会当真怀疑我们事实上在进行归纳而且是成功的归纳。(我认为，这是个神话，归纳的明显实例细加分析起来，原来只是试错法的例子。人们对这个见解不屑一顾，认为它荒谬透顶。)因此据说，一个归纳理论的任务是描述我们的归纳方针或程序，并对之分类，或许还有指出其中哪一些最为成功和可靠，哪一些则不怎么成功或可靠；据说再提出证明的问题，便是多余的。因此，我的观点可表征为这样一点：区别描述我们怎样进行归纳论证的事实问题(quid
facti?)和证明我们的归纳论证为合理的问题(quid juris?)，是一个不该在这里作出的区别。另外，据说所需要的这种证明之所以不合理，是因为我们无法预期，归纳论证也在跟演绎论证之“正确”一样的意义上是“正确”的：归纳不是演绎，所以要求它符合于逻辑的即演绎的正确性的标准，便是不合理的。因此，我们必须根据它自己的合理性标准即归纳的合理性标准来评判它。
我认为，这样为归纳辩护是错误的。它不仅把神话当做事实，把这据说的事实当做合理性的标准，结果是神话变为合理性的标准；而且它还因之宣传了一条原理，这条原理可用来针对任何批判而为任何教义辩护。并且，它搞错了形式的即“演绎的”逻辑的地位。(它的错误恰似有些人以为，这逻辑是我们的事实的也即心理学的“思维规律”的系统化。)因为，我认为，演绎之所以正确，不是因为我们选择或者决定用它的规则作为一种标准或者法令，致使这些规则将被接受。相反，它之所以正确，倒是因为它采取了和包括了真理据以从(逻辑上较强的)前提传递到(逻辑上较弱的)结论、谬误据以从结论逆传到前提的那些规则。(这种谬误的逆传使形式逻辑成为合理批判的工具也即反驳的工具。)
对于持我在这里予以批判的观点的那些人，可以作如下一个让步。当从前提到结论(也可称之为“演绎方向”)进行论证时，我们是从前提的真理性、确实性或者或然性到结论的相应性质进行论证；而当我们从结论到前提(因而沿着我们所称的“归纳方向”)进行论证时，我们是从结论的虚假性、不确实性、不可能性或者非或然性到前提的相应性质进行论证；因此，我们的确必须承认，适用于演绎方向论证的那些标准尤其是确实性，并不也适用于归纳方向的论证。然而，甚至这种让步最终也变得反对持我在这里予以批判的观点的那些人。因为他们错误地假设，我们可以沿归纳方向进行论证而达到我们的“概括”的或然性，尽管达不到确定性。但是这个假设是错误的，尽管已经提出了种种直觉的或然性观念。
这就是一张表，列举了我在探索那两个富于成果的基本问题时所遇到的几个科学哲学问题。至于这两个问题的本末，我已经告诉过你们了。[31]
[1] 1953年复在剑桥大学彼得豪斯学院的一篇讲演，作为英国协会组织的一个关于现代英国哲学发展和趋势的课程的一部分，原先以《科学哲学：本人的报告》（Philosophy
of Science：a
personal Report）为题发表于C．A．梅斯编：《世纪中期的英国哲学》（British
Philosophy in Mid-Century），1957年。
[2] 这里讲得过于简单一点，因为爱因斯坦所预期的效果大约有一半可以从经典理论推算出来，只要我们假定一种光的弹道理论。
[3] 参见我的《开放社会及其敌人》（Open
Society and
Its Enemies）第15章，第3节，和注(13)到(14)。
[4] 像所有其他观察一样，“临床观察”也是按照理论解释的（见以下第4节及以后）；单单由于这个理由，它们就倾向于似乎支持它们据以得到解释的那些理论。但是，真正的支持只能从作为检验进行的观察（通过“尝试的反驳”）获得；为此，必须事先制定好反驳标准：必须约定可观察情境如果真的观察到的话，则意味着这理论被反驳。可是，哪种临床反应能够满足心理分析家的要求，不仅反驳一次特定的分析诊断并且反驳心理分析本身呢？分析家有没有讨论过这种判据或者一致同意它呢？相反，不是有像“矛盾心理”（我不是说不存在像矛盾心理之类的东西）之类一整套分析概念，它们使得很难（如果不是不可能）就这种判揭取得一致意见吗？再者，分析家的（有意或无意的）期望和理论对病人的“临床反应”产生多大影响，这个问题的研究已取得多大进展了呢？（更不必说故意试图通过给病人提出解释等来影响他。）几年前我引人“俄狄浦斯效应”这一术语来描述一个理论、期望或预言对它所预言或描述的那个事件的影响：人们不会忘记，导致俄狄浦斯弑父的因果链条发端于神对这个事件的预言。这类神话以此作为特有的和常见的题材，但是分析家没有注意到这一点，这也许并非偶然。（关于分析家提出的确证性的梦的问题，弗洛伊德曾经讨论过，例如在《文集》第3卷［1925年］第314页上写道：“如果有人断言：可以利用来进行分析的梦大都……起因与[分析家的]提示，那末，从分析理论的观点出发，便不可能提出反对的理由。”他令人惊讶地补充说：“然而这个事实中并不存在任何有损于我们结果之可靠性的东西。”）
