第四章 形而上学的问题（2/2）
《开放的宇宙-英-卡尔.波普尔》作者：开放的宇宙-英-卡尔.波普尔 2017-04-13 12:03
。但是它不足以解释结果的统计稳定性——即这样的事实，机器所观察到的输出与关于它产生一个（比如说具有相对频率1／2的）集体「collective」的假设非常一致。
为了解释这一点，我们必须假定（i）隐蔽的初始条件的序列也构成一个集体。这又可通过假定（ii）得到进一步的解释，即（ii）除（i）外的任何假定都是非常不可能的——不构成类似偶然的集体的初始条件的集合具有概率或者测度零。这样，我们的统计问题最终由从关于隐蔽的初始条件的概率的而非统计的假定进行的推论所解决。换言之，我们的统计问题被一种概率的理论所解决；因为关于机器的初看上去的决定论的理论在对于统计结果的解释中只充当非常次要的角色。
我认为此处给出的解释在某种程度上是令人满意的；但是认识到它所使用的不是纯粹的统计理论而是一种概率或测量理论是十分重要的。因为我们用进一步的假定——标以“（ii）”——即任何其他序列的出现会具有零概率或者测度来解释这个假定——上面标以“（i）”——即初始条件构成类似偶然的集体。然而这意味着我们假定非统计测量的概率理论适用于我们的初始条件的分布，这种概率理论必须从物理学上解释（我提议用趋向来解释）。
纯粹的统计理论是无济于事的。它意味着到（i）为止，因此通过假定隐蔽的初始条件的序列具有同样的性质来解释（可观察的）掷硬币的序列的类似随机的性质。但是这只是使问题后退了一步。而且，前面那些序列中有一些实际上完全可能是类似随机的；但是我们有什么权力预测（如我们所做的那样）它们都会这样，或者几乎都会这样来作为规律，作为法则？
29.朗代的片
在我听说过的物理学家中没有一个人比阿尔弗雷德·朗代［Alfred Lande」对这个问题看得更清楚，或者做了更多的工作说明此处所涉及的问题。他的论据是要表明我们必须承认单一事件的概率是基本的，除被其他概率陈述外是不能被任何陈述所取代的。而且，他的论据表明，即使把一种初看上去的决定论的理论与关于初始条件的统计假定相结合，我们也只得到无穷倒退；一种固守这一假定的解释必然成为不可试验的，形而上学的（或者用朗代的术语说，“纯学院的”）。我将全文援引朗代的一段重要文字（顺便说一下，它也包含了一个反对决定论的论据）。
使象牙球通过一个管子落到一个钢片的中心，人们观察到
落到右边［r］和左边［l］的球的平均比率为50：50。尽管肤浅 的观察者会认为一个个别的r事件是纯属偶然的，更老练的物
理学家却能够预先看到一个r球甚至在碰到钢片之前就具有轻 微的向右的优势。这种先见以观察者有一个视觉装置，一种视
觉的片为前提，它和钢片后来所做的一样，做区分r球和l球的 工作。一个r球的一生中的事件之一可能是离开管子时与一组
分子的预定的遭遇。那么，按照经典的观点，在今天的r状况之 前是昨天的r状况，经过连续不断的事件之键…rrr…一直追溯
到无穷的过去，而与钢片的遭遇只是其中的一个环节。
当现在要求决定论者对r球和l球的平均50：50的比率做出因果关系的解释时，他会回答说，这个比率也是早在管子与片存在之前就预定的。当被迫［解释］为什么甚至围绕平均数的
波动也与关于随机事件的理论的统计预期一致时，他可能退一步承认一组组事件间的先定和谐，它们看上去仿佛受随机波动 的支配，不过实际上每个单一事件都是预先决定的。然而，这会把“仿佛”与“实际上”放到颠倒的位置。随机分布是物理实在；而只是看上去像随机的［决定论的系统］……是纯粹的学院的结构。从决定论者的观点看，满足……误差理论的结果分布需要……在一个较早时间并从那里上溯到更早时间的相应的随机的原因分布。关于提出关于统计分布事件的严格的决定论
理论的纲领不会有任何结果。
可以使朗代的简单然而优美的论据更加明确。
（a）让我们假定落下的球的数量是1，000。如朗代所指出的，决定论者可以只通过假定1，000个单一事件的各自的初始条件有着相应的分布既解释结果的50：
