6复杂系统和人类社会的进化
《复杂性中的思维-德-克劳斯.迈因策尔》作者：复杂性中的思维-德-克劳斯.迈因策尔 2017-04-13 10:58
人们怎样解释人类社会中政治的、社会的和经济的秩序的形成呢？本章首先扼要回顾了从古代以来的政治系统和经济系统的历史。对于政治的、经济的秩序的历史思想，人们常常使用相应时代的技术的、物理的和生物的概念来加以说明。在17世纪，托马斯·霍布斯力图把伽利略和笛卡尔的运动定律从力学移植到人类学和国家理论中。重农主义的绝对国家经济系统模型如同18世纪的机械装置（6.1节）。洛克、休谟和斯密的自由主义思想，具有牛顿物理学的历史背景。直到不久前，主流经济学还经常从线性数学、经典力学、热平衡热力学中获得灵感，有时还从达尔文进化论的模型中得到启发。像许多物理学家一样，经济学家相信他们的（线性）模型的精确可计算性，压抑了导致混沌的“蝴蝶效应”的可能性，并排除对于经济的长期预测（6.2节）。
要描述一种经济的动力学，就必须要有包含许多经济量的演化方程，这些量可能包括数以千计的部门和数以百万计的因素。因为一事物总是依赖于其他事物，这样的方程将是耦合的、非线性的，以能建立起经济复杂性的模型。特别是，现代高技术工业的经济行为和技术创新的效应，表明最好使用复杂系统的非线性动力学来建模（6．3节）。复杂系统探究方式的关键之处在于，从宏观的观点看，政治的、社会的或文化的秩序并非仅仅是单个意向的加和，而且还是非线性相互作用的集体后果。6．4节，在复杂动力学系统的框架中分析了复杂的社会和文化问题的例子：城市中心的生长，全球性的迁移问题和复杂组织的管理问题。该章最后考察了复杂的通信网络，提供了对世界性的“地球村”的前景以及人类由于现代高技术程序而受到的奴役。
6．1从亚里士多德的城邦到霍布斯的利维坦
在讨论了物质、生命、心-脑和人工智能的进化以后，本书最后讨论如下的问题：人类社会的进化是否可以至少是部分地在复杂系统的框架中加以描述和建模。在社会科学中，人们通常在生物学进化和人类社会历史之间作出严格的区分。原因在于，国家的、市场的和文化的发展被假定是由人类的意向性行为所指引的，即人类的决策是以意向性和价值为基础的。
从微观的角度看，我们实际上观察到的是一个个有着自己意向、信念等等的个体。但是从宏观角度来看，国家、市场和文化发展却大于其部分的加和。政治、社会、经济秩序的形成，表现为是由自组织步骤引起的，从而提示了复杂系统中的某些相变过程。然而，为避免任何种类的自然主义或物理主义的还原论，我们应该考虑人类社会特有的意向特征。在3．4节和4．3节中，已经在复杂系统探究方式的框架中为动物群体的演化建立了模型。诸如社会秩序、社会行为组织、巢穴的构造等等宏观结构，都用复杂系统的吸引子来解释。但是，尽管动物群体和人类社会有共同的起源，存在着共同的特征，它们之间的复杂性差异数不胜数。因此，在后续的叙述中，诸如“进化”、“本性’嘟不能限制在分子、鱼类、蚂蚁等等的机制中。它们意味着某种新的复杂动力学，对此进行的分析必须考虑到社会哲学的长久传统。
柏拉图和亚里士多德是最早试图解释人类社会的政治、社会和经济秩序形成的哲学家。他们分析了成为西方社会和国家起源的古希腊城邦（polis）的结构。在古希腊典籍中，城邦（xoYL&）例如雅典，是一个小城市共和国，可与后来文艺复兴时期意大利的佛罗伦萨和威尼斯的行政区相比较，或许还可以与现代瑞士市级的行政区相比较。古希腊的城邦不大，但是在政治上经济上几乎是自主的国家和社会。古希腊的哲学家提出的一种理想的模式或多或少由这些历史实例实现了。
柏拉图区分了几种转变的阶段，它们是一个城邦在实现和谐社会的最终目标过程中必定要经历的阶段。在第一个阶段，公民必须要学习种种技能和职业、商业和贸易，以满足整个社区的种种不同需要。柏拉图相信，城邦的公民必须要根据其天赋不同实现不同的专业化。公民为了合作工作必须组织起来。柏拉图提出，通过自发的自组织，他们的产品和服务的交换实现某种工作和需求的平衡。这种平衡的经济状态的特征是“公平”价格。
但是，柏拉图的田园诗般质朴合作的世界当然是不稳定的。人们力图追求自身的利益和获得好处。他们是自私的、不正派的，充满着嫉妒，由**所驱动的。于是就产生了冲突，就必须组织起政治权力以避免城邦的毁灭。柏拉图提出一种由精英、最智慧者（“哲学王”）管理国家的贵族政治。其政府的作用就是要使充满着冲突起伏的整个系统保持着某种平衡态。众所周知，柏拉图不相信民主，因为在他看来，没有受过哲学教育的普通人是无法认识真正公平的理念的。柏拉图相信，在变化着的短暂的表面世界背后，存在着一种永恒的伦理价值等级。因此，也存在着一种人们必须意识到的客观的价值尺度，以避免混沌、保持国家系统的和谐。
显然，柏拉图在捍卫一种集权式的政治权力系统。用系统理论的语言来说，即有一种中心化的处理者，控制着系统元素的所有行动和反应。如同科学世界中的拉普拉斯妖，这里有一个柏拉图的政治神话，即由理想的、聪明的和善良的政治家领导着一种和谐平衡系统。在一个像古希腊城邦的小城市中，在某些批判性气氛下，柏拉图的最佳“哲学王”的贵族政治也许是正当的。然而，真实的历史经验已经表明，甚至有教养的、有智慧的政治领导人也难逃滥用权力的诱惑。在今天的世界上，柏拉图的精英贵族政治犹如以知识为基础的复杂社会中的专家的权力。但是，在现在信息和计算机技术高度发展的条件下，柏拉图的聪明和善良政治家的神话容易转变为奥韦尔的恐怖剧中具有万能控制力量的“大兄弟”。
涉及古希腊城邦的第二位著名哲学家是亚里士多德。他假定，人在本性上是希望求生的社会动物。而且，他们是政治动物，因为他们希望生活得美满幸福。亚里士多德相信有机发展的人类社会，是由其成员的社会本性和政治本性所推动的。当城邦的社会和政治形式得以实现时，社会的和政治的动力学就达到了一种最终的平衡态。亚里士多德把过程作为这种社会的和政治的动力学的本质。
不过，自然的动力学过程并非被想像为一种因果的机械运动，而是被想像为一种像植物和动物那样的有机物生长，从最初的种子的状态开始，目的是最终实现其完整形式的终态（对照2．2节）。于是，在人类是由他们的社会本性和政治本性的冲动所推动的意义上，亚里士多德的社会模型是一种自然主义模型。但是，只有为了生存的目的而进行社会组织的这种人类本能才与动物是共通的。人类以其政治本性是要实现一种公正社会而与动物相区别。亚里士多德的著名观点是，人类是追求科学和哲学真理的理性动物，也是追求社会公正的政治动物。
公正意昧着一种完美的自然状态，如果社会是按照其平衡和谐比例来安排，犹如阿基米德天平的静态平衡一样（图6.1）。因此，在亚里士多德社会中的经济平衡是由“公平的价格”来度量的，这样的价格是物品和服务的“自然”价值。经济学也就成为亚里士多德的关于公正和国家的道德哲学中的一部分。他区分了交易公平（justitia
commutativa）和归属公平（justitiadistributiva），前者涉及私人交换和公民事务，后者涉及私人和国家的关系。亚里士多德的经济公正和政治公正模型成为中世纪的主导思想。显然，在那个时代，它与亚里士多德的自然概念是一致的。
机械自然现是由伽利略、笛卡尔和其他一些人奠基的，它导致了牛顿宏大的经典物理学系统。托马斯·霍布斯在其名著《利维坦或物质，共同财富的形式和权力，基督教会和公民》（1651）中，提出了一种机械论的近代社会和国家的模型。霍布斯生活在一个发生着巨大政治变化的时期，即中世纪结束和近代发韧的时期。中世纪传统的君主政治和贵族政治已经失去了其宗教合法性。在血腥的内战中，欧洲社会和国家陷人毁灭和混乱之中。科学上，伽利略的机械论新方法及其在物理学中的成功给霍布斯留下了深刻印象。因此，他力图运用这种方法以发现一种近代社会的机械论模型，其中没有陈旧的传统形而上学来损害它在科学和政治中的合法性。
在伽利略力学中，有一种把一个系统（“物体”）分解成为其独立元素的分析或分解方法，以及一种再把这些独立的建筑块装配或统一成整个系统的综合方法。简言之，整体就是其部分之和。显然，伽利略描述了关键性的叠加原理，奠定了线性的机械论世界观。实际上，一个如同钟表一样的机械系统，能够分解成诸如嵌齿轮和其他机械部件那样的独立元件，这些元件装配在一起构成了其完美的功能。
霍布斯力图把运动定律从力学转移到人类学和国家理论。人们被假定为由情感和情绪推动的，如同**是由机械动力推动的一样。主要的情感因素是自我保护和求生个体的本能。在霍布斯看来，追求生存的本能是人的一种自然权力，并导致对其他人的暴力和侵犯。因此，在霍布斯的人类社会的自然状态中，就存在着一切人反对一切人（bellum
omnium contra omnes）的永恒斗争，而没有任何平衡态。
另一方面，具有复杂需要的人们只能在社会中生存。因此，他们的理性支配了一种追求和平的第一自然定律。为了实现“和平定律”，就需要第二定律，即需要有一种社会契约。霍布斯指出，在这种社会契约中，所有的公民都必须把他们的自然权力转移给一位“利维坦”（“Leviathan”），唯有这位绝对君主才有权实施政治权力，统治国家。用现代语言来说，霍布斯的社会契约使得国家的权力垄断具有合法性，以保持社会处于某种绝对平衡。
霍布斯把绝对君主权定义为制订社会契约的“所有个体之和”。显然，这种思想是伽利略的叠加性或线性的力学原理的运用。霍布斯著作的标题页上（图6．2）表明，利维坦的身体是单个个体组成的巨大复杂系统，这说明了霍布斯的线性政治原理。
从混沌的自然状态到政治有序和平衡状态的“相变”，是由全体公民的社会契约来实现的，正是在这种意义上也就是由自组织来实现的。但是，利维坦的终态却是一个集权化的确定论系统，其中对公民不存在任何的政治“自由度”。霍布斯将物品和金钱的经济循环比作血液的循环，血液循环是由英国医生威廉姆·哈维发现的。心脏是推动整个循环的一台机械泵，收入和消费也就被比作血液的泵入和泵出。
这种机械的经济观点，后来由法国科学家、重农主义经济学派奠基人弗朗索瓦·魁奈（1694－1774）进一步阐述。魁奈最初是路易十四宫廷里的一位医生，受到社会机体经济思想的影响，他写了关于人类身体的“动物经济”的著作。笛卡尔的机械世界观是重农主义的主导哲学。
于是，经济系统就被描述为由齿轮、发条和钟锤组成的机械钟装置。一台时钟就是一个已经预先编好程序功能的顺序执行系统。相应地，重农主义经济是不能自我调节的。农业的进展，被重农主义经济看作推动力，被比作一台时钟中的发条和弹簧。经济生产被比作时钟中的复合运动。结果，经济的前景也就仅仅由调节类似于时钟的经济循环来保证。