今天看来是典型伪科学的占星术可以作为例子说明这一点。亚里土多德派和直至牛顿时代的其他理性主义者都由于错误的理由而攻击占星术——因为现在公认行星对地上（“尘世”）的事件有“影响”。事实上，牛顿的重力理论尤其是月球潮汐理论从历史上说也是占星术经验知识的产物。牛顿看来极其不愿意采纳“流行”病是由于星星“影响”那样的占星术理论。伽利略无疑由于同样理由竟然拒斥了月球潮汐理论；他对开普勒的疑虑很容易从他对占星术的疑虑中得到解释。
[5] 我的《科学发现的逻辑》（1959、1960、1961年）是《研究的逻辑》（Logik
derForschung）（1934年）的英译本，增添了许多注释和附录，包括（第312－314页上）这封致《认识》（Erkenntnis）编者的信，它最初发表于《认识》1933年第3期第426-427页。
关于这里提到的我从未发表过的书，见R．卡尔纳普的论文《论记录句子》（UeberProtokollstaze）（《认识》杂志，1932年第3期），他在文中概述并接受了我的理论。他称我的理论为“程序B”，并说（第224页开头）：“从不同于纽拉特（他提出了卡尔纳普在223页上所称的“程序A”）的一种观点出发”，“被普尔提出了程序B作为他的体系的组成部分。”在详细说明了我的检验理论之后，卡尔纳普把他的观点总结如下（第223页）：“权衡了这里讨论的各种论据之后，我觉得在目前提出的各种科学语言形式中，带有程序B的第二种语言形式即这里介绍的这种形式是最恰当的……就这种……知识理论而言。”卡尔纳普的这篇论文是关于我的批判检验理论的最早发表的报导。（又见《科学发现的逻辑》第104页第29节的注①我的评述，那里的日期“1933年”应为“1932年”；以及本书第382页注②的正文。）
[6] 维特根斯坦所举无意义的假命题之例是：“苏格拉底是同一的”。显然，“苏格拉底不是同一的”一定也是无意义的。因此，任何无意义的否定也无意义，而一个有意义陈述的否定则有意义。但是，我首先在我的《科学发现的逻辑》（如第38和39页）中指出，后来我的批评者也指出，一个可检验的（或可证伪的）陈述的否定不一定是可检验的。不难想见，把可检验性看做意义标准而不是分界标准，就会引起这种混乱。
[7] 误解这个问题的历史的最新例子是A．R．怀特的《简论意义和证实》（Note
onMeaning and Verification）（《精神》（Mind），1954年，第63卷，第66页及以下）。我认为，怀特先生所批评的J．L．埃文斯的文章（《精神》，1953年，第62卷，第1页及以下）是很出色的，有独到的见地。完全可以理解，这两位作者都未能再现这段历史。（在我的《开放社会》第11章注(46)、(51)和(52)中可以找到一些线索；比较完整的分析见本书第11章。）
[8] 在《科学发现的逻辑》中我讨论并答复了一些可能有的反对理由，后来果然提出了这些理由，但没有提到我的答复。反对的理由之一是这样的论点：一条自然定律的证伪正如它的证实一样地不可能。我的回答是：这个反对理由混淆了两种迥然不同的分析水平（它类似于这样的反对理由：数学证明是不可能的，因为不管怎样反复检验，都不可能完全确定我们未曾放过一个错误）。在第一个水平上，有一种逻辑不对称性：一个单称陈述——例如关于水星的近日点的陈述——可以从形式上证伪开普勒定律；可是，无论多少个单称陈述部不能从形式上证实这些定律。如果有意忽视这种不对称性，就只能导致混乱。在另一水平上，我们可能对接受任何陈述甚至最简单的观察陈述也感到犹豫不决；我们可以指出，每个陈述都包含按照理论给出的解释，因此都是不确定的。这不影响基本不对称性，但它还是重要的：哈维之前的心脏解剖学家大都观察到一些错误的东西——他们所期望看到的东西，绝对不可能有什么完全可靠的、没有误解的危险的观察。（这是归纳理论所以行不通的原因之一。）“经验基础”基本上就是普遍性（“可再现效应”）程度较低的一些理论的混合物。但事实仍然是，对于一个研究者可能冒险地接受的任何基础，他都能仅仅通过试图反驳他的理论而检验它。
[9] 休谟说的不是“逻辑的”而是“证明的”，我认为这样的措词不无令人误解之处。下面两段话引自《人性论》（Treatise