50的比率又解释随机波动。如果他试图解释为什么这1，000个初始条件表现出50：50的比率和随机波动的问题，他就显然走向了无穷倒退。如果他拒绝试图做出解释，他就必须承认这些事实是未解释的，是不可思议的。
但是他会被迫进一步做出解释；他无疑会猜想——如果他不猜想，别人也会猜想——下面1，000个事件，或者下面10000个事件，会产生十分相似的统计结果。因而他将不得不猜想它们也会归因于初始条件的相应分布；他将无法说明他为什么猜想这些比率将如此奇怪地稳定。（在这个意义上，他又将必须相信如朗代所说的“先定和谐”。）
朗代在此表明的是旧的决定论“解释”是空洞的，按照这种解释，许多小的原因或者“误差”会（通过部分地彼此抵消等等）产生随机的结果。这一切无疑可能是正确的；但它并不改变这个事实，即在决定论者看来，统计结果即使能得出，也只能由关于初始条件的分布的统计假定得出。因而我们发现统计序列的奇怪的拟规律的行为对决定论者来说仍然最终是不能还原的、不能说明的。尤其是它不能由决定论者解释为是由于随机或者偶然的成分，或者求助于高概率来解释；朗代的论据表明这些观念成为不适用的，因为快定论者所能够求助的只是早期事件序列（即初始条件序列）的未解释的统计分布。
朗代的这些考虑强烈地表明，相信他们能解释统计行为的决定论者允许概率的（甚至趋向的）考虑悄悄进入他们的假定。他们使用一种可称作随机性的一般假设的假定：关于不受控制的初始条件总是随机的假定。（这个假定常常被称作“分子紊乱原理”。）这个假定又可在纯粹的统计意义上——造成和以前一样的困难——或者在趋向的意义上解释。在后一种意义上，这个假设意味着（i）受控的实验条件并不绝对地确定初始条件而是留给它们一定的余地，（ii）初始条件因而具有的每一种可能性将以（有时可借助于对称的考虑来计算的）某种趋向或者概率实现。朗代的论据的优点之一是表明这些更令人满意的考虑是悄然产生的，也表明它们本应遭到希望保留决定论框架的人们严格的排斥。
（b）为了更清楚地表明诀定论者使自己陷入的困境，让我们假定r球与l球之比不是50：
50而是比如说40：60。倘若如此，那么假定把钢片稍微向左移会提高r球的比率就是合理的。由于移动我们可能得到52：48的比率，或者50：50的比率，稍微进一步移动甚至可能使r球成为大多数。
只要人们承认我们能得到稳定的朗代频率，人们就会承认能够做具有这类结果的实验；也就是说，我们都乐于预测稍微调整片的位置会导致如表明的那样的结果。但是在决定论者看来，这种预测一定是不可能的，或者是不可思议的，因为他们必须假定初始条件的“先定和谐、如我们所看到的，他不能够解释它们。
（c）要批评关于只有我们的知识不足以使我们能肯定地做出预测时，在科学中才出现概率的考虑这种学说，也可使用朗代的论据。
从决定论的观点看，这个学说是绝对重要的：它是刚才所批评的初始条件的不能还原、不可思议的统计分布的那种理论的唯一替代理论。显而易见，它是从决定论观点看能使单一概率陈述讲得通的唯一的学说。但是似乎许多不信奉决定论观点的人持这种学说。
为了看清这种学说的弱点甚至不相干性，让我们再次假定我们面临着如朗代所描述的安排，球落到钢片上，r球和l球之比为50：50。让我们进一步假定我们有一个视觉的片，我们能借助于它肯定地知道每个即将来临的球会成为右边的球还是左边的球。就对于每个单一的球的预测而论，这无疑使求助于概率毫不必要。但是它决不会影响我们的问题。我们可以假定，球恰如以前一样以同样的50：50的比率，以同样的统计波动落在钢片的右边或者左边；解释这些统计结果的问题和解释我们能够预测未来的序列会导致相似的结果（假如条件不变）的问题仍然与以前完全相同，尽管实际上我们现在预先知道每一个单一结果。
但是，既然我们预知了r球和l球，难道我们不因此而能够改变它们的比率吗？我们可以假定球在穿过朗代的管子时走得足够慢，彼此有足够的间隔，可以用视觉的片观察它们并用手去掉每一个r球（比如说把它放在盒子中）。因此，我们将只得到l球而非50：50之比。因而根据准确的了解，我们能随意控制统计结果。
