第十六章 非证明的推理（2/2）
《我的哲学的发展-英-罗素》作者：我的哲学的发展-英-罗素 2017-04-13 11:36
否认以下所列的四组事情之间的因果连接是不合理的，就是，（1）书里所印的字，（2）甲朗诵时所发的声音，（3）乙所听到的声音，（4）乙所写下来的字。留声机片和所发出的音乐二者之间的关系也是如此。又如无线电广播，声音变为电磁波，电磁波又变成声音。若是在说的声音与听到的声音之间作为中介的电磁波没有与说的听到的字的时－空结构很近似的时－空结构，则说的声音与听到的声音彼此那样近似是不可能的。在自然界有无数复杂结构的例子，这些结构只要有内在性质上的变化，就由此结构移转到彼结构，其间有因果的关系，广播时声音和电磁波之间的变化就是内在性质上的变化。事实上，所有视觉和听觉都有这种移转结构的特性，但是没有内在的性质。
对于近代逻辑不习惯的人难以设想我们对于时—空的结构能够有所知，而不知道构成结构的那些性质。这是知识更大一方面的一部分。我们若不陷于荒谬的怪论，我们就不得不承认，我们可以知道象“凡甲皆乙”或“有些甲为乙”这样的命题，而不能举出甲的任何实例来，例如，“凡我从来没有想到的数目或将来永不会想到的数目都是大于一千”。虽然这个命题是不容否认的，但是，如果我想举出一个实例来，我就自相矛盾了。纯物理世界里的时－空结构也是如此。在纯物理世界里，没有理由可以认为组成这个结构的性质有和感觉经验中我们所知道的性质有本质上的类似。
使科学上的推理生效所不得不有的普遍原理是不能有平常所说的证明的。这些原理是用分析从个别的实例中蒸馏出来的，这些实例看来是极其明显的，象我方才所举的甲口授而乙笔录就是一个。从我所谓“动物的预期”起，等而上之，一直到量子物理学里的最精微的定律，其间是有一个逐渐的发展的。这整个进程的起点是经验到甲，然后预期有乙。一个动物闻到某种气味，预期食物是可吃的。如果它的预期通常是错误的，它就活不成了。进化和对于环境的适应使预期对的时候多，错的时候少，虽然预期不是逻辑上可以论证的。我们未尝不可以说，自然是有一些习惯的。如果动物要生存，动物的习惯就必须对于自然的习惯有某种适应。
如果用这个论证反对笛卡尔式的怀疑论，这是一个拙劣的论证。但是，如果我们自怀疑论出发，我以为是不可能有什么结果的。凡看起来象是知识，而没有特殊理由加以否认的，都予以广泛的承认，我们必须以此为出发点。假设的怀疑论在逻辑的剖析上是有用处的。它使我们能够知道不用这一个前提或那一个前提可以得有什么结果，正如，举例来说，我们不用平行线原理可以探讨几何学在什么限度内是可以成立的。但是只有为达到这个目的，假设的怀疑论才是有用的。
在解释非证明的推理中不能证明的前提在知识论上有什么确实功用以前，关于归纳法我们还有一些事情不能不讲一讲。
我在前面说过，归纳推理不在非证明的推理中的前提之列。但是这并不是因为不用归纳推理，而是因为就所用的归纳推理的形式而论，归纳推理并不是不能证明的。凯恩斯在他的《论盖然性》一书中对于有没有可能从盖然性的数学学说中推究出归纳推理来，做了一个很精能的研究。他要研究的问题是：今有As是Bs的若干例子，而没有相反的例子，如果As是Bs的例子的数目继续增加下去，在什么情况下就有可能“一切A都是B”这个概括可以接近确定不移这样一个极限呢？他所得到的结论是，这必须满足两个条件。其中第一个又是比较重要的条件是，在我们知道任何As是Bs的例子以前，“一切A都是B”这个概念必须在我们其余的知识的基础上有一个有限的盖然率。第二个条件是，如果这个概括是错误的，当推理的数目充分增加的时候，我们只看到有利的例子的盖然性应该趋向于零，成为一个极限。凯恩斯以为有以下的情形就可满足这第二个条件，就是如果有某种缺乏确定性的盖然性，姑且说是P，那么，假定概括出来的是伪的，并且已经知道n－1个As是Bs，则第n个A会是B的机会永远小于P，倘若n足够大。