of Human Nature）第1册，第3部分，第6、7节。（着重点均系休谟所加。）
[10] 这一段和下面一段话均引自《人性论》第6节。又见休谟的《人类理智研究》(Enquiry
Concerning Human Understanding)，第2部分第4节和他的《摘要》(Abstract)，（J．M．凯恩斯和P．斯拉法1933年编）第15页，还可见于《逻辑》新附录*
Vii，注⑥的正文。
[11]
《人性论》第13节，第15节，规则4。
[12] F．贝格：《论发育及其他》（Zur
.），《狗的研究杂志》（Zeitschriftf．Hundeforschung），1933年；比较
D．卡茨的《动物与人》（Animals
and Men），第6章脚注。
[13] 见《逻辑》第30节。
[14] 卡茨：《动物与人》，第6章脚注。
[15] 康德相信，牛顿的动力学是先验地正确的。(见他在《纯粹理性批判》的第1和第2版之间出版的《自然科学的形而上学基础》(Metaphysical
Foundations of NaturalScience)。但是，正如康德所认为的，如果我们诉诸下述事实来解释牛顿理论的正确性：我们的理智把它的规律强加给自然，那末我认为，由此可得出结论：我们的理智在这件事上必定成功；这使人难于理解为什么获得牛顿那样的先验知识会如此困难。对这个批判的更完备的说明，见本书第2章(尤其是第ix节)和第7、8章。
[16] 一篇题为《论习惯和对规律的信仰》(Gewohnheit
und Gesetzerlebnis)的论文，于
1927年呈交维也纳城教育学院(未发表)。
[17] 进一步的评论见本书第4和第5章。
[18] 马克斯·玻恩：《因果性和机遇的自然哲学》(Natural
Philosophy of Cause and Chance)，牛津，1949年，第7页。
[19] 《因果性和机遇的自然哲学》，第6页。
[20] 我不怀疑玻恩等许多人都会赞同理论只是被试探性地接受这个观点。但是
对归纳的广泛信仰表明，很少有人认识到这个观点的深刻含义。
[21] 维特根斯坦在1946年仍然坚持这一信念；见本书第2章。
[22] 见本书第57页注①。
[23] 《逻辑》，第10章，尤其是第80至83节，以及第34节及以后。又见我的短文《一组独立概率公理》(A
Set of Independent Axioms for Probability)《精神》，1938年，第47卷，第275页。(这篇短文后来经订正后重印于《逻辑》的新附录ii中。)
[24] 按照概率(见下注)，对C(t,e)即可满足我在《逻辑》第82至83节中所述要求的(相对于证据e的理论t的)确认度所下定义为：
C(t,e)=E(t,e)(1+P(t)P(t,e))，式中E(t,e)=(P(e,t)-P(e))/(P(e,t)+P(e))是相对e的t的解释力的(非叠加的)量度。注意C(t,e)不是概率：它可以有-1(t为e所反驳)和C(t,t)≤+1之间的值。类定律从而不可证实的陈述t，甚至不可能根据经验证据e达到C(t,e)=C(t,t)。C(t,t)是t的可确认程度，并等于t的可检验程度或t的内容。但鉴于前面第i节末第(6)点所包含的要求，我认为不可能把确认(或像我以前常说的确证)观念完全形式化。
(1955年给本文初校样增加了以下内容：)
又见我的短文：《确证度》(Degree of
Confirmation)，载《英国科学哲学杂志》(British Journal
for the Philosophy of Science)，1954年第5期，第143页及以下。(又见第334页及以下。)我后来把这个定义简化如下(《英国科学哲学杂志》1955年第5期，第359页)：
C(t,e)=(P(e,t)-P(e))/(P(e,t)-P(et)+P(e))进一步的改进，见《英国科学哲学杂志》1955年第6期，第56页。
[25] 见我在《精神》上的短文。那里给出的基本的(即非连续的)概率的公理系统可简化如下(“
”标示x的补；“xy”标示x和y的交即合取)：
(A1) P(xy)≥p(yx)
(交换)
(A2) P(x(yz))≥P((xy)z)
(结合)
(A3) P(xx)≥P(x)
(重言)
(B1) P(x)≥P(xy)
(单调)
(B2) P(xy)+P(x
)=P(x)
(相加)
(B3) (x)(Ey)(P(y)≠0和 P(xy)=P(x)P(y))
(相乘)
(C1) 如果P(y)≠0，