这个论据无疑是正确的。但是我们仍然会发现l球与现在放到盆中的球之比和以前一样是50：50；解释这个比率和统计波动的问题仍然未变：它又只是变换了一下而已。
现在可以清楚地看到，50：50依赖于客观的实验条件，与我们的知识或缺乏知识丝毫无关。就我们改变实验条件而言——用食中的球取代r球——结果有了变化：就我们没有改变条件，让管和片原封不动而言，没有变化。
30.朗代的片和趋向的解释
我们已看到，当我们移动片时，频率会变化。（参照上节的（b）。）理论的任务将是以简单的方式解释这一点，表明为什么我们可以预测这些及类似的变化（如我们实际上做的那样）。
片的位置的任何变化都改变内在于实验装置中的可能性和它的对称条件。更确切地说，它改变了这些可能性的测度：向左迁移就增加了获得r球的可能性。把可能性的测度称作客观概率或者趋向，我不过是使用另一个词而已；但是我这样做是为了吸引人们注意这个事实，即这些“可能性”现在被看作物理量，像力一样，它们能相互作用和结合，因此，尽管用“可能性”这个术语，它们却被看作物理的实在：它们不仅是逻辑的可能性，而且是物理的可能性。
可把趋向解释为客观的、单一的概率。就它们内在于被假定为对每次实验都是相同的实验装置而言它们是单一的。（因而我们为该序列的成分获得了独立性或者没有后效应。）因而它们以伯努利的方式「in
a Bernoullian manner」出现于序列的频率中，而这些序列是实验装置的重复。
如果实验装置是这样的，即我们总是得到相同的结果－－例如只有r球——那么它就会是初看上去的决定论的一类；如果是这样，即我们得到既不等于1又不等于0的相对频率，那么它就是概率论的一类。在每一种情况下我们都可以说实验装置决定了每一个单一实验结果的概率，或者获得某些结果的趋向。
既然条件是客观的物质条件，那么趋向或者概率也是客观的。应把它们看作不是被研究系统（球，或者电子，或者无论可能是什么）的特性，而是整个实验装置（当然包括球，或者电子，即被研究系统）的特性。
因而我建议我们承认趋向可能存在——正像力，或者为了用未知解释已知而引入的其他抽象的或者“玄妙的”物理实体。像力一样，它们是其他物理实体之间——比如说，物质的物体之间，或者诸如“流”或“场”这样的更抽象的实体之间，甚至其他概率之间——的某些关系的结果（或者取决于这些关系）：一旦我们允许把这些抽象的但是客观的物理实体（它们也许能持续变化）纳入我们的物理学理论，就没有理由不允许它们相互作用，或者被那些在某些安排中使一处的趋向取决于它的周围的趋向的定律联系起来。
我在《科学发现的逻辑》（例如第57节）中所阐述的我的旧
观点是，统计结果（例如朗代所讨论的统计结果）必须由统计假设来解释，而统计假设又会被对称性考虑所激发，但是不能由它们得出。
这个观点受到爱因斯坦的批评（在两封信中），也受到约尔旦［Jordan」的批评。倘若他们仅仅断言我是错的，他们两人就都会是正确的；但是他们的观点是统计结果可由经典的决定论的假定得到，他们就都是错的了。概率前提对于统计结论的确是必不可少的，不过这些前提未必是统计的，而可能是关于趋向的假设；既然趋向是可能性的测度，在某些情况下，它们可以正当地由对称性考虑得出（爱因斯坦的例子即这种情况），或者由某些可能性具有零测度的事实得出（约尔旦的例子即这种情况）。
31.结论
尽管我相信，要为充分理解物理学中的概率建立基础，需要我对“科学”决定论的驳斥，我自己的驳斥（与朗代的驳斥不同）却没有一处利用了概率论；我也不求助于量子论。“自由意志”也只是偶然才提到。［但是请参见“跋”。」我的论据适用于一切物理学理论，无论它们可能看上去多么强烈地是决定论的。
至于它在人类问题上的应用，和在伦理学问题和责任问题上的应用，只给出了一些暗示（在第15，16，23和24节）。这个世界上的一切单一事件都是独特的，如果从它们的独特性方面考虑，就可以把它们描述为非决定的，或者“自由的”。对于一些事件，这种描述它们的方式也许是牵强的。但是当涉及人的个性和他们的行动时，它对于我们却可能是最重要的方面。每当我们个人对有关的人感兴趣时，情况显然如此。