重农主义者用一张特殊的表使得财富在不同社会阶层——农民（“生产阶层”）、商人（“不生产阶层”）和地主——中的流通形象化。在图6．3a中，经济周期开始于地主阶层将他们收入的地租（假定是2亿金路易）进行分配，左栏表示地租中给予农民以购买食物和农产品的份额（1亿金路易），右栏表示给予商人，以购买货物的份额（1亿金路易）两项收入使农民和商人两个阶层能够再生产新的物品。随着农民用商人的产品，商人也用农产品，金钱也就在相应的阶层的两栏之间进行流通。这种流通形成了一种齿状曲线，直到获得了表中的底部给出的净利润。
但是，为了开始新的经济循环，净利润的消费导致新的收入进行新的消费成为可能，这就会再生产出净利润。调节流通和净利润的重复再生产的机械过程，用带有滚动球的时钟来说明（图6．3b）。时钟借助滚动球沿着斜面齿状途径向下滚动来计时。经过一个流通周期以后，球再提高到系统的顶部，这种过程就重新开始。显然，在一个流通周期中净利润的分配可以比作此机械装置中的滚动球的齿状途径。经济流动周期的周而复始相应于把球提高后再沿着齿状途径向下滚动。
重农主义经济学家运用了笛卡尔力学框架的物理模型。他们的因果决定论中排除了任何种类的自我调节或个体自由，完全相应于绝对主义政治系统。公民被归结为一架政治和经济机器中发挥功能的元素。
6．2斯密的经济学和市场平衡
重农主义以笛卡尔力学背景来设计他们的经济模型，而亚当·斯密则与他的伟大先驱艾萨克·牛顿爵士的经典物理学有关。在笛卡尔的力学中，所有的物理事件都还原为相互作用的元素之间的接触效应，如同钟表中的嵌齿轮或圆球之间的撞击。因此，笛卡尔派物理学家构造出往往是不可观察的假定机制。例如，光的折射作用想像成如同微小玻璃球一样的小球之间的相互作用。碰撞和冲力定律在笛卡尔的物理学中是基本性的。
牛顿用他的名言“决不作假说”来批评笛卡尔的力学。他的万有引力定律是用数学方法从他的力学公设推导出来的，所作出的预见通过实验经受了经验确证。但是，他提出来用以解释虚空中万有引力的超距效应的假定的传递机制，则是不可观察的。
在牛顿的天体力学中，物体在一个由不可见的万有引力确定的动力学平衡系统中运动。动力学平衡中自由运动个体这一物理概念，相应于政治权力独立的自由经济和社会中的自由主义思想。与自由主义思想不同，笛卡尔的自然时钟机械装置则表现为，对应于把公民作为嵌齿轮的绝对主义的国家机器。
著名的英国哲学家约翰·洛克（1632－1704）不仅影响了牛顿物理学的认识论和方法论，而且还影响了近代民主和政体的政治理论。他追问，为什么人会自愿放弃他在自然状态中的绝对自由，并使自己服从于政治权力的控制。洛克认为，在自然状态中享有财产权是非常不安全的、不保险的，因为在无限制的自由状态中其他人总想将它从他的手中夺走。因此，自然状态是不稳定的，将转变为某种政治力量的平衡态。在洛克看来，从自然状态向有政府的社会的“相变”是由人们保持自己财产的意向所推动的。
不过，政府并不意味着无自由的绝对君主机制。它是一种均衡的状态（平衡态），其中像立法和执法都是独立的政治权力。由于法律是由作为社会的代表机构的议会来制订的，因此就有对其公民的基本反馈作用，公民只不过放弃了他们的自然的自由，以保护他们自身和财产要求：“所有这一切不会导致其他而只将导致人民的和平、安全和公共的善”。历史上，洛克的民主思想，权力分离，财产权以及宽容的思想，主要影响了美国和法国的政体。
如同在认识论中一样，与洛克相比，伟大的苏格兰哲学家大维·休谟（1711－1776）在政治理论中更富有批判性、更为精确。在认识论中，他教导人们，人类的意识是由感觉和情感的联想所制约的，它们可以为外部的经验所加强或减弱（参见4．1节）。所以，甚至在牛顿物理学中也不存在绝对的真理，只会有或多或少可能有用的方法。类似地，也就不存在如公正地决定着人类行为的永恒伦理价值。伦理观念只能由对于个体或公共的有用性来加以评价。总之，政治政体是否合法，也就只在于它们是否对于社会有用，是否被社会所接受。因此，休谟就成为了功利主义伦理学和政治哲学的先驱。他的朋友和苏格兰同乡亚当·斯密，很可能是受到了他的人类社会中自私行为的怀疑论人类学的启发。
斯密的名著《国富论》（1776）通常被誉为一门独立学科的诞生。然而，斯密是一位道德哲学的教授，牛顿是一位自然哲学的教授。事实上，斯密试图把伦理学、经济学和政治学统一起来，牛顿则力图将其物理学嵌入宇宙学甚至宗教框架之中。在他的《道德信念论》中，斯密分析了同情心在人类中的作用。在他的《国富论》中，人的自私自利行为被假定为经济学的根本推动力。
在这两本书中，斯密都试图把牛顿方法运用到伦理学和经济学中去。他把牛顿方法描述为，科学家制定了“一些基本的或证明了的原理，从这里出发，我们能够解释多种现象，并把它们联系在同一条链条之中”。与休谟相类似，斯密也不把科学的起源归功于人对于真理的热爱，而归结到一种素朴的渴望，即最大限度地“迷惘、惊奇和敬畏”。人类生命的伟大目的是要追求均一、恒定和持续地致力于改进人的生存条件。总之，人的自私倾向于追求最大的福利功能。
按照牛顿的“决不作假设”的格言，斯密强调，人类的自私决非是经济学家的一种理论构造，而是经验的事实。自私是单个人的强大的、自然的推动力，因此也就是一种人权。但是，若干个人的微观利益的相互作用，通过市场机制造成了共同的宏观福利效果。下面是摘自《国富论》的两段名言：“我不比那些倾心于交易公共产品的人们懂的更多。”以及“我们所盼望的晚餐，不是来自屠夫、酿酒商或面包师的仁慈，而是来自他们对自己利益的关心。”
市场机制是由供给和需求来调节的，供给和需求推动着竞争者的微观利益成为市场平衡中的宏观福利效果以及“国家的财富”。按照这样一种机械论的观点，借助通过某种“经济妖”或机械发条，微观利益被拉动到共同的平衡宏观态。按照牛顿的方法，斯密把引导着微观利益的“看不见的手”比作天文学中的“看不见的”万有引力中的超距作用。显然，斯密把经济描述成为一个其中发生着许多微观利益处于相互竞争之中的复杂系统。它们的相互作用的动力学，是一种竞争的自组织过程，其终态是实现供给和需求之间的平衡。
物品的价值是由金钱来度量的。当然，金钱的度量不可能不小心使用。有必要区别由市场机制实现的“市场价格”和产品的“自然价格”或真实价格。经济学家不得不去发现一种“标准价值”，以能校正金钱的价值。于是，斯密已经旨在建立一种以价值理论为基础的政治经济学。要衡量社会产品，就需要价值。图6．4说明了斯密的供给和需求的自组织过程，其中的反馈图式中，r是对于物品的需求，c是供给，m是市场价格，n是自然价格。
但是，斯密并没有像亚里士多德那样以诸如公正这样的伦理理想为背景来引入“公平”价格。他的探索是以像自私这样的人类本性的事实为基础，来分析“国家财富”的“本性”和“原因”。关于物品的自然价格，斯密和早期的古典经济学家如戴维·里卡多就试图发现诸如黄金、谷物和劳动的绝对价值尺度。
在里卡多看来，这种共同尺度应该由他的劳动价值理论来解释。里卡多跟斯密一样，熟悉经典物理学的一般思想。因此，他相信，经济学的某些结论“如同万有引力原理一样确定无疑”。随着历史的脚步向前迈进，经济和政治的问题都发生了变化，里卡多的增长、地租和劳动理论都受到了19世纪初他自己时代的历史条件的影响。最明显的是，出现了像马尔萨斯已经考虑过的要养活不断增加的人口所带来的经济问题。
约翰·斯图特·穆勒（1806-1873）这位英国的哲学家和经济学家，对经济学的方法论有着巨大的兴趣。他把“政治经济学”定义为推演分析的公理系统，以假定的心理学前提以及对人类行为的所有非经济方面进行的抽象为基础。这些抽象可比作如同力学中的摩擦那样的扰动因：
扰动因有其自己的规律，如同被扰动的原因有其自身的规律一样；从这些扰动因的规律出发，扰动的本性和数量也就可以预见……特定原因的结果于是就可以加入一般原因的结果之中或从中减去。
在上面的引语中，穆勒显然描述了经典物理学中的因果性原理，它是使长期预报成为可能的基础：相似的原因引起相似的结果。因此，穆勒的经济学方法论就与拉普拉斯经典物理学精神是一致的，假定在近似知道初始条件的情况下，运用经济学定律就可以近似正确地作出预测计算。而且，穆勒的公理假设还定义了一种简化的经济行为模型，而非复杂的经济现实。
于是，穆勒就成为了第一位明确以虚构的“经济人”为基础的经济学理论家，处于整个复杂性之中的真正的人不见了，而原先这是斯密研究的主题。这个一般性的经济人假说扩大了某种经济性功利功能，其经验基础是某种经验，即以对穆勒同时代的人进行反省和观察为基础，但是它并非是从特定的观察或具体的事件之中推导出来的。与此类似，牛顿的一般性万有引力定律也是由对于落体或运动天体的某些特定观察从经验上证明是合理的，而不是从这些事件中推导出来的。穆勒的方法论与19世纪物理学中对形式化系统和模型的新见解相吻合。
现代数理经济学的先驱们如瓦拉斯和帕里托传播了物理学的数学方法在经济学中的应用。这两位思想家都是所谓的洛桑学派的代表性人物。经典理论已经明显受到物理数学概念的影响。他们或多或少地谈及经济力量和机械平衡之间的大体相应。实际上，数理经济学的先行者们主要是从力学和热力学中借用词汇，例如，平衡态、稳定性、弹性、膨胀、充气膨胀、收缩、流、力、压力、阻力、反应、运动、摩擦，如此等等。
1874年，瓦拉斯接受了斯密的如下思想：消费者和生产者行为最大化就将导致经济的所有产品和因素市场在供给和需求总量之间的平衡。从瓦拉斯以后，一般平衡理论就成为了主导概念，它要求证明在一种经济的数学模型中存在平衡态。数理经济学家力图把复杂系统的元素从其环境中分离出来，用外源参量进行说明。不过，如果外源参量自身依赖于整体系统的影响，那么，把系统与环境分离并忽略掉实际存在的反馈，从而建立起适当的经济模型就是可能的。
一般而言，一些古典经济学家力图通过标志线性和机械性模型的某些特定的假设，来减少经济实在的复杂性。首先，他们相信理性经济人用这种虚构来看待人们的每一行为。例如，市场中的这种经济人的个体行为，应该作为一个整体被分离出来。人们的行为可以用从个体行为中抽象出来的一般行为模式来描述。于是，就有了这样的假定，人的个体行为如同遵从一定运动数学定律的机械系统中的元素一样，是规则的、可预见的。如果起始条件和环境是已知的，是可精确测量的，那么就可确信，环境之中的个体行为就犹如气体中的分子一样，其行为是确定论的。