这两个条件之中的第二个没有第一个重要，而且不方便的程度也小得多。就要专讲第一个条件。
对于作出的某一个概括，在我们检验正或反的证据以前，我们怎么知道这个概括有一个有利的限定的盖然率呢？如果当我们知道这个概括有很多有利的例子，没有不利的例子的时候，凯恩斯的论证要给这个归纳以高度的盖然性，这是我们不能不知道的。我借分析非证明推理的例子所得到的假设是用来给某些概括以这种限定的先天的盖然性，而不是给别的概括以这种先天的盖然性的。要知道，为发生作用，这些假设不必一定是确定的，必须的只是要有一个限定的盖然性。在这一方面，这些假设和唯心的哲学家们所寻求的那种先天的原则大不相同，因为主张这种原则的人认为这些原则其确定性的程度比大部分经验上的知识要高。
我最后得到的假设共有五个。这些假设怎样用公式来表明并不重要。我认为很可能这些假设的数目可以减少，而且可以更精确地表述出来。但是，虽然我不相信这些假设都是必要的，我确认它们是足够的。所不得不注意的是，这些假设只是表示盖然性，不表示确实性，而且只给予凯恩斯所需要的那种限定的前提的盖然性，使他的归纳推理有效。关于这些假设我已经初步地讲了一些。我现在把它们重述一遍，说得更确切、更明白一些。
第一个假设我称之为“半永久性的假设”，在某种意义上，我认为这个假设可以代替牛顿的关于运动的第一条定律。常识之所以能运用“人”这个概念和“物”这个概念相当成功，乃是靠着这个假设。从前有一个很长的时期科学和哲学所以能够应用“实体”这个概念，也是靠着这个假设。这个假设的意思可以述之如下：
如果有一事件A，则在任何邻近的时间，在某邻近的地方常有与A很相似的一个事件发生。
常识就要认为这个很相似的事件是遭遇到A事件的那个人或那件东西的历史的一部分。
第二个假设是可分的因果线的假设。这也许是五个假设之中最重要的一个。这个假设使我们可以从部分的知识作出部分的有盖然性的一个推论来。我们相信，宇宙中的任何事物对于任何别的事物都有，或者可以有某种影响。因为我们对于宇宙中的事物不能件件都知道，我们无法确实无误地说出事事将要如何。但是我们能够大概地，具有盖然性地说出来。否则，我们就无从获得知识和科学上的定律了。这个假设如下：
常常有可能性形成一系列的事物，在这个系列中，根据其中的一二事件，可以推出关于其余各事件的一些事情来。
最显明的例子是声波和光波这一类的东西。由于这些波的持久性，听觉和视觉能够告诉我们远近有什么事情发生。
第三个是空－时连续的假设。这个假设主要是否认隔着一段距离会发生作用。这个假设是说，如果两个不邻接的事物之间有一种因果关系，则在这个因果的连锁中必有一些居间的环节。例如，如果A听见了B说什么，我们认为在A和B之间必有什么事情发生。但是我不敢说无法把这个假设化为一个重言式，因为物理的空－时完全是推想而知的，而空－时中事件的排列是有赖于因果关系。
第四个假设我称之为“结构的假设”。这个假设极为重要，效果极大。这个假设是关乎这一类的事情：如，很多人听了一个讲演，或在一个剧场里看见了一个表演，或者，举一个范围更大的例子，大家在天空中都看见一些星星。这个假定的意思如下：
如果一些结构上相似的复杂的事件围绕着一个中心，布列在离开不远的一些区域中，这些事件往往都属于源于一个在中央的结构相同的事件的因果线。