就人是预测机而言，我相信，我关于预测机的结果更加可应用于人和人类社会。
“要自知”——即，要知道自己的局限是我们现在可看到在逻辑上不能实现的理想。由于我们是计算器，我们不能充分地自知，甚至不知道我们所有的局限——至少不知道我们的知识的局限。
但是我无疑不想提出我们自己与预测机之间的相似会达到很深的程度。我认为人不仅仅是预测机而已。单凭纯粹的精神活动而言，我们就有希望、恐惧、兴趣和问题。我们主要的不是计算器；就我们是计算器而言，我们是非常糟糕的计算器。每一个普通的加数机都强于我们大多数人。的确，如果我们的大脑能够计算，我们就不会构建乘法表和算术系统。我们构建了用铅笔和纸的计算方法，研制了电脑，仅仅是因为我们自己没有足够的大脑。
因而我们不主要是计算器。但是我们是计算器的研制者。我们制造它们是因为我们对我们有限的计算能力无法得出其解答的那些问题感兴趣；更是因为我们被计算器的研制向我们提出的新问题深深吸引。我们基本的智力冲动是搜寻困难——甚至发明困难，以使克服它们。
计算器也许能够产生数学定理。它可以区分证明与非证明因而区分某些定理和非定理。但是它不会区分困难而有独创性的证明与有趣的定理和枯燥的和索然无味的证明和定理。因而它会“知道”毫无趣味的过多的东西－－远远是过多的。计算器的知识无论多么有系统，也像一片自明之理的海洋，里面可能悬浮着几粒黄金－－点点宝贵信息。（捕获这些微粒可能和不用计算器而试图得到它们一样困难，而且比它更令人厌烦。）只有人连同他的问题，才能赋予计算器的产生真理的无意义的能力以意义。
以更有条理的方式表述一下这个论据，把关于讨论中的论题的所有陈述分为三个明显的类别是一切理论的职能－－理论断言其正确的陈述，理论断言其谬误的陈述，和理论未对其做任何断言的陈述。正是由于这个原因，前后矛盾的理论是无用的；因为它没有得出这种区分，而是断言了一切陈述（因此也断言了一切陈述的否定）。前后矛盾的理论是无用的，因为它断言太多的事情。
良好的（即一致的）计算器无疑不是无用的，因为它能得出这样的分类。然而，它仍然断言太多的事情。如果以某种方式使它自动地逐一得出任何一种理论的所有结果，那么它仍将不具有辨别出有趣的或者重要的结果的方法，也不具有保证它在任何明确的时间间隔之内产生出甚至其中一个的方法。因为对于每一个诸如“2＋1＝3”的适度地有用的陈述来说，它也会包含陈述“2＋1≠4”，“2＋1≠5”……的无穷序列和其他的陈述的无穷序列，诸如“2＋1≠3＋1”，“2＋1≠4＋1”……的陈述的无穷序列。在依其产生顺序排列的陈述的无穷序列中，偶然发现（按照任何合理的标准来看）有趣的陈述的概率将是零。
只有人脑［*也许我应该说人类的心灵〕能够产生兴趣、意图、问题和目的——甚至在它的精神活动的比较狭隘的领域中。
另一个论据会是这样的。我们通过错误而学习；这意味着，当我们得出前后矛盾的事物时，我们便回过头来，重新制订我们的假定。在应用这种方法时，如果必要的话，我们甚至重新审查甚至逻辑性的假定。（就逻辑俘论而言就出现这种情况。）几乎不可想象机器也会这样做。如果它的创造者不慎为它装备了前后矛盾的事物，那么它就会及时得出它能形成的每一陈述（及其否定）。我们也许会为它装备一个小装置，万一它得出“0＝1”就会向它发出警告，使它摈弃它的一些假定。但是我们几乎不能制造能够批评和重新调整它自己的推导方法或者它自己的批评方法的机器。
我们的考虑的总的结论似乎是恢复那种朴素的世界观，在第1节中被描述为“常识性观点”——即这样的观点，有能被预测的或者“被决定的”事件，还有不能被预测的和不“被决定的”事件。
但是我们的考虑甚至表明了类似在这种观点和另一种“更老练的”观点——即认为通常只是缺乏知识才使我们相信种种事件是不可预测的观点——之间的调和的事物。