假定了一个社会是由其成员的加和性行动构成的，经济模型的线性也就遵从叠加原理。叠加原理意味着，社会作为一个整体，与个体行动的加和没有两样。显然，线性模型是从不可预见的、非理性的个体行为的抽象，是从环境制约的抽象，是从个体与其行动之间的非加和性（“非线性”）和协同相互依赖性的抽象。
这些线性的方法论原理，完全相应于拉普拉斯的物理学世界观。它们对今日的主流经济学仍然具有强大的影响，尽管本世纪的物理学自身已经经历了一些重大的革命，例如产生了以不确定性关系为特征的量子力学。但是，海森伯的不确定性关系是依赖于普朗克常数的量子力学算符之间的一个特定关系的结果，它看起来似乎与经济世界全然不相干。然而，薛定谔和海森伯的量子形式仍然保持着线性（对照2．3节）。事实上，经典的线性动力学系统具有非常规则的行为方式，从而允许作出精确的预见。而一个非线性的模型却表现出混沌的行为，对其作出长期预见是不可能的，因此被看作一种蹩脚的经济学工具。
在20世纪，数理经济学家已经越来越放弃洛桑学派的物理主义了，该学派曾试图把经济系统比拟为某种经典物理学系统。经济学家已经在力图找到他们自己的基本数学工具。动力学模型的线性假设已经由于技术上的原因而被看作是正当的。这种正式态度在约翰·梅拉得·凯恩斯1938年给罗衣·哈罗德的一封信里有如下的表述：
在我看来，经济学是逻辑学的一个分支，是一种思维方式；而你没有坚定地拒绝试图……将其转变成一种伪自然科学……按其模型及其选取模型的艺术，以模型与当代世界相关联的做法来看，经济学是一门思维科学。
例如20世纪20年代末受特征的经济崩溃的影响，凯恩斯和其他人都强调经济系统不具备自动自我调节能力。“资本主义的不稳定性”成为所谓的凯恩斯主义中的一个常见的说法。于是，就提出了这样的建议：要借助特定的政策例如财政主义工具从外部来使经济系统稳定化。线性模型被新古典主义理论所特别采用，人们再一次集中在对平衡经济学的研究上。
非线性探究方式，主要是受到了那些对于古典平衡经济学理想感到不满意的经济学家的青睐。因此，凯恩斯学派的学者们在并不熟悉非线性的数学方法的情况下，经常对线性的平衡理论框架提出批评。
约翰·冯·诺意曼和奥斯卡·摩根斯腾的《博奕论和经济行为》（1943），开创了一个非线性数理经济学的新时代。线性编程、运筹研究，以及甚至数理社会学都受到这本名著的影响。在《博奕论》一书中，冯·诺意曼和摩根斯腾合理地假定，行动中的个人总是按照某种收益性来最大化自己的利益。一般地，使一类可能的行动a1，……，am和一类可能的状态s1，……，sn配成数对（ai，sj），式中1≤i≤m且1≤j≤n，收益uij是其一个映射。可能的收益uij构成一个（m×n）矩阵。
例如，人们已经提出来若干种在不确定性条件下进行决策的合理性标准。不确定性意味着不知道可能收益的概率。主要运用的是所谓的最大最小收益标准。在这种情况下，每一种可能的行动ai都有相应最小收益值的矩阵元，即收益矩阵（uij）中第i行ui1，……，Uin中的最小值。于是，规则要求：选取的行动使其矩阵元取最大值。简言之，最大最小值规则选取这样的行动：最不利情况下的受益最大化。该规则可以非常容易地、机械地运用于收益矩阵。
哲学家卡尔·加斯塔夫·亨佩尔想像出来如下的一个例子。在两口缸子中，装有尺寸相同的一些球，它们无法通过触摸而加以区别。在第一口缸子中，小球是铅球和铂球；在第二口缸子中，小球是金球和银球。游戏人被允许作为获取免费礼物从其中的一口缸子中取出小球。游戏人不知道缸子中的小球的分布概率。估计铂球价值为1000，金球价值为100，银球价值为10，铅球价值为1。
最大最小规则认为应该选取从第二口缸子中获得小球。在这口缸子中，最吃亏的情况是获得银球，而在第一口缸子中最吃亏的情况是获得铅球。显然，最大最小规则相当于一种悲观主义的世界观。在游戏中，游戏人假定了一个充满着敌意的对手。于是，最大最小规则建议采取一种最有用的行动。
而一种乐观主义的态度则相当于所谓的最大最大收益标准。游戏人坚信，每一次可能的行动都将得到最好的可能结果。因此，看来合理的是采取获得最好可能结果的行动，这至少可以跟其他行动获得同样好的最有利结果。在上述例子中，最大最大规则建议选取第一口缸子。
一位谨慎的游戏人也许不愿意选取最大最小规则。但在另一方面，如果知道了对手怀有敌意，最大最小规则才是合理的。一些数字的例子是支持这种解释的。对于两种可能的状态s1，s2，以及两种可能的行动a1，a2，收益矩阵如图6．5a所示。
最大最小规则建议采取行动a2。甚至把数字1减少到非常微小的值例如0．000001，而数字100放大到非常大例如10[15]时（图6．5b），最大最小规则仍然建议采取行动a2。对于一位假定了一位绝对敌意的对手的游戏人，这种决策实际上是合理的。在任何情况下，对手都将力图阻止游戏人实现最大收益的状态。否则，采取最大最小值规则就将是不合理的，因为a1将会是更好的行动。如果状态s1实现了，游戏就不得不放弃收益增值，因为它太小了。在状态s2的情况下，他将以行动a1获得一个非常大的利益增值。
为了判断这种决策是合理的，萨维奇引入了所谓的最小最大冒险标准。他主张，用冒险价值rij的矩阵（图6．5c）来取代收益uij的矩阵（图6．5a）。为了获得第j列中最大收益价值，必须把冒险价值rij加入到收益价值uij中。
在矩阵6.5a中，第一列的最大收益价值是1，在第二列中是100。于是，冒险矩阵就如图6．5c所示。
最小最大冒险规则要求：选取使得最大冒险最小化的行动。由于a2的最大冒险的价值是99，a1为1，看来合理的是选取行动a1。当然，也只有在一定的特殊条件下这个规则才是合理的。还有许多其他的合理性标准。
接下去是所谓的悲观乐观标准。它建议在悲观的最大最小规则和乐观的最大最大规则之间获得一种答案。假定对于行动ai，收益ui1，……，uin的最小值是mi，最大值是Mi。让a是一个常数，使得0≤a≤1成为乐观悲观矩阵元。于是，行动a1相应有a矩阵元ami＋（1－a）Mi。悲观乐观规则倾向于具有较大a矩阵元的行动。当然，只有给定了一个特定的a，才定义了一个特定的标准。这些例子表明，合理性的绝对标准是不存在的，存在的只是一类相应于在一定条件下的不同乐观程度和不同悲观程度的标准。
冯·诺意曼和摩根斯腾的《博奕论》一书中，考虑了作为个人或群体之间进行竞争或合作的相互作用结果的社会或市场的稳定性。在许多情况下，他们对于实际的经济、社会和心理复杂性采取了过度的简化。每一位游戏者只能恰好确定他的可能行动以实现某些状态和可能的受益。一般来说，博奕论采取了线性（叠加性）原理假设，在一个社会（游戏）中的许多个人的复杂相互作用被归结为若干个人的许多简单相互作用的加和。
于是，对两人游戏的研究在博奕论中占据着重要的地位。在一个事件中，游戏人1选取行动a1、游戏人2选取行动a2，被表示为数对（a1，a2）。在此事件中，游戏人1的收益是u1（a1，a2），游戏人2的收益是u2（a1，a2）。一类重要的游戏，其特征是在每一事件中，两位游戏人的收益恰好相反，即u1（a1，a2）＋u2（a1，a2）＝0（“零和”博奕）。任何的合作都被排除了。于是，最大最小规则就显得是合理的，如果没有关于对手的合理性的特定信息。在其他情况下，合作常常是合理的。
数学上的根本性问题是，在此博奕中存在着平衡点。如果完全没有合作，就以如下方式定义两位游戏人的可能行动的平衡点。一个事件（a1，a2）是游戏的平衡点，如果游戏人1的所有行动a1的收益值u1（a1，a2）大于或等于u1（a1，a2），以及如果游戏人2的所有行动a2的收益值u2（a1，a2）大于或等于u2（a1，a2）。
假定游戏人2选取了行动aa，而游戏人1试图使收益最大化，那么他就可以选取行动a2；反之亦然。平衡点是稳定的，如果游戏人知道他或她的对手也处于平衡点并且没有理由要改变其行为。显然，这种平衡定义没有考虑任何动力学方面。但是，实际的社会或经济行为却是由时间中的复杂动力学所确定的。交易循环是众所周知的经济动力学的例子。于是就提出了问题：这些动力学是否受到平衡态的吸引，以及这些平衡态是否是稳定的。一般来说，博奕论并不考虑“蝴蝶效应”，即不考虑小的行为失误有时会引起总体的危机甚至引起混沌。
冯·诺意曼和摩根斯腾的博奕论并不完全拘泥于线性数理经济学的传统，它还发展起来经济福利理论的思想。一个理性的社会被假定为选取了帕雷托优化（Pareto－optimal）的利益分配。如果没有对于其他个体福利的减少就不可能增加这一个体的福利，这种利益的分配被称为是帕雷托优化的。满足这种弱帕雷托优化福利条件仍然是不充分的，还必须考虑到潜在的联合。博奕论中的合作解理论，主要是追随了福利经济学、交际手段，以及往往惯于社交的自私政治家的思想。数学上，福利经济学的政治和社会框架的公正、无偏见以及平等竞争等概念的确定，都被归结为某种对称性原理。
博奕论是一种精确的数学理论，它在经济学中的应用往往被估价过高了。其局限性是它对社会作了典型的线性假设。然而，博奕论是一项了不起的数学发明，它主要是由冯·诺意曼提出来的。值得注意的是，在本书所涉及的本世纪几乎所有科学领域的发展中，约翰·冯·诺意曼都是一位中心人物。他曾致力于程序控制的计算机、自动机理论、量子力学和博奕论的发展。而且，他还对自然科学和社会科学中的跨学科数学模型深感兴趣。所有这些辉煌的发展都主要是由线性原理支配着。但是，冯·诺意曼还是最先认识到自复制和自组织的重要性的科学家之一。他的元胞自动机理论就是一个著名的例子。
6．3复杂经济系统、混沌和自组织
从方法论的观点来看，主流经济学往往受到线性数学、经典力学、平衡态热力学模型的启发，有时也受到达尔文进化论的启发。古典经济模型中已经假设了一种理性的经济人，理性经济人通过成本最小化、利益最大化来追求收益最大化。这些理性的角色被假定通过在市场上交换商品而发生相互作用，市场是通过一定的价格机制来实现需求和供给之间的经济平衡的。
要描述经济的动力学，就需要有包含许多经济量——也许来自数千个部门和数百万角色——的演化方程。经济学如同其他领域一样，一切事物都依赖于其他事物，为了尽量地模拟经济复杂性，这种方程就将是耦合的、非线性的。但是，甚至是完全确定论的模型也会产生出高度不规则的行为，这样的行为是不可能作出长期预测的。经济学如同气象学一样有同样的缺陷。