空－时结构是很重要的。我最初在《物的分析》里着重指出了这一点。空－时结构能够说明一个复杂的事件如何能和另一个复杂的事件发生因果关系，虽然这两个事件在质的方面绝不相类。这两个事件只需在空－时结构的抽象性质上相似就够了。显而易见，在广播上所用的电磁波引起了听者的感觉，但是除了在结构方面以外，二者并无类似之点。正是因为结构的重要性，所以理论物理学能够在找到有关非经验的事件的公式之后就满足了，这些非经验的事件，除了在结构上，不必和我们经验上的事情有任何相似之点。
最后是类比假设，这个假设的最重要的作用是证明别人心里的信仰是有充分理由的。这个假设述之如下：
假定有A和B两类事件，并且假定只要能见到A和B的时候，就有理由相信A引起了B，那么，如果在某一种情形下，A是见到了，但是无法见到是否有B，则大概会有B发生；同样，如果见到有B发生，但是见不到A还是没有A，也大概有A发生。
我再说一遍，以上这些假设之为正当，都由于这样一个事实，就是，在所有我们认为能成立的推理中都蕴含着这些假设，而且，虽然在形式上不能对于这些假设加以证明，但科学的整个系统和日常的知识（这些假设是从中提取出来的）在某些限度内是可能由本身取得证实的。我并不承认真理的相合说，但是有一个“盖然性”的相合说，这个盖然性的相合说是很重要的，而我认为是有效的。假定你有两件事实和连接这两件事实的一个因果原理，这三者合起来的盖然性就可能大于其中之一的盖然性，而且这互相连接的事实和原理越多越复杂，则由其互相相合而来的盖然性就越增加起来。要知道，若不把原理引进来，一堆假定的事实既不能说是相合，也不能说是相抵触，因为若不靠逻辑外的原理，无论两种什么事实都不能彼此相蕴含或者相矛盾。我相信，上述的五种原理或与之类似的某种东西可以作那种相合的基础，那种相合能够产生我们所讨论的那种增高的盖然性。一种什么笼统称之为“因果关系”或者“自然的一致性”的东西出现在许多科学方法的讨论中。我的这些假设的目的是拿一种更确切、更有效的东西来代替这些笼统含混的原理。我对于上述的这些假设没有十分大的自信，但是我深信，如果我们想证明非证明的推理是正当的（事实上没人会怀疑这种推理），象上边列举的假设那一类的东西是不能没有的。
自从我着手写《数学原理》，我就有了一个方法。我最初不大意识到这个方法，但是在我的思想里这个方法慢慢地变得越来越明确了。这个方法乃是想建造一座桥梁来沟通感觉世界和科学世界。我认为这两个世界在大体上是无可致疑的。就好象造一个阿尔卑斯山洞，工作必须从两头儿进行，希望最后是在中间相遇来完工。
我们先对一些科学知识加以分析，所有的科学上的知识都是用一些人造的实体，其目的是在易于用某种计算方法来处理。科学越高深，这话越能适用。在各种经验科学中，这话最能完全适用于物理学。在一种高深的科学中，例如物理学，哲学家的初步工作是要人明白这一门科学是一个演绎的系统，这个系统开头是几个原理（其余都是从这几个原理沿着逻辑的必然结果向前进），还有一些实在的或假定的实体，用这些实体，凡这门科学所论列的东西都可以加以说明（至少在理论上是如此）。如果这项工作做得好，在分析之后所余留下的那些原理和实体可以算做是这一门整个科学的抵押品，哲学家就不必再去理会这门科学所包含的其余复杂的知识了。
但是没有一门经验科学只是意在成为一篇能自圆其说的童话，而是意在包含一些命题能用于实在的世界，并且因为这些命题和实在世界的关系而使人相信这些命题之为真。即使科学上最抽象的那些部分，例如广义相对论，也因为有观察到的事实而为人所承认。所以哲学家就不能不研究观察到的事实和科学的抽象二者之间的关系。这是一件繁难的工作。其所以困难，其中的一个原因是，我们的起点是常识，而常识是已经沾染上了理论，虽然这种理论是粗糙简陋的。我们以为我们所观察到的是不止我们实际上所观察到的，其所增益的那一部分是常识的形而上学和科学所增添的。我并不是说，我们应该完全否认常识上的形而上学和科学，而是说，这也是我们所必须研究的一部分。它一方面不属于用公式表示的科学这个极端，一方面也不属于纯粹的观察那个极端。