则P(x,y)=P(xy)/P(y) (相对概率的定义)
(C2) 如果P(y)=0，
则P(x,y)=P(x,x)=P(y,y)这种形式的公理(C2)仅对有限论的理论成立；它可以略去，如果我们准备容忍P(y)≠0这样一个条件存在于大多数有关相对概率的定理之中的话。对于相对概率，(A1)-(B2)和(C1)-(C2)是充分的；(B3)是不必要的。对于绝对概率，(A1)-(B3)是必要而且充分的：没有(B3)，我们便不能导出例如用相对概率下的绝对概率定义：
P(x)=P(x,
)，
也导不出它的弱化的推论：
(x)(Ey)(P(y)≠0和P(x)=P(x，y))，
由此可直接得出(B3)(方法是用P(x,y)的定义取代P(x,y))。因此，像其他一切带有(C2)的可能例外的公理一样，(B3)也表达了有关的各个概念的预期意义的一部分，因此我们切不可把1≥P(x)或1≥P(x,y)(它们可借助(B3)或(C1)与(C2)从(B1)导出)看作为“不必要的约定”(像卡尔纳普和其他人所提出的那样)。
(1955年给本文初校样增添的部分；亦见后面的注。)
后来我替相对概率发展出一个公理系统，它对有限的和无限的系统都成立(而且像上面倒数第二个公式那样，绝对概率在其中也可加以定义)。它的公理为：
(B1) P(x，z)≥P(xy,z)
(B2) 如果P(y,y)≠P(u,y)，
则P(x,y)+P(,y)=P(y,y)
(B3) P(xy,z)=P(x,yz)P(y,z)
(C1) P(x,x)=P(y,y)
(D1) 如果((u)P(x,u)=P(y,u))，
则P(w,x)=P(w,y)
(E1) (Ex)(Ey)(Eu)(Ew)P(x,y)≠P(u,w)这略微改进了我发表在(英国科学哲学杂志》1955年第6期第56页及以后各页上面的一个系统；“公设3”这里称为“D1”。(亦见这一期第176页的底部。此外，第57页上最后一段第3行中，词“一切”前的两个括号之间应加上“并且，这界限存在于”的字样。)
(1961年给本书校样增添的部分。)
所有这些问题的相当完整的论述，见诸《科学发现的逻辑》的新的附录。
我保留这个注解最初发表时的样子，因为我在各种场合都提到它。这个注解和前—个注解中论述的那些问题，后来在《科学发现的逻辑》的新的附录中作了比较完整的研讨。(这本书的1961年美国版中，我又增加了一个只有三条公理的系统；亦见本书附录的第2节。)
[26] 见《科学发现的逻辑》，第163页(第55节)：尤见新的附录*XVi。
[27] 见《科学发现的逻辑》，第19页，第41到46节。现在亦见第10章第xviii节。
[28] P.杜恒的《物理理论的目标和结构》(The
Aim and Structure of Physical Theory)(1905年；P．P．维纳的译本，1954年)在多体问题中指出了这里所提到的矛盾。在二体问题里，这些矛盾的产生与开普勒第三定律有关，这个定律可以重述如下。“令S为天体对的集合，每对中的一个天体具有我们太阳的质量；那末，对于任何集合S，有a3／T2常数。”这显然同牛顿的理论相矛盾，后者对于适当选取的单位，得出a3／T20+m1(其中m0太阳质量常数，m1第二个天体的质量，视这天体而定)。但是，“a3／T2常数”当然是极好的近似，倘若同我们太阳的质量相比，第二个天体的变化质量可完全忽略不计的话。(亦见我的论文《科学的目标》，《理性》(Ratio)1957年第1期第24页及以后，以及我的《科学发现的逻辑》的第15节。)
[29] 见我的《历史决定论的贫困》(Povorty
of Historicism)1957年版第28节和注(30)到(32)；亦见我的《开放社会》第2卷的附录(附于1962年第4版)。
[30] 《历史决定论的贫困》第32节；《科学发现的逻辑》第8节；《开放社会》第23章和第2卷附录(第4版)。这些都相互补充。
[31] 是1961年增加的。自从这次讲演在1953年发表以及我在1955年读了清样以来，本附录的这个表有了相当的扩充。最近有些著述讨论的问题，这里未列出；可以参见本书(尤见下面第10章)和我的其他书(尤其我的《科学发现的逻辑》的新附录和我给《开放社会》1962年第4版的第2卷增加的新的《补遗》)。另外，尤见我的论文《概率魔法，或者从无知得来的知识》(Probability
Knowledge out of Ignorance)《辩证法(Dialectica)1957年第11期第354-374页