在发现数学混沌和蝴蝶效应之前，人们相信有可能精确地作出长期的天气预报。作为一名计算机的先驱，约翰·冯·诺意曼认为，拥有了充分多的关于全球气象的数据，并有了超级计算机，就可以对于长期的、大范围的天气作出精确预报。在数学上他并没有错，因为在线性数学框架中，他如同经典的天文学家一样地正确。但是，流体和天气的实际长期行为惊人地不同于这些模型。
人们怎样来处理天气和经济学中的复杂性呢？气象学中，爱德沃·洛仑兹已经提出了一种非线性动力学模型，其中由于内在的（“外在的”）扰动就会产生出混沌行为（对照2．4节）。类似地，解释经济演化的复杂性就有两种可能的方式。主流方式是假定线性的模型，其中作出某些预先的特设、难以解释的外在冲击。而非线性方式放弃了过于简化的预设有外在冲击的线性假说，并力图通过其内在的非线性动力学来解释实际上的经济复杂性。在一些情况下，非线性作用非常弱，线性近似并不造成根本性错误。
在经济学史上，20世纪30年代的经济大萧条引起了试图从理论上解释经济的不规则性。但是，那些模型（例如卡耐基和汉森-萨缪尔森模型）都是线性的，难以解释振荡现象的形成。因此，经济学家们就假定，外部的冲击引起了所观察到的振荡。假如那时经济学家对于数学的发展更熟悉一些，他们就会早些了解到非线性的数学模型会导致循环限制，从而得出解答。
经济学家们起初只知道不动点吸引子的稳定平衡。彭加勒把平衡态推广到包括以极限环形式进行的平衡运动。但是，对于像洛仑兹模型（图2．21）中的混沌吸引子，既没有不动点，也没有不变运动，而是一种永不重复的运动。然而，它也是一种有边界的运动，一种非游荡集合，将一定的动力学系统吸引到某个动态平衡的终态。
历史上，20世纪的经济以其增长过程中发生着引人瞩目的崩溃中断为特征。例如，20世纪30年代（大萧条）和70年代（石油危机）。对于增长的结构，要特别关注创新和技术进步。成功创新的扩张，在经验上已经由逻辑斯蒂函数很好地表示出来，本书中在2．4节已经引入了这一函数。递归的表示中可以把整数t看作时间项，增长因子a＞0。起初，人们对于创新是全然不熟悉的。然后，随着它被人们接受，它就达到了它的最大扩张速率。再后，随着创新方式完全地结合进经济中，对它的吸收过程就慢慢地减速了。
所形成的曲线示意在图2．22中。对于a≤3，我们获得了某个不动点吸引子，这示意在图2．22a中。对于更大的a，结果形成了一种振荡（图2.22b和图2．24b），然后是一种混饨运动（图2．22c和图2．24c）。对于a＞3，周期数随着a的增加而成倍增加（图2．23a），最后它完全变成了混沌（图2．20b）。
创新和经济产出之间的相关如图6．6的模型所示。最初的输出q被看作是平衡的，随着增长速率△k的增加，输出也在逐渐增加。随着创新到达饱和状态，△k也减少到零，输出q跌落到最初的水平。于是，创新刺激出某种繁荣，但也就引出了随后的衰退。创新可以是节省劳动力的。如果每输出单位的劳动输入降低20％，就会引起失业。
人们假定新思想的增长是指数式的，像舒伯特那样的经济学家主张，在一次创新冲动的尾声就将开始一轮新的创新冲动。然后，如果大致以每年4％的速度发生经济系统连续地起作用和技术概念连续地生长，那么就会激起新的一轮繁荣和新的衰退，如此等等。对于经济循环理论，创新是至关重要的，因为在一次萧条中是没有任何的新投资基础的，而新的投资又是引出新的扩张所必需的。
一些新的思想平稳地产生出来。当足够多的思想积累起来以后，就会引进一组新的创新。它们最初的发展是缓慢的，然后随着方法的改进而得以加速。逻辑式发展标志了这种典型的创新轨迹。引入一种创新必须要有某种超前投资。投资刺激了需求。增长的需求促进了创新的传播。于是，随着所有的创新都已经被充分发掘，减速过程就将导致零增长。
熊彼特把这种现象称作创新“游泳”。在他的三循环模型中，第一个短循环相应于资本循环，创新在此不起作用。下一个较长循环相应于创新。熊彼特承认历史统计学的显著性，并把长周期波动的证据与诸如蒸汽机、炼钢、铁路、轮船和电力这些最重要的创新联系起来，注意到它们完全地结合进经济中需要30-100年。
一般地，他描述了以“集群”形式发生的技术进步引起的经济进化，并在逻辑斯蒂框架中来解释。一次技术集群被假定为以循环方式把一种平衡态转移为一种新的不动点。所形成的新的平衡，其特征是更高的真实工资、更高的消费和产出。但是，舒伯特的分析忽略了一个根本性问题：有效的需求决定着产出。
从历史上看，20世纪30年代的大萧条促成了提出经济的商业循环模型。不过，最初的模型（例如汉森-萨缪尔森的模型和郎伯格-米兹勒模型）都是线性的，因而也就需要外在的冲击来解释其不规则性。标准的经济方法论为这种传统进行辩解，尽管循环分析在数学上发现了奇怪吸引子以后就已经成为可能。在非线性系统框架中，重新表述关于20世纪30年代的大萧条的传统线性模型并不困难。
米兹勒模型是由两个演化方程来决定的。在第一个方程中，产出的变化率q正比于实际资本S与所希望的资本S’之间的差。所希望的资本正比于产出。第二个方程中涉及资本的变化率s，其产出q小于需求。需求正比于产出。由这两个演化方程决定的动力学复杂系统，将产生出简单的其振幅不断增加的谐运动。
如果以某种非线性方式将这个系统扩展，就会导致另一种不同的行为。第三个方程中考虑到净公共剩余和赤字的反常行为。目的是要产生出有若干年周期的循环。运用所谓的茹斯勒带，提出了一种数学模型。人们得到了一条莫比乌斯带，它是自上而下翻转后只给出一面的带子（图6．7a）。追随一条轨迹，由外圈扩展到右上方。然后，它折叠起来，并随着向下运动而收缩为一个内圈，如此等等。图6.7a给出了一个两维的投映，显示了这两个循环。轨线倾向于聚集在其间的空的空间。如果将此模拟继续下去，这些带子就变得越来越稠密。
图6．7a是一个简单而著名的混沌（“奇怪”）吸引子的例子。尽管其中每一轨迹都是精确地由演化方程所决定的，但它却是难以长期计算和预测的。在蝴蝶效应的意义上，起始条件的微小偏离，将引起轨迹途径的巨大变化。图6.7b示意了态空间中一条为期15年的输出轨迹，对此已在计算机实验中选择一些参数进行了模拟。图6.7c示意了作为相应的时间系列的发展。
这种高度飘忽不定的行为完全是由内在系统产生出来的，没有任何的外在冲击。在经济学中，时间系列的不规则性通常是用外在冲击来解释的。但是，它们仅仅是武断的预先假设，因此是可以解释任何事物的。从方法论的观点看，其中有混沌吸引子的混沌内在模型表现得更令人满意。然而，内在的非线性模型与带有外在冲击的线性模型都必须严肃地取自经济学，并在经济学中受到检验。
显然，一个经济系统包含了许多相互关联的和相互独立的部分，既有内在动力学也有外在影响力。一个国家的经济越来越受到世界经济运动的作用。在一个经济系统内，也有具有特定动力学的多种市场。它们受到循环的影响，例如，每年的太阳循环就决定着农业、旅游业或燃料市场的状况。因此，铁业循环和建筑循环也都是人们熟知的经济例子。因此，内在非线性并受外力冲击波的系统才是现实的经济模型。受扰动的混沌吸引子或一种超混沌，给人留下了深刻印象。正是经济事件具有飘忽不定的特征，给经济人员带来了严重的困难，他们不得不面对不可预见的未来而进行决策。
在2．3节中，我们已经看到，自组织的复杂系统可以是保守的或是耗散的。在图2．14a，b中示意了它们的不同类型的吸引子。一些为人们熟悉的自然科学中的保守的或耗散的模型都已经运用于经济领域。1967年，哥德温提出一种保守动力学模型，以使得19世纪的阶级斗争思想精确化。他考虑了一种由工人和资本家所组成的经济系统。工人将其全部收入都用于消费，而资本家则将其全部收入都储蓄起来。哥德温运用的是作了某些修订的洛特卡和沃尔特拉的捕食者-被捕食者模型，那个模型已在3．4节中作了描述。
哥德温的保守模型支持了这样的观点：资本主义的经济将处于不断的振荡之中。因此，轨迹描述了封闭轨道，如图3．11b所示。哥德温的模型受到了批评，批评者认为它只是表面上的，因为该模型并未直接涉及资本家和工人的职务收入份额或他们群体的大小。但是，主要是由于它的保守特征，使得哥德温的模型看来在经济上是不现实的。该模型把互不相干的一组假设放在一起，而假设之间的相互影响没有得到反映。
因此，加入“经济摩擦”假设，就使这个模型更为现实了。在生物学中，耗散的洛特卡-沃尔特拉模型已示意在图3．11c中，其中有一个吸引子。一个耗散系统总是具有吸引子或排斥子，其形式包括不动点、极限环或奇怪吸引子。由于耗散系统具有不可逆的时间进化，任何种类的回溯预测都是排除在外的。
现实中，人们不可能将一个动力学系统与其他动力学系统割裂开来考虑。因此，在2．2节中，我们研究了耦合的吸引系统，例如两个时钟（图2．11a，b）。组合系统的态空间由一个环形圆纹曲面代表（图2．11c，d）。整个系统的动力学，由环形圆纹曲面上的轨迹和向量场的相图来表示。
一个耦合振荡系统的经济模型，可以由国际贸易来提供。设想一个简化了的只有总投资和储备的单种经济的宏观经济模型，其总投资和总储备依赖于收入和利率。这个系统的动力学依赖于关于收入的演化方程，收入由市场上对物品的过度需求来调节，第二个演化方程是关于利率的方程。这些方程以模型中产生出内在振荡的方式构成了一个非线性振荡子。
3种经济的相互作用，例如，可以用3个独立的二维极限环来加以描述。如果这3种经济都处于振荡中，该系统的总运动就构成了一种三维环形圆纹曲面的运动。非线性振荡子的耦合可以理解为对三维环形圆纹曲面上的自主经济运动的扰动。这种耦合程序已经应用到了几种经济实例中，诸如国际贸易模型、商业循环模型和独立市场。
当允许自组织的经济系统受到政治干预的影响时，就出现了至关重要的实际政策问题。在某些情况下，市场是不可能按照福利标准来发展的。如果让经济自由放任，它就可能出现涨落波动的特征。如果不考虑经济增长的复杂性和非线性，政策措施可以对这样的倾向产生相反的效应。
对于经济突变带来的巨大社会和政治后果，已经在凯恩斯主义和新凯恩斯主义的框架中讨论过若干种政策措施。例如，当代的财政政策可以被看作一种动力学控制。它应该可以减少经济涨落的幅度。但是，战后的经验已经表明，希望把涨落减少到零是不可能的，也不可能保持就业率不变。而且，一项好的政策总是需要相当的时间来收集数据、分析结果并提出相应的立法和行政措施。结果是，任何政策当它起作用时可能就已经过时了。因此，在复杂的非线性的经济世界中，一项政策措施可能会是完全无用的。