我因为把数理逻辑上的方法用之于物理学上的说明，颇受非议；可是关于这一点，我毫不后悔。最先让我知道在这一个领域内有什么可能性的人是怀特海。数理物理学所用以从事研究的是由点所成的空间、由瞬所成的时间和由质点所成的物质。没有一个近代数理物理学家认为在自然界中有这类的东西。但是，假定有一堆乱七八糟的东西缺乏数学家们所喜欢的那些圆滑的性质，也可能做得出一些结构来，那些结构包含这些东西，而且还具有一些对于数学家很方便的性质。正是因为这是可能的，所以数理物理学并不只是一种玩艺儿。指明如何弄出这些结构来的是数理逻辑。因为这个道理，在我前面所讲的建造一座桥梁来沟通感觉和科学上，数理逻辑是一件要紧的工具。
笛卡尔式的怀疑方法在我年轻的时候颇惹我的喜欢，而且在逻辑分析的工作上也许仍然可以把它当做一个工具，可是现在我觉得它已不再具有可靠的有效性了。普遍的怀疑论是驳不倒的，但是也不是能够接受的。到了现在，我终于承认感觉上的事实和科学上明显的真理是哲学家应该拿来用做资料的东西，因为，虽然这些东西之为真理不是十分确实不移，可是其盖然性的程度比哲学的思辨中所可能获得的任何东西要高一些。
从粗糙的事实过渡到科学，除了演绎逻辑以外，我们还需要另外一些推理的形式。传统上认为归纳法就可以做这个用。但是这种想法是错误的，因为从正确的前提所得到的归纳推理的结论，错误的时候多，正确的时候少，这是有明证的。用分析才能得到从官觉过渡到科学所需要的推理原理。所要做的分析乃是把事实上没有人怀疑的那些种类的推理来加以分析。举例来说，如果你看见你的猫是在炉边的地毯上，过了一会儿你又看见它是在门口，那是他走过了这两个地点之间的一些中间地点，虽然你并没有看见它这样走。如果分析科学的推理这种工作做得好，就可以知道这种推理的具体的实例是（a）没人出于真心地对之加以怀疑的，（b）是不能没有的，如果在感觉的事实的基础上我们要相信这个基础以外的事物。
这种工作所得的结果要算是科学，而不是哲学。那就是说，对这种结果加以承认的理由是在科学工作里适用的那些普通的理由，而不是从什么形而上学学说得来的一些不切近的理由。更要紧的是，一些轻率的哲学家所要求的确定性是达不到的。他们常常妄以为已经达到了那种确定性。
对于近代逻辑不习惯的人难以设想我们对于时—空的结构能够有所知，而不知道构成结构的那些性质。这是知识更大一方面的一部分。我们若不陷于荒谬的怪论，我们就不得不承认，我们可以知道象“凡甲皆乙”或“有些甲为乙”这样的命题，而不能举出甲的任何实例来，例如，“凡我从来没有想到的数目或将来永不会想到的数目都是大于一千”。虽然这个命题是不容否认的，但是，如果我想举出一个实例来，我就自相矛盾了。纯物理世界里的时－空结构也是如此。在纯物理世界里，没有理由可以认为组成这个结构的性质有和感觉经验中我们所知道的性质有本质上的类似。
使科学上的推理生效所不得不有的普遍原理是不能有平常所说的证明的。这些原理是用分析从个别的实例中蒸馏出来的，这些实例看来是极其明显的，象我方才所举的甲口授而乙笔录就是一个。从我所谓“动物的预期”起，等而上之，一直到量子物理学里的最精微的定律，其间是有一个逐渐的发展的。这整个进程的起点是经验到甲，然后预期有乙。一个动物闻到某种气味，预期食物是可吃的。如果它的预期通常是错误的，它就活不成了。进化和对于环境的适应使预期对的时候多，错的时候少，虽然预期不是逻辑上可以论证的。我们未尝不可以说，自然是有一些习惯的。如果动物要生存，动物的习惯就必须对于自然的习惯有某种适应。