如果我们认识到知识在物质世界中存在——更确切地说，可解释为代表知识或者起因于知识的物质事件的存在－－产生了我们一直在此讨论的那种决定论，就会导致这种调和。知识会征服新的问题。但是在这样做时，它会产生它不能解决的新的问题；至少不能立刻解决。因为它不能预知它自己未来的征服。
为了解释这一点，我们必须假定（i）隐蔽的初始条件的序列也构成一个集体。这又可通过假定（ii）得到进一步的解释，即（ii）除（i）外的任何假定都是非常不可能的——不构成类似偶然的集体的初始条件的集合具有概率或者测度零。这样，我们的统计问题最终由从关于隐蔽的初始条件的概率的而非统计的假定进行的推论所解决。换言之，我们的统计问题被一种概率的理论所解决；因为关于机器的初看上去的决定论的理论在对于统计结果的解释中只充当非常次要的角色。
我认为此处给出的解释在某种程度上是令人满意的；但是认识到它所使用的不是纯粹的统计理论而是一种概率或测量理论是十分重要的。因为我们用进一步的假定——标以“（ii）”——即任何其他序列的出现会具有零概率或者测度来解释这个假定——上面标以“（i）”——即初始条件构成类似偶然的集体。然而这意味着我们假定非统计测量的概率理论适用于我们的初始条件的分布，这种概率理论必须从物理学上解释（我提议用趋向来解释）。
纯粹的统计理论是无济于事的。它意味着到（i）为止，因此通过假定隐蔽的初始条件的序列具有同样的性质来解释（可观察的）掷硬币的序列的类似随机的性质。但是这只是使问题后退了一步。而且，前面那些序列中有一些实际上完全可能是类似随机的；但是我们有什么权力预测（如我们所做的那样）它们都会这样，或者几乎都会这样来作为规律，作为法则？
29.朗代的片
在我听说过的物理学家中没有一个人比阿尔弗雷德·朗代［Alfred Lande」对这个问题看得更清楚，或者做了更多的工作说明此处所涉及的问题。他的论据是要表明我们必须承认单一事件的概率是基本的，除被其他概率陈述外是不能被任何陈述所取代的。而且，他的论据表明，即使把一种初看上去的决定论的理论与关于初始条件的统计假定相结合，我们也只得到无穷倒退；一种固守这一假定的解释必然成为不可试验的，形而上学的（或者用朗代的术语说，“纯学院的”）。我将全文援引朗代的一段重要文字（顺便说一下，它也包含了一个反对决定论的论据）。
使象牙球通过一个管子落到一个钢片的中心，人们观察到
落到右边［r］和左边［l］的球的平均比率为50：50。尽管肤浅 的观察者会认为一个个别的r事件是纯属偶然的，更老练的物
理学家却能够预先看到一个r球甚至在碰到钢片之前就具有轻 微的向右的优势。这种先见以观察者有一个视觉装置，一种视
觉的片为前提，它和钢片后来所做的一样，做区分r球和l球的 工作。一个r球的一生中的事件之一可能是离开管子时与一组
分子的预定的遭遇。那么，按照经典的观点，在今天的r状况之 前是昨天的r状况，经过连续不断的事件之键…rrr…一直追溯
到无穷的过去，而与钢片的遭遇只是其中的一个环节。
当现在要求决定论者对r球和l球的平均50：50的比率做出因果关系的解释时，他会回答说，这个比率也是早在管子与片存在之前就预定的。当被迫［解释］为什么甚至围绕平均数的
波动也与关于随机事件的理论的统计预期一致时，他可能退一步承认一组组事件间的先定和谐，它们看上去仿佛受随机波动 的支配，不过实际上每个单一事件都是预先决定的。然而，这会把“仿佛”与“实际上”放到颠倒的位置。随机分布是物理实在；而只是看上去像随机的［决定论的系统］……是纯粹的学院的结构。从决定论者的观点看，满足……误差理论的结果分布需要……在一个较早时间并从那里上溯到更早时间的相应的随机的原因分布。关于提出关于统计分布事件的严格的决定论
理论的纲领不会有任何结果。
可以使朗代的简单然而优美的论据更加明确。
（a）让我们假定落下的球的数量是1，000。如朗代所指出的，决定论者可以只通过假定1，000个单一事件的各自的初始条件有着相应的分布既解释结果的50：
50的比率又解释随机波动。如果他试图解释为什么这1，000个初始条件表现出50：50的比率和随机波动的问题，他就显然走向了无穷倒退。如果他拒绝试图做出解释，他就必须承认这些事实是未解释的，是不可思议的。