例如，当假定的经济动力学及其政策干预的时间途径过于简单时，凯恩斯的收入政策就可能是无效的。在复杂系统的框架中，经济政策措施可以被解释为对于振荡系统施加紧急的外部作用力。因此，它不可能排除掉经济系统出现混沌现象。在物理学中，受迫振荡是人们所熟悉的。例如，如果一个像钟摆那样的动力学系统（图2．5）处于振荡中，并且受到外力的周期性影响，那么，由于振幅不断增加、振荡总体衰减以及完全的无规则性，其结果就可能是不可预见的。
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要描述一种经济的动力学，就必须要有包含许多经济量的演化方程，这些量可能包括数以千计的部门和数以百万计的因素。因为一事物总是依赖于其他事物，这样的方程将是耦合的、非线性的，以能建立起经济复杂性的模型。特别是，现代高技术工业的经济行为和技术创新的效应，表明最好使用复杂系统的非线性动力学来建模（6．3节）。复杂系统探究方式的关键之处在于，从宏观的观点看，政治的、社会的或文化的秩序并非仅仅是单个意向的加和，而且还是非线性相互作用的集体后果。6．4节，在复杂动力学系统的框架中分析了复杂的社会和文化问题的例子：城市中心的生长，全球性的迁移问题和复杂组织的管理问题。该章最后考察了复杂的通信网络，提供了对世界性的“地球村”的前景以及人类由于现代高技术程序而受到的奴役。
6．1从亚里士多德的城邦到霍布斯的利维坦
在讨论了物质、生命、心-脑和人工智能的进化以后，本书最后讨论如下的问题：人类社会的进化是否可以至少是部分地在复杂系统的框架中加以描述和建模。在社会科学中，人们通常在生物学进化和人类社会历史之间作出严格的区分。原因在于，国家的、市场的和文化的发展被假定是由人类的意向性行为所指引的，即人类的决策是以意向性和价值为基础的。
从微观的角度看，我们实际上观察到的是一个个有着自己意向、信念等等的个体。但是从宏观角度来看，国家、市场和文化发展却大于其部分的加和。政治、社会、经济秩序的形成，表现为是由自组织步骤引起的，从而提示了复杂系统中的某些相变过程。然而，为避免任何种类的自然主义或物理主义的还原论，我们应该考虑人类社会特有的意向特征。在3．4节和4．3节中，已经在复杂系统探究方式的框架中为动物群体的演化建立了模型。诸如社会秩序、社会行为组织、巢穴的构造等等宏观结构，都用复杂系统的吸引子来解释。但是，尽管动物群体和人类社会有共同的起源，存在着共同的特征，它们之间的复杂性差异数不胜数。因此，在后续的叙述中，诸如“进化”、“本性’嘟不能限制在分子、鱼类、蚂蚁等等的机制中。它们意味着某种新的复杂动力学，对此进行的分析必须考虑到社会哲学的长久传统。
柏拉图和亚里士多德是最早试图解释人类社会的政治、社会和经济秩序形成的哲学家。他们分析了成为西方社会和国家起源的古希腊城邦（polis）的结构。在古希腊典籍中，城邦（xoYL&）例如雅典，是一个小城市共和国，可与后来文艺复兴时期意大利的佛罗伦萨和威尼斯的行政区相比较，或许还可以与现代瑞士市级的行政区相比较。古希腊的城邦不大，但是在政治上经济上几乎是自主的国家和社会。古希腊的哲学家提出的一种理想的模式或多或少由这些历史实例实现了。
柏拉图区分了几种转变的阶段，它们是一个城邦在实现和谐社会的最终目标过程中必定要经历的阶段。在第一个阶段，公民必须要学习种种技能和职业、商业和贸易，以满足整个社区的种种不同需要。柏拉图相信，城邦的公民必须要根据其天赋不同实现不同的专业化。公民为了合作工作必须组织起来。柏拉图提出，通过自发的自组织，他们的产品和服务的交换实现某种工作和需求的平衡。这种平衡的经济状态的特征是“公平”价格。
但是，柏拉图的田园诗般质朴合作的世界当然是不稳定的。人们力图追求自身的利益和获得好处。他们是自私的、不正派的，充满着嫉妒，由**所驱动的。于是就产生了冲突，就必须组织起政治权力以避免城邦的毁灭。柏拉图提出一种由精英、最智慧者（“哲学王”）管理国家的贵族政治。其政府的作用就是要使充满着冲突起伏的整个系统保持着某种平衡态。众所周知，柏拉图不相信民主，因为在他看来，没有受过哲学教育的普通人是无法认识真正公平的理念的。柏拉图相信，在变化着的短暂的表面世界背后，存在着一种永恒的伦理价值等级。因此，也存在着一种人们必须意识到的客观的价值尺度，以避免混沌、保持国家系统的和谐。
显然，柏拉图在捍卫一种集权式的政治权力系统。用系统理论的语言来说，即有一种中心化的处理者，控制着系统元素的所有行动和反应。如同科学世界中的拉普拉斯妖，这里有一个柏拉图的政治神话，即由理想的、聪明的和善良的政治家领导着一种和谐平衡系统。在一个像古希腊城邦的小城市中，在某些批判性气氛下，柏拉图的最佳“哲学王”的贵族政治也许是正当的。然而，真实的历史经验已经表明，甚至有教养的、有智慧的政治领导人也难逃滥用权力的诱惑。在今天的世界上，柏拉图的精英贵族政治犹如以知识为基础的复杂社会中的专家的权力。但是，在现在信息和计算机技术高度发展的条件下，柏拉图的聪明和善良政治家的神话容易转变为奥韦尔的恐怖剧中具有万能控制力量的“大兄弟”。
涉及古希腊城邦的第二位著名哲学家是亚里士多德。他假定，人在本性上是希望求生的社会动物。而且，他们是政治动物，因为他们希望生活得美满幸福。亚里士多德相信有机发展的人类社会，是由其成员的社会本性和政治本性所推动的。当城邦的社会和政治形式得以实现时，社会的和政治的动力学就达到了一种最终的平衡态。亚里士多德把过程作为这种社会的和政治的动力学的本质。
不过，自然的动力学过程并非被想像为一种因果的机械运动，而是被想像为一种像植物和动物那样的有机物生长，从最初的种子的状态开始，目的是最终实现其完整形式的终态（对照2．2节）。于是，在人类是由他们的社会本性和政治本性的冲动所推动的意义上，亚里士多德的社会模型是一种自然主义模型。但是，只有为了生存的目的而进行社会组织的这种人类本能才与动物是共通的。人类以其政治本性是要实现一种公正社会而与动物相区别。亚里士多德的著名观点是，人类是追求科学和哲学真理的理性动物，也是追求社会公正的政治动物。
公正意昧着一种完美的自然状态，如果社会是按照其平衡和谐比例来安排，犹如阿基米德天平的静态平衡一样（图6.1）。因此，在亚里士多德社会中的经济平衡是由“公平的价格”来度量的，这样的价格是物品和服务的“自然”价值。经济学也就成为亚里士多德的关于公正和国家的道德哲学中的一部分。他区分了交易公平（justitia
commutativa）和归属公平（justitiadistributiva），前者涉及私人交换和公民事务，后者涉及私人和国家的关系。亚里士多德的经济公正和政治公正模型成为中世纪的主导思想。显然，在那个时代，它与亚里士多德的自然概念是一致的。
机械自然现是由伽利略、笛卡尔和其他一些人奠基的，它导致了牛顿宏大的经典物理学系统。托马斯·霍布斯在其名著《利维坦或物质，共同财富的形式和权力，基督教会和公民》（1651）中，提出了一种机械论的近代社会和国家的模型。霍布斯生活在一个发生着巨大政治变化的时期，即中世纪结束和近代发韧的时期。中世纪传统的君主政治和贵族政治已经失去了其宗教合法性。在血腥的内战中，欧洲社会和国家陷人毁灭和混乱之中。科学上，伽利略的机械论新方法及其在物理学中的成功给霍布斯留下了深刻印象。因此，他力图运用这种方法以发现一种近代社会的机械论模型，其中没有陈旧的传统形而上学来损害它在科学和政治中的合法性。
在伽利略力学中，有一种把一个系统（“物体”）分解成为其独立元素的分析或分解方法，以及一种再把这些独立的建筑块装配或统一成整个系统的综合方法。简言之，整体就是其部分之和。显然，伽利略描述了关键性的叠加原理，奠定了线性的机械论世界观。实际上，一个如同钟表一样的机械系统，能够分解成诸如嵌齿轮和其他机械部件那样的独立元件，这些元件装配在一起构成了其完美的功能。
霍布斯力图把运动定律从力学转移到人类学和国家理论。人们被假定为由情感和情绪推动的，如同**是由机械动力推动的一样。主要的情感因素是自我保护和求生个体的本能。在霍布斯看来，追求生存的本能是人的一种自然权力，并导致对其他人的暴力和侵犯。因此，在霍布斯的人类社会的自然状态中，就存在着一切人反对一切人（bellum
omnium contra omnes）的永恒斗争，而没有任何平衡态。
另一方面，具有复杂需要的人们只能在社会中生存。因此，他们的理性支配了一种追求和平的第一自然定律。为了实现“和平定律”，就需要第二定律，即需要有一种社会契约。霍布斯指出，在这种社会契约中，所有的公民都必须把他们的自然权力转移给一位“利维坦”（“Leviathan”），唯有这位绝对君主才有权实施政治权力，统治国家。用现代语言来说，霍布斯的社会契约使得国家的权力垄断具有合法性，以保持社会处于某种绝对平衡。
霍布斯把绝对君主权定义为制订社会契约的“所有个体之和”。显然，这种思想是伽利略的叠加性或线性的力学原理的运用。霍布斯著作的标题页上（图6．2）表明，利维坦的身体是单个个体组成的巨大复杂系统，这说明了霍布斯的线性政治原理。
从混沌的自然状态到政治有序和平衡状态的“相变”，是由全体公民的社会契约来实现的，正是在这种意义上也就是由自组织来实现的。但是，利维坦的终态却是一个集权化的确定论系统，其中对公民不存在任何的政治“自由度”。霍布斯将物品和金钱的经济循环比作血液的循环，血液循环是由英国医生威廉姆·哈维发现的。心脏是推动整个循环的一台机械泵，收入和消费也就被比作血液的泵入和泵出。
这种机械的经济观点，后来由法国科学家、重农主义经济学派奠基人弗朗索瓦·魁奈（1694－1774）进一步阐述。魁奈最初是路易十四宫廷里的一位医生，受到社会机体经济思想的影响，他写了关于人类身体的“动物经济”的著作。笛卡尔的机械世界观是重农主义的主导哲学。
于是，经济系统就被描述为由齿轮、发条和钟锤组成的机械钟装置。一台时钟就是一个已经预先编好程序功能的顺序执行系统。相应地，重农主义经济是不能自我调节的。农业的进展，被重农主义经济看作推动力，被比作一台时钟中的发条和弹簧。经济生产被比作时钟中的复合运动。结果，经济的前景也就仅仅由调节类似于时钟的经济循环来保证。
重农主义者用一张特殊的表使得财富在不同社会阶层——农民（“生产阶层”）、商人（“不生产阶层”）和地主——中的流通形象化。在图6．3a中，经济周期开始于地主阶层将他们收入的地租（假定是2亿金路易）进行分配，左栏表示地租中给予农民以购买食物和农产品的份额（1亿金路易），右栏表示给予商人，以购买货物的份额（1亿金路易）两项收入使农民和商人两个阶层能够再生产新的物品。随着农民用商人的产品，商人也用农产品，金钱也就在相应的阶层的两栏之间进行流通。这种流通形成了一种齿状曲线，直到获得了表中的底部给出的净利润。