如果用这个论证反对笛卡尔式的怀疑论，这是一个拙劣的论证。但是，如果我们自怀疑论出发，我以为是不可能有什么结果的。凡看起来象是知识，而没有特殊理由加以否认的，都予以广泛的承认，我们必须以此为出发点。假设的怀疑论在逻辑的剖析上是有用处的。它使我们能够知道不用这一个前提或那一个前提可以得有什么结果，正如，举例来说，我们不用平行线原理可以探讨几何学在什么限度内是可以成立的。但是只有为达到这个目的，假设的怀疑论才是有用的。
在解释非证明的推理中不能证明的前提在知识论上有什么确实功用以前，关于归纳法我们还有一些事情不能不讲一讲。
我在前面说过，归纳推理不在非证明的推理中的前提之列。但是这并不是因为不用归纳推理，而是因为就所用的归纳推理的形式而论，归纳推理并不是不能证明的。凯恩斯在他的《论盖然性》一书中对于有没有可能从盖然性的数学学说中推究出归纳推理来，做了一个很精能的研究。他要研究的问题是：今有As是Bs的若干例子，而没有相反的例子，如果As是Bs的例子的数目继续增加下去，在什么情况下就有可能“一切A都是B”这个概括可以接近确定不移这样一个极限呢？他所得到的结论是，这必须满足两个条件。其中第一个又是比较重要的条件是，在我们知道任何As是Bs的例子以前，“一切A都是B”这个概念必须在我们其余的知识的基础上有一个有限的盖然率。第二个条件是，如果这个概括是错误的，当推理的数目充分增加的时候，我们只看到有利的例子的盖然性应该趋向于零，成为一个极限。凯恩斯以为有以下的情形就可满足这第二个条件，就是如果有某种缺乏确定性的盖然性，姑且说是P，那么，假定概括出来的是伪的，并且已经知道n－1个As是Bs，则第n个A会是B的机会永远小于P，倘若n足够大。
这两个条件之中的第二个没有第一个重要，而且不方便的程度也小得多。就要专讲第一个条件。
对于作出的某一个概括，在我们检验正或反的证据以前，我们怎么知道这个概括有一个有利的限定的盖然率呢？如果当我们知道这个概括有很多有利的例子，没有不利的例子的时候，凯恩斯的论证要给这个归纳以高度的盖然性，这是我们不能不知道的。我借分析非证明推理的例子所得到的假设是用来给某些概括以这种限定的先天的盖然性，而不是给别的概括以这种先天的盖然性的。要知道，为发生作用，这些假设不必一定是确定的，必须的只是要有一个限定的盖然性。在这一方面，这些假设和唯心的哲学家们所寻求的那种先天的原则大不相同，因为主张这种原则的人认为这些原则其确定性的程度比大部分经验上的知识要高。
我最后得到的假设共有五个。这些假设怎样用公式来表明并不重要。我认为很可能这些假设的数目可以减少，而且可以更精确地表述出来。但是，虽然我不相信这些假设都是必要的，我确认它们是足够的。所不得不注意的是，这些假设只是表示盖然性，不表示确实性，而且只给予凯恩斯所需要的那种限定的前提的盖然性，使他的归纳推理有效。关于这些假设我已经初步地讲了一些。我现在把它们重述一遍，说得更确切、更明白一些。
第一个假设我称之为“半永久性的假设”，在某种意义上，我认为这个假设可以代替牛顿的关于运动的第一条定律。常识之所以能运用“人”这个概念和“物”这个概念相当成功，乃是靠着这个假设。从前有一个很长的时期科学和哲学所以能够应用“实体”这个概念，也是靠着这个假设。这个假设的意思可以述之如下：
如果有一事件A，则在任何邻近的时间，在某邻近的地方常有与A很相似的一个事件发生。
常识就要认为这个很相似的事件是遭遇到A事件的那个人或那件东西的历史的一部分。
第二个假设是可分的因果线的假设。这也许是五个假设之中最重要的一个。这个假设使我们可以从部分的知识作出部分的有盖然性的一个推论来。我们相信，宇宙中的任何事物对于任何别的事物都有，或者可以有某种影响。因为我们对于宇宙中的事物不能件件都知道，我们无法确实无误地说出事事将要如何。但是我们能够大概地，具有盖然性地说出来。否则，我们就无从获得知识和科学上的定律了。这个假设如下：