但是他会被迫进一步做出解释；他无疑会猜想——如果他不猜想，别人也会猜想——下面1，000个事件，或者下面10000个事件，会产生十分相似的统计结果。因而他将不得不猜想它们也会归因于初始条件的相应分布；他将无法说明他为什么猜想这些比率将如此奇怪地稳定。（在这个意义上，他又将必须相信如朗代所说的“先定和谐”。）
朗代在此表明的是旧的决定论“解释”是空洞的，按照这种解释，许多小的原因或者“误差”会（通过部分地彼此抵消等等）产生随机的结果。这一切无疑可能是正确的；但它并不改变这个事实，即在决定论者看来，统计结果即使能得出，也只能由关于初始条件的分布的统计假定得出。因而我们发现统计序列的奇怪的拟规律的行为对决定论者来说仍然最终是不能还原的、不能说明的。尤其是它不能由决定论者解释为是由于随机或者偶然的成分，或者求助于高概率来解释；朗代的论据表明这些观念成为不适用的，因为快定论者所能够求助的只是早期事件序列（即初始条件序列）的未解释的统计分布。
朗代的这些考虑强烈地表明，相信他们能解释统计行为的决定论者允许概率的（甚至趋向的）考虑悄悄进入他们的假定。他们使用一种可称作随机性的一般假设的假定：关于不受控制的初始条件总是随机的假定。（这个假定常常被称作“分子紊乱原理”。）这个假定又可在纯粹的统计意义上——造成和以前一样的困难——或者在趋向的意义上解释。在后一种意义上，这个假设意味着（i）受控的实验条件并不绝对地确定初始条件而是留给它们一定的余地，（ii）初始条件因而具有的每一种可能性将以（有时可借助于对称的考虑来计算的）某种趋向或者概率实现。朗代的论据的优点之一是表明这些更令人满意的考虑是悄然产生的，也表明它们本应遭到希望保留决定论框架的人们严格的排斥。
（b）为了更清楚地表明诀定论者使自己陷入的困境，让我们假定r球与l球之比不是50：
50而是比如说40：60。倘若如此，那么假定把钢片稍微向左移会提高r球的比率就是合理的。由于移动我们可能得到52：48的比率，或者50：50的比率，稍微进一步移动甚至可能使r球成为大多数。
只要人们承认我们能得到稳定的朗代频率，人们就会承认能够做具有这类结果的实验；也就是说，我们都乐于预测稍微调整片的位置会导致如表明的那样的结果。但是在决定论者看来，这种预测一定是不可能的，或者是不可思议的，因为他们必须假定初始条件的“先定和谐、如我们所看到的，他不能够解释它们。
（c）要批评关于只有我们的知识不足以使我们能肯定地做出预测时，在科学中才出现概率的考虑这种学说，也可使用朗代的论据。
从决定论的观点看，这个学说是绝对重要的：它是刚才所批评的初始条件的不能还原、不可思议的统计分布的那种理论的唯一替代理论。显而易见，它是从决定论观点看能使单一概率陈述讲得通的唯一的学说。但是似乎许多不信奉决定论观点的人持这种学说。
为了看清这种学说的弱点甚至不相干性，让我们再次假定我们面临着如朗代所描述的安排，球落到钢片上，r球和l球之比为50：50。让我们进一步假定我们有一个视觉的片，我们能借助于它肯定地知道每个即将来临的球会成为右边的球还是左边的球。就对于每个单一的球的预测而论，这无疑使求助于概率毫不必要。但是它决不会影响我们的问题。我们可以假定，球恰如以前一样以同样的50：50的比率，以同样的统计波动落在钢片的右边或者左边；解释这些统计结果的问题和解释我们能够预测未来的序列会导致相似的结果（假如条件不变）的问题仍然与以前完全相同，尽管实际上我们现在预先知道每一个单一结果。
但是，既然我们预知了r球和l球，难道我们不因此而能够改变它们的比率吗？我们可以假定球在穿过朗代的管子时走得足够慢，彼此有足够的间隔，可以用视觉的片观察它们并用手去掉每一个r球（比如说把它放在盒子中）。因此，我们将只得到l球而非50：50之比。因而根据准确的了解，我们能随意控制统计结果。
这个论据无疑是正确的。但是我们仍然会发现l球与现在放到盆中的球之比和以前一样是50：50；解释这个比率和统计波动的问题仍然未变：它又只是变换了一下而已。