但是，为了开始新的经济循环，净利润的消费导致新的收入进行新的消费成为可能，这就会再生产出净利润。调节流通和净利润的重复再生产的机械过程，用带有滚动球的时钟来说明（图6．3b）。时钟借助滚动球沿着斜面齿状途径向下滚动来计时。经过一个流通周期以后，球再提高到系统的顶部，这种过程就重新开始。显然，在一个流通周期中净利润的分配可以比作此机械装置中的滚动球的齿状途径。经济流动周期的周而复始相应于把球提高后再沿着齿状途径向下滚动。
重农主义经济学家运用了笛卡尔力学框架的物理模型。他们的因果决定论中排除了任何种类的自我调节或个体自由，完全相应于绝对主义政治系统。公民被归结为一架政治和经济机器中发挥功能的元素。
6．2斯密的经济学和市场平衡
重农主义以笛卡尔力学背景来设计他们的经济模型，而亚当·斯密则与他的伟大先驱艾萨克·牛顿爵士的经典物理学有关。在笛卡尔的力学中，所有的物理事件都还原为相互作用的元素之间的接触效应，如同钟表中的嵌齿轮或圆球之间的撞击。因此，笛卡尔派物理学家构造出往往是不可观察的假定机制。例如，光的折射作用想像成如同微小玻璃球一样的小球之间的相互作用。碰撞和冲力定律在笛卡尔的物理学中是基本性的。
牛顿用他的名言“决不作假说”来批评笛卡尔的力学。他的万有引力定律是用数学方法从他的力学公设推导出来的，所作出的预见通过实验经受了经验确证。但是，他提出来用以解释虚空中万有引力的超距效应的假定的传递机制，则是不可观察的。
在牛顿的天体力学中，物体在一个由不可见的万有引力确定的动力学平衡系统中运动。动力学平衡中自由运动个体这一物理概念，相应于政治权力独立的自由经济和社会中的自由主义思想。与自由主义思想不同，笛卡尔的自然时钟机械装置则表现为，对应于把公民作为嵌齿轮的绝对主义的国家机器。
著名的英国哲学家约翰·洛克（1632－1704）不仅影响了牛顿物理学的认识论和方法论，而且还影响了近代民主和政体的政治理论。他追问，为什么人会自愿放弃他在自然状态中的绝对自由，并使自己服从于政治权力的控制。洛克认为，在自然状态中享有财产权是非常不安全的、不保险的，因为在无限制的自由状态中其他人总想将它从他的手中夺走。因此，自然状态是不稳定的，将转变为某种政治力量的平衡态。在洛克看来，从自然状态向有政府的社会的“相变”是由人们保持自己财产的意向所推动的。
不过，政府并不意味着无自由的绝对君主机制。它是一种均衡的状态（平衡态），其中像立法和执法都是独立的政治权力。由于法律是由作为社会的代表机构的议会来制订的，因此就有对其公民的基本反馈作用，公民只不过放弃了他们的自然的自由，以保护他们自身和财产要求：“所有这一切不会导致其他而只将导致人民的和平、安全和公共的善”。历史上，洛克的民主思想，权力分离，财产权以及宽容的思想，主要影响了美国和法国的政体。
如同在认识论中一样，与洛克相比，伟大的苏格兰哲学家大维·休谟（1711－1776）在政治理论中更富有批判性、更为精确。在认识论中，他教导人们，人类的意识是由感觉和情感的联想所制约的，它们可以为外部的经验所加强或减弱（参见4．1节）。所以，甚至在牛顿物理学中也不存在绝对的真理，只会有或多或少可能有用的方法。类似地，也就不存在如公正地决定着人类行为的永恒伦理价值。伦理观念只能由对于个体或公共的有用性来加以评价。总之，政治政体是否合法，也就只在于它们是否对于社会有用，是否被社会所接受。因此，休谟就成为了功利主义伦理学和政治哲学的先驱。他的朋友和苏格兰同乡亚当·斯密，很可能是受到了他的人类社会中自私行为的怀疑论人类学的启发。
斯密的名著《国富论》（1776）通常被誉为一门独立学科的诞生。然而，斯密是一位道德哲学的教授，牛顿是一位自然哲学的教授。事实上，斯密试图把伦理学、经济学和政治学统一起来，牛顿则力图将其物理学嵌入宇宙学甚至宗教框架之中。在他的《道德信念论》中，斯密分析了同情心在人类中的作用。在他的《国富论》中，人的自私自利行为被假定为经济学的根本推动力。
在这两本书中，斯密都试图把牛顿方法运用到伦理学和经济学中去。他把牛顿方法描述为，科学家制定了“一些基本的或证明了的原理，从这里出发，我们能够解释多种现象，并把它们联系在同一条链条之中”。与休谟相类似，斯密也不把科学的起源归功于人对于真理的热爱，而归结到一种素朴的渴望，即最大限度地“迷惘、惊奇和敬畏”。人类生命的伟大目的是要追求均一、恒定和持续地致力于改进人的生存条件。总之，人的自私倾向于追求最大的福利功能。
按照牛顿的“决不作假设”的格言，斯密强调，人类的自私决非是经济学家的一种理论构造，而是经验的事实。自私是单个人的强大的、自然的推动力，因此也就是一种人权。但是，若干个人的微观利益的相互作用，通过市场机制造成了共同的宏观福利效果。下面是摘自《国富论》的两段名言：“我不比那些倾心于交易公共产品的人们懂的更多。”以及“我们所盼望的晚餐，不是来自屠夫、酿酒商或面包师的仁慈，而是来自他们对自己利益的关心。”
市场机制是由供给和需求来调节的，供给和需求推动着竞争者的微观利益成为市场平衡中的宏观福利效果以及“国家的财富”。按照这样一种机械论的观点，借助通过某种“经济妖”或机械发条，微观利益被拉动到共同的平衡宏观态。按照牛顿的方法，斯密把引导着微观利益的“看不见的手”比作天文学中的“看不见的”万有引力中的超距作用。显然，斯密把经济描述成为一个其中发生着许多微观利益处于相互竞争之中的复杂系统。它们的相互作用的动力学，是一种竞争的自组织过程，其终态是实现供给和需求之间的平衡。
物品的价值是由金钱来度量的。当然，金钱的度量不可能不小心使用。有必要区别由市场机制实现的“市场价格”和产品的“自然价格”或真实价格。经济学家不得不去发现一种“标准价值”，以能校正金钱的价值。于是，斯密已经旨在建立一种以价值理论为基础的政治经济学。要衡量社会产品，就需要价值。图6．4说明了斯密的供给和需求的自组织过程，其中的反馈图式中，r是对于物品的需求，c是供给，m是市场价格，n是自然价格。
但是，斯密并没有像亚里士多德那样以诸如公正这样的伦理理想为背景来引入“公平”价格。他的探索是以像自私这样的人类本性的事实为基础，来分析“国家财富”的“本性”和“原因”。关于物品的自然价格，斯密和早期的古典经济学家如戴维·里卡多就试图发现诸如黄金、谷物和劳动的绝对价值尺度。
在里卡多看来，这种共同尺度应该由他的劳动价值理论来解释。里卡多跟斯密一样，熟悉经典物理学的一般思想。因此，他相信，经济学的某些结论“如同万有引力原理一样确定无疑”。随着历史的脚步向前迈进，经济和政治的问题都发生了变化，里卡多的增长、地租和劳动理论都受到了19世纪初他自己时代的历史条件的影响。最明显的是，出现了像马尔萨斯已经考虑过的要养活不断增加的人口所带来的经济问题。
约翰·斯图特·穆勒（1806-1873）这位英国的哲学家和经济学家，对经济学的方法论有着巨大的兴趣。他把“政治经济学”定义为推演分析的公理系统，以假定的心理学前提以及对人类行为的所有非经济方面进行的抽象为基础。这些抽象可比作如同力学中的摩擦那样的扰动因：
扰动因有其自己的规律，如同被扰动的原因有其自身的规律一样；从这些扰动因的规律出发，扰动的本性和数量也就可以预见……特定原因的结果于是就可以加入一般原因的结果之中或从中减去。
在上面的引语中，穆勒显然描述了经典物理学中的因果性原理，它是使长期预报成为可能的基础：相似的原因引起相似的结果。因此，穆勒的经济学方法论就与拉普拉斯经典物理学精神是一致的，假定在近似知道初始条件的情况下，运用经济学定律就可以近似正确地作出预测计算。而且，穆勒的公理假设还定义了一种简化的经济行为模型，而非复杂的经济现实。
于是，穆勒就成为了第一位明确以虚构的“经济人”为基础的经济学理论家，处于整个复杂性之中的真正的人不见了，而原先这是斯密研究的主题。这个一般性的经济人假说扩大了某种经济性功利功能，其经验基础是某种经验，即以对穆勒同时代的人进行反省和观察为基础，但是它并非是从特定的观察或具体的事件之中推导出来的。与此类似，牛顿的一般性万有引力定律也是由对于落体或运动天体的某些特定观察从经验上证明是合理的，而不是从这些事件中推导出来的。穆勒的方法论与19世纪物理学中对形式化系统和模型的新见解相吻合。
现代数理经济学的先驱们如瓦拉斯和帕里托传播了物理学的数学方法在经济学中的应用。这两位思想家都是所谓的洛桑学派的代表性人物。经典理论已经明显受到物理数学概念的影响。他们或多或少地谈及经济力量和机械平衡之间的大体相应。实际上，数理经济学的先行者们主要是从力学和热力学中借用词汇，例如，平衡态、稳定性、弹性、膨胀、充气膨胀、收缩、流、力、压力、阻力、反应、运动、摩擦，如此等等。
1874年，瓦拉斯接受了斯密的如下思想：消费者和生产者行为最大化就将导致经济的所有产品和因素市场在供给和需求总量之间的平衡。从瓦拉斯以后，一般平衡理论就成为了主导概念，它要求证明在一种经济的数学模型中存在平衡态。数理经济学家力图把复杂系统的元素从其环境中分离出来，用外源参量进行说明。不过，如果外源参量自身依赖于整体系统的影响，那么，把系统与环境分离并忽略掉实际存在的反馈，从而建立起适当的经济模型就是可能的。
一般而言，一些古典经济学家力图通过标志线性和机械性模型的某些特定的假设，来减少经济实在的复杂性。首先，他们相信理性经济人用这种虚构来看待人们的每一行为。例如，市场中的这种经济人的个体行为，应该作为一个整体被分离出来。人们的行为可以用从个体行为中抽象出来的一般行为模式来描述。于是，就有了这样的假定，人的个体行为如同遵从一定运动数学定律的机械系统中的元素一样，是规则的、可预见的。如果起始条件和环境是已知的，是可精确测量的，那么就可确信，环境之中的个体行为就犹如气体中的分子一样，其行为是确定论的。
假定了一个社会是由其成员的加和性行动构成的，经济模型的线性也就遵从叠加原理。叠加原理意味着，社会作为一个整体，与个体行动的加和没有两样。显然，线性模型是从不可预见的、非理性的个体行为的抽象，是从环境制约的抽象，是从个体与其行动之间的非加和性（“非线性”）和协同相互依赖性的抽象。