常常有可能性形成一系列的事物，在这个系列中，根据其中的一二事件，可以推出关于其余各事件的一些事情来。
最显明的例子是声波和光波这一类的东西。由于这些波的持久性，听觉和视觉能够告诉我们远近有什么事情发生。
第三个是空－时连续的假设。这个假设主要是否认隔着一段距离会发生作用。这个假设是说，如果两个不邻接的事物之间有一种因果关系，则在这个因果的连锁中必有一些居间的环节。例如，如果A听见了B说什么，我们认为在A和B之间必有什么事情发生。但是我不敢说无法把这个假设化为一个重言式，因为物理的空－时完全是推想而知的，而空－时中事件的排列是有赖于因果关系。
第四个假设我称之为“结构的假设”。这个假设极为重要，效果极大。这个假设是关乎这一类的事情：如，很多人听了一个讲演，或在一个剧场里看见了一个表演，或者，举一个范围更大的例子，大家在天空中都看见一些星星。这个假定的意思如下：
如果一些结构上相似的复杂的事件围绕着一个中心，布列在离开不远的一些区域中，这些事件往往都属于源于一个在中央的结构相同的事件的因果线。
空－时结构是很重要的。我最初在《物的分析》里着重指出了这一点。空－时结构能够说明一个复杂的事件如何能和另一个复杂的事件发生因果关系，虽然这两个事件在质的方面绝不相类。这两个事件只需在空－时结构的抽象性质上相似就够了。显而易见，在广播上所用的电磁波引起了听者的感觉，但是除了在结构方面以外，二者并无类似之点。正是因为结构的重要性，所以理论物理学能够在找到有关非经验的事件的公式之后就满足了，这些非经验的事件，除了在结构上，不必和我们经验上的事情有任何相似之点。
最后是类比假设，这个假设的最重要的作用是证明别人心里的信仰是有充分理由的。这个假设述之如下：
假定有A和B两类事件，并且假定只要能见到A和B的时候，就有理由相信A引起了B，那么，如果在某一种情形下，A是见到了，但是无法见到是否有B，则大概会有B发生；同样，如果见到有B发生，但是见不到A还是没有A，也大概有A发生。
我再说一遍，以上这些假设之为正当，都由于这样一个事实，就是，在所有我们认为能成立的推理中都蕴含着这些假设，而且，虽然在形式上不能对于这些假设加以证明，但科学的整个系统和日常的知识（这些假设是从中提取出来的）在某些限度内是可能由本身取得证实的。我并不承认真理的相合说，但是有一个“盖然性”的相合说，这个盖然性的相合说是很重要的，而我认为是有效的。假定你有两件事实和连接这两件事实的一个因果原理，这三者合起来的盖然性就可能大于其中之一的盖然性，而且这互相连接的事实和原理越多越复杂，则由其互相相合而来的盖然性就越增加起来。要知道，若不把原理引进来，一堆假定的事实既不能说是相合，也不能说是相抵触，因为若不靠逻辑外的原理，无论两种什么事实都不能彼此相蕴含或者相矛盾。我相信，上述的五种原理或与之类似的某种东西可以作那种相合的基础，那种相合能够产生我们所讨论的那种增高的盖然性。一种什么笼统称之为“因果关系”或者“自然的一致性”的东西出现在许多科学方法的讨论中。我的这些假设的目的是拿一种更确切、更有效的东西来代替这些笼统含混的原理。我对于上述的这些假设没有十分大的自信，但是我深信，如果我们想证明非证明的推理是正当的（事实上没人会怀疑这种推理），象上边列举的假设那一类的东西是不能没有的。
自从我着手写《数学原理》，我就有了一个方法。我最初不大意识到这个方法，但是在我的思想里这个方法慢慢地变得越来越明确了。这个方法乃是想建造一座桥梁来沟通感觉世界和科学世界。我认为这两个世界在大体上是无可致疑的。就好象造一个阿尔卑斯山洞，工作必须从两头儿进行，希望最后是在中间相遇来完工。