现在可以清楚地看到，50：50依赖于客观的实验条件，与我们的知识或缺乏知识丝毫无关。就我们改变实验条件而言——用食中的球取代r球——结果有了变化：就我们没有改变条件，让管和片原封不动而言，没有变化。
30.朗代的片和趋向的解释
我们已看到，当我们移动片时，频率会变化。（参照上节的（b）。）理论的任务将是以简单的方式解释这一点，表明为什么我们可以预测这些及类似的变化（如我们实际上做的那样）。
片的位置的任何变化都改变内在于实验装置中的可能性和它的对称条件。更确切地说，它改变了这些可能性的测度：向左迁移就增加了获得r球的可能性。把可能性的测度称作客观概率或者趋向，我不过是使用另一个词而已；但是我这样做是为了吸引人们注意这个事实，即这些“可能性”现在被看作物理量，像力一样，它们能相互作用和结合，因此，尽管用“可能性”这个术语，它们却被看作物理的实在：它们不仅是逻辑的可能性，而且是物理的可能性。
可把趋向解释为客观的、单一的概率。就它们内在于被假定为对每次实验都是相同的实验装置而言它们是单一的。（因而我们为该序列的成分获得了独立性或者没有后效应。）因而它们以伯努利的方式「in
a Bernoullian manner」出现于序列的频率中，而这些序列是实验装置的重复。
如果实验装置是这样的，即我们总是得到相同的结果－－例如只有r球——那么它就会是初看上去的决定论的一类；如果是这样，即我们得到既不等于1又不等于0的相对频率，那么它就是概率论的一类。在每一种情况下我们都可以说实验装置决定了每一个单一实验结果的概率，或者获得某些结果的趋向。
既然条件是客观的物质条件，那么趋向或者概率也是客观的。应把它们看作不是被研究系统（球，或者电子，或者无论可能是什么）的特性，而是整个实验装置（当然包括球，或者电子，即被研究系统）的特性。
因而我建议我们承认趋向可能存在——正像力，或者为了用未知解释已知而引入的其他抽象的或者“玄妙的”物理实体。像力一样，它们是其他物理实体之间——比如说，物质的物体之间，或者诸如“流”或“场”这样的更抽象的实体之间，甚至其他概率之间——的某些关系的结果（或者取决于这些关系）：一旦我们允许把这些抽象的但是客观的物理实体（它们也许能持续变化）纳入我们的物理学理论，就没有理由不允许它们相互作用，或者被那些在某些安排中使一处的趋向取决于它的周围的趋向的定律联系起来。
我在《科学发现的逻辑》（例如第57节）中所阐述的我的旧
观点是，统计结果（例如朗代所讨论的统计结果）必须由统计假设来解释，而统计假设又会被对称性考虑所激发，但是不能由它们得出。
这个观点受到爱因斯坦的批评（在两封信中），也受到约尔旦［Jordan」的批评。倘若他们仅仅断言我是错的，他们两人就都会是正确的；但是他们的观点是统计结果可由经典的决定论的假定得到，他们就都是错的了。概率前提对于统计结论的确是必不可少的，不过这些前提未必是统计的，而可能是关于趋向的假设；既然趋向是可能性的测度，在某些情况下，它们可以正当地由对称性考虑得出（爱因斯坦的例子即这种情况），或者由某些可能性具有零测度的事实得出（约尔旦的例子即这种情况）。
31.结论
尽管我相信，要为充分理解物理学中的概率建立基础，需要我对“科学”决定论的驳斥，我自己的驳斥（与朗代的驳斥不同）却没有一处利用了概率论；我也不求助于量子论。“自由意志”也只是偶然才提到。［但是请参见“跋”。」我的论据适用于一切物理学理论，无论它们可能看上去多么强烈地是决定论的。
至于它在人类问题上的应用，和在伦理学问题和责任问题上的应用，只给出了一些暗示（在第15，16，23和24节）。这个世界上的一切单一事件都是独特的，如果从它们的独特性方面考虑，就可以把它们描述为非决定的，或者“自由的”。对于一些事件，这种描述它们的方式也许是牵强的。但是当涉及人的个性和他们的行动时，它对于我们却可能是最重要的方面。每当我们个人对有关的人感兴趣时，情况显然如此。
就人是预测机而言，我相信，我关于预测机的结果更加可应用于人和人类社会。