这些线性的方法论原理，完全相应于拉普拉斯的物理学世界观。它们对今日的主流经济学仍然具有强大的影响，尽管本世纪的物理学自身已经经历了一些重大的革命，例如产生了以不确定性关系为特征的量子力学。但是，海森伯的不确定性关系是依赖于普朗克常数的量子力学算符之间的一个特定关系的结果，它看起来似乎与经济世界全然不相干。然而，薛定谔和海森伯的量子形式仍然保持着线性（对照2．3节）。事实上，经典的线性动力学系统具有非常规则的行为方式，从而允许作出精确的预见。而一个非线性的模型却表现出混沌的行为，对其作出长期预见是不可能的，因此被看作一种蹩脚的经济学工具。
在20世纪，数理经济学家已经越来越放弃洛桑学派的物理主义了，该学派曾试图把经济系统比拟为某种经典物理学系统。经济学家已经在力图找到他们自己的基本数学工具。动力学模型的线性假设已经由于技术上的原因而被看作是正当的。这种正式态度在约翰·梅拉得·凯恩斯1938年给罗衣·哈罗德的一封信里有如下的表述：
在我看来，经济学是逻辑学的一个分支，是一种思维方式；而你没有坚定地拒绝试图……将其转变成一种伪自然科学……按其模型及其选取模型的艺术，以模型与当代世界相关联的做法来看，经济学是一门思维科学。
例如20世纪20年代末受特征的经济崩溃的影响，凯恩斯和其他人都强调经济系统不具备自动自我调节能力。“资本主义的不稳定性”成为所谓的凯恩斯主义中的一个常见的说法。于是，就提出了这样的建议：要借助特定的政策例如财政主义工具从外部来使经济系统稳定化。线性模型被新古典主义理论所特别采用，人们再一次集中在对平衡经济学的研究上。
非线性探究方式，主要是受到了那些对于古典平衡经济学理想感到不满意的经济学家的青睐。因此，凯恩斯学派的学者们在并不熟悉非线性的数学方法的情况下，经常对线性的平衡理论框架提出批评。
约翰·冯·诺意曼和奥斯卡·摩根斯腾的《博奕论和经济行为》（1943），开创了一个非线性数理经济学的新时代。线性编程、运筹研究，以及甚至数理社会学都受到这本名著的影响。在《博奕论》一书中，冯·诺意曼和摩根斯腾合理地假定，行动中的个人总是按照某种收益性来最大化自己的利益。一般地，使一类可能的行动a1，……，am和一类可能的状态s1，……，sn配成数对（ai，sj），式中1≤i≤m且1≤j≤n，收益uij是其一个映射。可能的收益uij构成一个（m×n）矩阵。
例如，人们已经提出来若干种在不确定性条件下进行决策的合理性标准。不确定性意味着不知道可能收益的概率。主要运用的是所谓的最大最小收益标准。在这种情况下，每一种可能的行动ai都有相应最小收益值的矩阵元，即收益矩阵（uij）中第i行ui1，……，Uin中的最小值。于是，规则要求：选取的行动使其矩阵元取最大值。简言之，最大最小值规则选取这样的行动：最不利情况下的受益最大化。该规则可以非常容易地、机械地运用于收益矩阵。
哲学家卡尔·加斯塔夫·亨佩尔想像出来如下的一个例子。在两口缸子中，装有尺寸相同的一些球，它们无法通过触摸而加以区别。在第一口缸子中，小球是铅球和铂球；在第二口缸子中，小球是金球和银球。游戏人被允许作为获取免费礼物从其中的一口缸子中取出小球。游戏人不知道缸子中的小球的分布概率。估计铂球价值为1000，金球价值为100，银球价值为10，铅球价值为1。
最大最小规则认为应该选取从第二口缸子中获得小球。在这口缸子中，最吃亏的情况是获得银球，而在第一口缸子中最吃亏的情况是获得铅球。显然，最大最小规则相当于一种悲观主义的世界观。在游戏中，游戏人假定了一个充满着敌意的对手。于是，最大最小规则建议采取一种最有用的行动。
而一种乐观主义的态度则相当于所谓的最大最大收益标准。游戏人坚信，每一次可能的行动都将得到最好的可能结果。因此，看来合理的是采取获得最好可能结果的行动，这至少可以跟其他行动获得同样好的最有利结果。在上述例子中，最大最大规则建议选取第一口缸子。
一位谨慎的游戏人也许不愿意选取最大最小规则。但在另一方面，如果知道了对手怀有敌意，最大最小规则才是合理的。一些数字的例子是支持这种解释的。对于两种可能的状态s1，s2，以及两种可能的行动a1，a2，收益矩阵如图6．5a所示。
最大最小规则建议采取行动a2。甚至把数字1减少到非常微小的值例如0．000001，而数字100放大到非常大例如10[15]时（图6．5b），最大最小规则仍然建议采取行动a2。对于一位假定了一位绝对敌意的对手的游戏人，这种决策实际上是合理的。在任何情况下，对手都将力图阻止游戏人实现最大收益的状态。否则，采取最大最小值规则就将是不合理的，因为a1将会是更好的行动。如果状态s1实现了，游戏就不得不放弃收益增值，因为它太小了。在状态s2的情况下，他将以行动a1获得一个非常大的利益增值。
为了判断这种决策是合理的，萨维奇引入了所谓的最小最大冒险标准。他主张，用冒险价值rij的矩阵（图6．5c）来取代收益uij的矩阵（图6．5a）。为了获得第j列中最大收益价值，必须把冒险价值rij加入到收益价值uij中。
在矩阵6.5a中，第一列的最大收益价值是1，在第二列中是100。于是，冒险矩阵就如图6．5c所示。
最小最大冒险规则要求：选取使得最大冒险最小化的行动。由于a2的最大冒险的价值是99，a1为1，看来合理的是选取行动a1。当然，也只有在一定的特殊条件下这个规则才是合理的。还有许多其他的合理性标准。
接下去是所谓的悲观乐观标准。它建议在悲观的最大最小规则和乐观的最大最大规则之间获得一种答案。假定对于行动ai，收益ui1，……，uin的最小值是mi，最大值是Mi。让a是一个常数，使得0≤a≤1成为乐观悲观矩阵元。于是，行动a1相应有a矩阵元ami＋（1－a）Mi。悲观乐观规则倾向于具有较大a矩阵元的行动。当然，只有给定了一个特定的a，才定义了一个特定的标准。这些例子表明，合理性的绝对标准是不存在的，存在的只是一类相应于在一定条件下的不同乐观程度和不同悲观程度的标准。
冯·诺意曼和摩根斯腾的《博奕论》一书中，考虑了作为个人或群体之间进行竞争或合作的相互作用结果的社会或市场的稳定性。在许多情况下，他们对于实际的经济、社会和心理复杂性采取了过度的简化。每一位游戏者只能恰好确定他的可能行动以实现某些状态和可能的受益。一般来说，博奕论采取了线性（叠加性）原理假设，在一个社会（游戏）中的许多个人的复杂相互作用被归结为若干个人的许多简单相互作用的加和。
于是，对两人游戏的研究在博奕论中占据着重要的地位。在一个事件中，游戏人1选取行动a1、游戏人2选取行动a2，被表示为数对（a1，a2）。在此事件中，游戏人1的收益是u1（a1，a2），游戏人2的收益是u2（a1，a2）。一类重要的游戏，其特征是在每一事件中，两位游戏人的收益恰好相反，即u1（a1，a2）＋u2（a1，a2）＝0（“零和”博奕）。任何的合作都被排除了。于是，最大最小规则就显得是合理的，如果没有关于对手的合理性的特定信息。在其他情况下，合作常常是合理的。
数学上的根本性问题是，在此博奕中存在着平衡点。如果完全没有合作，就以如下方式定义两位游戏人的可能行动的平衡点。一个事件（a1，a2）是游戏的平衡点，如果游戏人1的所有行动a1的收益值u1（a1，a2）大于或等于u1（a1，a2），以及如果游戏人2的所有行动a2的收益值u2（a1，a2）大于或等于u2（a1，a2）。
假定游戏人2选取了行动aa，而游戏人1试图使收益最大化，那么他就可以选取行动a2；反之亦然。平衡点是稳定的，如果游戏人知道他或她的对手也处于平衡点并且没有理由要改变其行为。显然，这种平衡定义没有考虑任何动力学方面。但是，实际的社会或经济行为却是由时间中的复杂动力学所确定的。交易循环是众所周知的经济动力学的例子。于是就提出了问题：这些动力学是否受到平衡态的吸引，以及这些平衡态是否是稳定的。一般来说，博奕论并不考虑“蝴蝶效应”，即不考虑小的行为失误有时会引起总体的危机甚至引起混沌。
冯·诺意曼和摩根斯腾的博奕论并不完全拘泥于线性数理经济学的传统，它还发展起来经济福利理论的思想。一个理性的社会被假定为选取了帕雷托优化（Pareto－optimal）的利益分配。如果没有对于其他个体福利的减少就不可能增加这一个体的福利，这种利益的分配被称为是帕雷托优化的。满足这种弱帕雷托优化福利条件仍然是不充分的，还必须考虑到潜在的联合。博奕论中的合作解理论，主要是追随了福利经济学、交际手段，以及往往惯于社交的自私政治家的思想。数学上，福利经济学的政治和社会框架的公正、无偏见以及平等竞争等概念的确定，都被归结为某种对称性原理。
博奕论是一种精确的数学理论，它在经济学中的应用往往被估价过高了。其局限性是它对社会作了典型的线性假设。然而，博奕论是一项了不起的数学发明，它主要是由冯·诺意曼提出来的。值得注意的是，在本书所涉及的本世纪几乎所有科学领域的发展中，约翰·冯·诺意曼都是一位中心人物。他曾致力于程序控制的计算机、自动机理论、量子力学和博奕论的发展。而且，他还对自然科学和社会科学中的跨学科数学模型深感兴趣。所有这些辉煌的发展都主要是由线性原理支配着。但是，冯·诺意曼还是最先认识到自复制和自组织的重要性的科学家之一。他的元胞自动机理论就是一个著名的例子。
6．3复杂经济系统、混沌和自组织
从方法论的观点来看，主流经济学往往受到线性数学、经典力学、平衡态热力学模型的启发，有时也受到达尔文进化论的启发。古典经济模型中已经假设了一种理性的经济人，理性经济人通过成本最小化、利益最大化来追求收益最大化。这些理性的角色被假定通过在市场上交换商品而发生相互作用，市场是通过一定的价格机制来实现需求和供给之间的经济平衡的。
要描述经济的动力学，就需要有包含许多经济量——也许来自数千个部门和数百万角色——的演化方程。经济学如同其他领域一样，一切事物都依赖于其他事物，为了尽量地模拟经济复杂性，这种方程就将是耦合的、非线性的。但是，甚至是完全确定论的模型也会产生出高度不规则的行为，这样的行为是不可能作出长期预测的。经济学如同气象学一样有同样的缺陷。
在发现数学混沌和蝴蝶效应之前，人们相信有可能精确地作出长期的天气预报。作为一名计算机的先驱，约翰·冯·诺意曼认为，拥有了充分多的关于全球气象的数据，并有了超级计算机，就可以对于长期的、大范围的天气作出精确预报。在数学上他并没有错，因为在线性数学框架中，他如同经典的天文学家一样地正确。但是，流体和天气的实际长期行为惊人地不同于这些模型。