我们先对一些科学知识加以分析，所有的科学上的知识都是用一些人造的实体，其目的是在易于用某种计算方法来处理。科学越高深，这话越能适用。在各种经验科学中，这话最能完全适用于物理学。在一种高深的科学中，例如物理学，哲学家的初步工作是要人明白这一门科学是一个演绎的系统，这个系统开头是几个原理（其余都是从这几个原理沿着逻辑的必然结果向前进），还有一些实在的或假定的实体，用这些实体，凡这门科学所论列的东西都可以加以说明（至少在理论上是如此）。如果这项工作做得好，在分析之后所余留下的那些原理和实体可以算做是这一门整个科学的抵押品，哲学家就不必再去理会这门科学所包含的其余复杂的知识了。
但是没有一门经验科学只是意在成为一篇能自圆其说的童话，而是意在包含一些命题能用于实在的世界，并且因为这些命题和实在世界的关系而使人相信这些命题之为真。即使科学上最抽象的那些部分，例如广义相对论，也因为有观察到的事实而为人所承认。所以哲学家就不能不研究观察到的事实和科学的抽象二者之间的关系。这是一件繁难的工作。其所以困难，其中的一个原因是，我们的起点是常识，而常识是已经沾染上了理论，虽然这种理论是粗糙简陋的。我们以为我们所观察到的是不止我们实际上所观察到的，其所增益的那一部分是常识的形而上学和科学所增添的。我并不是说，我们应该完全否认常识上的形而上学和科学，而是说，这也是我们所必须研究的一部分。它一方面不属于用公式表示的科学这个极端，一方面也不属于纯粹的观察那个极端。
我因为把数理逻辑上的方法用之于物理学上的说明，颇受非议；可是关于这一点，我毫不后悔。最先让我知道在这一个领域内有什么可能性的人是怀特海。数理物理学所用以从事研究的是由点所成的空间、由瞬所成的时间和由质点所成的物质。没有一个近代数理物理学家认为在自然界中有这类的东西。但是，假定有一堆乱七八糟的东西缺乏数学家们所喜欢的那些圆滑的性质，也可能做得出一些结构来，那些结构包含这些东西，而且还具有一些对于数学家很方便的性质。正是因为这是可能的，所以数理物理学并不只是一种玩艺儿。指明如何弄出这些结构来的是数理逻辑。因为这个道理，在我前面所讲的建造一座桥梁来沟通感觉和科学上，数理逻辑是一件要紧的工具。
笛卡尔式的怀疑方法在我年轻的时候颇惹我的喜欢，而且在逻辑分析的工作上也许仍然可以把它当做一个工具，可是现在我觉得它已不再具有可靠的有效性了。普遍的怀疑论是驳不倒的，但是也不是能够接受的。到了现在，我终于承认感觉上的事实和科学上明显的真理是哲学家应该拿来用做资料的东西，因为，虽然这些东西之为真理不是十分确实不移，可是其盖然性的程度比哲学的思辨中所可能获得的任何东西要高一些。
从粗糙的事实过渡到科学，除了演绎逻辑以外，我们还需要另外一些推理的形式。传统上认为归纳法就可以做这个用。但是这种想法是错误的，因为从正确的前提所得到的归纳推理的结论，错误的时候多，正确的时候少，这是有明证的。用分析才能得到从官觉过渡到科学所需要的推理原理。所要做的分析乃是把事实上没有人怀疑的那些种类的推理来加以分析。举例来说，如果你看见你的猫是在炉边的地毯上，过了一会儿你又看见它是在门口，那是他走过了这两个地点之间的一些中间地点，虽然你并没有看见它这样走。如果分析科学的推理这种工作做得好，就可以知道这种推理的具体的实例是（a）没人出于真心地对之加以怀疑的，（b）是不能没有的，如果在感觉的事实的基础上我们要相信这个基础以外的事物。
这种工作所得的结果要算是科学，而不是哲学。那就是说，对这种结果加以承认的理由是在科学工作里适用的那些普通的理由，而不是从什么形而上学学说得来的一些不切近的理由。更要紧的是，一些轻率的哲学家所要求的确定性是达不到的。他们常常妄以为已经达到了那种确定性。