“要自知”——即，要知道自己的局限是我们现在可看到在逻辑上不能实现的理想。由于我们是计算器，我们不能充分地自知，甚至不知道我们所有的局限——至少不知道我们的知识的局限。
但是我无疑不想提出我们自己与预测机之间的相似会达到很深的程度。我认为人不仅仅是预测机而已。单凭纯粹的精神活动而言，我们就有希望、恐惧、兴趣和问题。我们主要的不是计算器；就我们是计算器而言，我们是非常糟糕的计算器。每一个普通的加数机都强于我们大多数人。的确，如果我们的大脑能够计算，我们就不会构建乘法表和算术系统。我们构建了用铅笔和纸的计算方法，研制了电脑，仅仅是因为我们自己没有足够的大脑。
因而我们不主要是计算器。但是我们是计算器的研制者。我们制造它们是因为我们对我们有限的计算能力无法得出其解答的那些问题感兴趣；更是因为我们被计算器的研制向我们提出的新问题深深吸引。我们基本的智力冲动是搜寻困难——甚至发明困难，以使克服它们。
计算器也许能够产生数学定理。它可以区分证明与非证明因而区分某些定理和非定理。但是它不会区分困难而有独创性的证明与有趣的定理和枯燥的和索然无味的证明和定理。因而它会“知道”毫无趣味的过多的东西－－远远是过多的。计算器的知识无论多么有系统，也像一片自明之理的海洋，里面可能悬浮着几粒黄金－－点点宝贵信息。（捕获这些微粒可能和不用计算器而试图得到它们一样困难，而且比它更令人厌烦。）只有人连同他的问题，才能赋予计算器的产生真理的无意义的能力以意义。
以更有条理的方式表述一下这个论据，把关于讨论中的论题的所有陈述分为三个明显的类别是一切理论的职能－－理论断言其正确的陈述，理论断言其谬误的陈述，和理论未对其做任何断言的陈述。正是由于这个原因，前后矛盾的理论是无用的；因为它没有得出这种区分，而是断言了一切陈述（因此也断言了一切陈述的否定）。前后矛盾的理论是无用的，因为它断言太多的事情。
良好的（即一致的）计算器无疑不是无用的，因为它能得出这样的分类。然而，它仍然断言太多的事情。如果以某种方式使它自动地逐一得出任何一种理论的所有结果，那么它仍将不具有辨别出有趣的或者重要的结果的方法，也不具有保证它在任何明确的时间间隔之内产生出甚至其中一个的方法。因为对于每一个诸如“2＋1＝3”的适度地有用的陈述来说，它也会包含陈述“2＋1≠4”，“2＋1≠5”……的无穷序列和其他的陈述的无穷序列，诸如“2＋1≠3＋1”，“2＋1≠4＋1”……的陈述的无穷序列。在依其产生顺序排列的陈述的无穷序列中，偶然发现（按照任何合理的标准来看）有趣的陈述的概率将是零。
只有人脑［*也许我应该说人类的心灵〕能够产生兴趣、意图、问题和目的——甚至在它的精神活动的比较狭隘的领域中。
另一个论据会是这样的。我们通过错误而学习；这意味着，当我们得出前后矛盾的事物时，我们便回过头来，重新制订我们的假定。在应用这种方法时，如果必要的话，我们甚至重新审查甚至逻辑性的假定。（就逻辑俘论而言就出现这种情况。）几乎不可想象机器也会这样做。如果它的创造者不慎为它装备了前后矛盾的事物，那么它就会及时得出它能形成的每一陈述（及其否定）。我们也许会为它装备一个小装置，万一它得出“0＝1”就会向它发出警告，使它摈弃它的一些假定。但是我们几乎不能制造能够批评和重新调整它自己的推导方法或者它自己的批评方法的机器。
我们的考虑的总的结论似乎是恢复那种朴素的世界观，在第1节中被描述为“常识性观点”——即这样的观点，有能被预测的或者“被决定的”事件，还有不能被预测的和不“被决定的”事件。
但是我们的考虑甚至表明了类似在这种观点和另一种“更老练的”观点——即认为通常只是缺乏知识才使我们相信种种事件是不可预测的观点——之间的调和的事物。
如果我们认识到知识在物质世界中存在——更确切地说，可解释为代表知识或者起因于知识的物质事件的存在－－产生了我们一直在此讨论的那种决定论，就会导致这种调和。知识会征服新的问题。但是在这样做时，它会产生它不能解决的新的问题；至少不能立刻解决。因为它不能预知它自己未来的征服。