人们怎样来处理天气和经济学中的复杂性呢？气象学中，爱德沃·洛仑兹已经提出了一种非线性动力学模型，其中由于内在的（“外在的”）扰动就会产生出混沌行为（对照2．4节）。类似地，解释经济演化的复杂性就有两种可能的方式。主流方式是假定线性的模型，其中作出某些预先的特设、难以解释的外在冲击。而非线性方式放弃了过于简化的预设有外在冲击的线性假说，并力图通过其内在的非线性动力学来解释实际上的经济复杂性。在一些情况下，非线性作用非常弱，线性近似并不造成根本性错误。
在经济学史上，20世纪30年代的经济大萧条引起了试图从理论上解释经济的不规则性。但是，那些模型（例如卡耐基和汉森-萨缪尔森模型）都是线性的，难以解释振荡现象的形成。因此，经济学家们就假定，外部的冲击引起了所观察到的振荡。假如那时经济学家对于数学的发展更熟悉一些，他们就会早些了解到非线性的数学模型会导致循环限制，从而得出解答。
经济学家们起初只知道不动点吸引子的稳定平衡。彭加勒把平衡态推广到包括以极限环形式进行的平衡运动。但是，对于像洛仑兹模型（图2．21）中的混沌吸引子，既没有不动点，也没有不变运动，而是一种永不重复的运动。然而，它也是一种有边界的运动，一种非游荡集合，将一定的动力学系统吸引到某个动态平衡的终态。
历史上，20世纪的经济以其增长过程中发生着引人瞩目的崩溃中断为特征。例如，20世纪30年代（大萧条）和70年代（石油危机）。对于增长的结构，要特别关注创新和技术进步。成功创新的扩张，在经验上已经由逻辑斯蒂函数很好地表示出来，本书中在2．4节已经引入了这一函数。递归的表示中可以把整数t看作时间项，增长因子a＞0。起初，人们对于创新是全然不熟悉的。然后，随着它被人们接受，它就达到了它的最大扩张速率。再后，随着创新方式完全地结合进经济中，对它的吸收过程就慢慢地减速了。
所形成的曲线示意在图2．22中。对于a≤3，我们获得了某个不动点吸引子，这示意在图2．22a中。对于更大的a，结果形成了一种振荡（图2.22b和图2．24b），然后是一种混饨运动（图2．22c和图2．24c）。对于a＞3，周期数随着a的增加而成倍增加（图2．23a），最后它完全变成了混沌（图2．20b）。
创新和经济产出之间的相关如图6．6的模型所示。最初的输出q被看作是平衡的，随着增长速率△k的增加，输出也在逐渐增加。随着创新到达饱和状态，△k也减少到零，输出q跌落到最初的水平。于是，创新刺激出某种繁荣，但也就引出了随后的衰退。创新可以是节省劳动力的。如果每输出单位的劳动输入降低20％，就会引起失业。
人们假定新思想的增长是指数式的，像舒伯特那样的经济学家主张，在一次创新冲动的尾声就将开始一轮新的创新冲动。然后，如果大致以每年4％的速度发生经济系统连续地起作用和技术概念连续地生长，那么就会激起新的一轮繁荣和新的衰退，如此等等。对于经济循环理论，创新是至关重要的，因为在一次萧条中是没有任何的新投资基础的，而新的投资又是引出新的扩张所必需的。
一些新的思想平稳地产生出来。当足够多的思想积累起来以后，就会引进一组新的创新。它们最初的发展是缓慢的，然后随着方法的改进而得以加速。逻辑式发展标志了这种典型的创新轨迹。引入一种创新必须要有某种超前投资。投资刺激了需求。增长的需求促进了创新的传播。于是，随着所有的创新都已经被充分发掘，减速过程就将导致零增长。
熊彼特把这种现象称作创新“游泳”。在他的三循环模型中，第一个短循环相应于资本循环，创新在此不起作用。下一个较长循环相应于创新。熊彼特承认历史统计学的显著性，并把长周期波动的证据与诸如蒸汽机、炼钢、铁路、轮船和电力这些最重要的创新联系起来，注意到它们完全地结合进经济中需要30-100年。
一般地，他描述了以“集群”形式发生的技术进步引起的经济进化，并在逻辑斯蒂框架中来解释。一次技术集群被假定为以循环方式把一种平衡态转移为一种新的不动点。所形成的新的平衡，其特征是更高的真实工资、更高的消费和产出。但是，舒伯特的分析忽略了一个根本性问题：有效的需求决定着产出。
从历史上看，20世纪30年代的大萧条促成了提出经济的商业循环模型。不过，最初的模型（例如汉森-萨缪尔森的模型和郎伯格-米兹勒模型）都是线性的，因而也就需要外在的冲击来解释其不规则性。标准的经济方法论为这种传统进行辩解，尽管循环分析在数学上发现了奇怪吸引子以后就已经成为可能。在非线性系统框架中，重新表述关于20世纪30年代的大萧条的传统线性模型并不困难。
米兹勒模型是由两个演化方程来决定的。在第一个方程中，产出的变化率q正比于实际资本S与所希望的资本S’之间的差。所希望的资本正比于产出。第二个方程中涉及资本的变化率s，其产出q小于需求。需求正比于产出。由这两个演化方程决定的动力学复杂系统，将产生出简单的其振幅不断增加的谐运动。
如果以某种非线性方式将这个系统扩展，就会导致另一种不同的行为。第三个方程中考虑到净公共剩余和赤字的反常行为。目的是要产生出有若干年周期的循环。运用所谓的茹斯勒带，提出了一种数学模型。人们得到了一条莫比乌斯带，它是自上而下翻转后只给出一面的带子（图6．7a）。追随一条轨迹，由外圈扩展到右上方。然后，它折叠起来，并随着向下运动而收缩为一个内圈，如此等等。图6.7a给出了一个两维的投映，显示了这两个循环。轨线倾向于聚集在其间的空的空间。如果将此模拟继续下去，这些带子就变得越来越稠密。
图6．7a是一个简单而著名的混沌（“奇怪”）吸引子的例子。尽管其中每一轨迹都是精确地由演化方程所决定的，但它却是难以长期计算和预测的。在蝴蝶效应的意义上，起始条件的微小偏离，将引起轨迹途径的巨大变化。图6.7b示意了态空间中一条为期15年的输出轨迹，对此已在计算机实验中选择一些参数进行了模拟。图6.7c示意了作为相应的时间系列的发展。
这种高度飘忽不定的行为完全是由内在系统产生出来的，没有任何的外在冲击。在经济学中，时间系列的不规则性通常是用外在冲击来解释的。但是，它们仅仅是武断的预先假设，因此是可以解释任何事物的。从方法论的观点看，其中有混沌吸引子的混沌内在模型表现得更令人满意。然而，内在的非线性模型与带有外在冲击的线性模型都必须严肃地取自经济学，并在经济学中受到检验。
显然，一个经济系统包含了许多相互关联的和相互独立的部分，既有内在动力学也有外在影响力。一个国家的经济越来越受到世界经济运动的作用。在一个经济系统内，也有具有特定动力学的多种市场。它们受到循环的影响，例如，每年的太阳循环就决定着农业、旅游业或燃料市场的状况。因此，铁业循环和建筑循环也都是人们熟知的经济例子。因此，内在非线性并受外力冲击波的系统才是现实的经济模型。受扰动的混沌吸引子或一种超混沌，给人留下了深刻印象。正是经济事件具有飘忽不定的特征，给经济人员带来了严重的困难，他们不得不面对不可预见的未来而进行决策。
在2．3节中，我们已经看到，自组织的复杂系统可以是保守的或是耗散的。在图2．14a，b中示意了它们的不同类型的吸引子。一些为人们熟悉的自然科学中的保守的或耗散的模型都已经运用于经济领域。1967年，哥德温提出一种保守动力学模型，以使得19世纪的阶级斗争思想精确化。他考虑了一种由工人和资本家所组成的经济系统。工人将其全部收入都用于消费，而资本家则将其全部收入都储蓄起来。哥德温运用的是作了某些修订的洛特卡和沃尔特拉的捕食者-被捕食者模型，那个模型已在3．4节中作了描述。
哥德温的保守模型支持了这样的观点：资本主义的经济将处于不断的振荡之中。因此，轨迹描述了封闭轨道，如图3．11b所示。哥德温的模型受到了批评，批评者认为它只是表面上的，因为该模型并未直接涉及资本家和工人的职务收入份额或他们群体的大小。但是，主要是由于它的保守特征，使得哥德温的模型看来在经济上是不现实的。该模型把互不相干的一组假设放在一起，而假设之间的相互影响没有得到反映。
因此，加入“经济摩擦”假设，就使这个模型更为现实了。在生物学中，耗散的洛特卡-沃尔特拉模型已示意在图3．11c中，其中有一个吸引子。一个耗散系统总是具有吸引子或排斥子，其形式包括不动点、极限环或奇怪吸引子。由于耗散系统具有不可逆的时间进化，任何种类的回溯预测都是排除在外的。
现实中，人们不可能将一个动力学系统与其他动力学系统割裂开来考虑。因此，在2．2节中，我们研究了耦合的吸引系统，例如两个时钟（图2．11a，b）。组合系统的态空间由一个环形圆纹曲面代表（图2．11c，d）。整个系统的动力学，由环形圆纹曲面上的轨迹和向量场的相图来表示。
一个耦合振荡系统的经济模型，可以由国际贸易来提供。设想一个简化了的只有总投资和储备的单种经济的宏观经济模型，其总投资和总储备依赖于收入和利率。这个系统的动力学依赖于关于收入的演化方程，收入由市场上对物品的过度需求来调节，第二个演化方程是关于利率的方程。这些方程以模型中产生出内在振荡的方式构成了一个非线性振荡子。
3种经济的相互作用，例如，可以用3个独立的二维极限环来加以描述。如果这3种经济都处于振荡中，该系统的总运动就构成了一种三维环形圆纹曲面的运动。非线性振荡子的耦合可以理解为对三维环形圆纹曲面上的自主经济运动的扰动。这种耦合程序已经应用到了几种经济实例中，诸如国际贸易模型、商业循环模型和独立市场。
当允许自组织的经济系统受到政治干预的影响时，就出现了至关重要的实际政策问题。在某些情况下，市场是不可能按照福利标准来发展的。如果让经济自由放任，它就可能出现涨落波动的特征。如果不考虑经济增长的复杂性和非线性，政策措施可以对这样的倾向产生相反的效应。
对于经济突变带来的巨大社会和政治后果，已经在凯恩斯主义和新凯恩斯主义的框架中讨论过若干种政策措施。例如，当代的财政政策可以被看作一种动力学控制。它应该可以减少经济涨落的幅度。但是，战后的经验已经表明，希望把涨落减少到零是不可能的，也不可能保持就业率不变。而且，一项好的政策总是需要相当的时间来收集数据、分析结果并提出相应的立法和行政措施。结果是，任何政策当它起作用时可能就已经过时了。因此，在复杂的非线性的经济世界中，一项政策措施可能会是完全无用的。
例如，当假定的经济动力学及其政策干预的时间途径过于简单时，凯恩斯的收入政策就可能是无效的。在复杂系统的框架中，经济政策措施可以被解释为对于振荡系统施加紧急的外部作用力。因此，它不可能排除掉经济系统出现混沌现象。在物理学中，受迫振荡是人们所熟悉的。例如，如果一个像钟摆那样的动力学系统（图2．5）处于振荡中，并且受到外力的周期性影响，那么，由于振幅不断增加、振荡总体衰减以及完全的无规则性，其结果就可能是不可预见的。