13．预期效用假说与效用的可测性（2/2）

    f（a）

    g（a）

    b

    f(b)

    g(b)

    对于我们目前的目的来说，该基本原则具有充分的概括性。它提出：如果这个人对

    f（a）的偏好程度并不大于 f（b），且他对g（a）的偏好程度并不大干g（b），那么，他对选择a的偏好程度并不大于b。而且，如果这个人对a的偏好程度并不大于b，那么，他或者对f（a）的偏好程度并不大干f(a)，或者对g（a）的偏好程度并不大于g（b）（也可能是这二者）。

    在我们已经提到过的“收入与可能性决定了某一特定个人的偏好”这一假设下，基本原理3是我们现在所讨论的这一原则的必然结论。要证明这一点，只需要证明

    f（a）= f，f（b）=g，g（a）= g（n）=h，并假定事件E的概率为α。加以这样的限定以后，则α就是投机αf＋（1-α）h，b就是αg+（1-α）h，且该基本原则所表述的内容就是原理3。

    2．效用的“可测性”问题

    鲍莫尔反对这样一种说法：预期效用假说使得效用的“实际测量”得以“从所观察到的某人的行为中推导出来”。在某种意义上说这一反对意见是完全合理的。但是，这一反对意见的意义所在与鲍莫尔所述截然不同。鉴于这是一个目前极为混乱的问题，且关于这一问题的许多文章目的各不相同，所以，我们最好从最基本的原则开始讨论。

    考虑这样三种情况：某人必须从一系列“预期”中选择一种。原理1本身便可基本上构成关于选择的一个极为一般性的理论。具体说来，就是：对于所有可能的预期存在着一个一致性的、传递性的排列标准，这一排列标准具有这样的性质：该个人将选择在这一标准中排列最高的那个可得的选择情况。让F代表所有可能的预期f，g，…的集合，且U（f）代表一数值函数，它具有下述性质：

    该个人将按照U（f）＞U（g），U（f）=U（g），或U（f）
    （1）

    在没有实际意义的数学假设下，这样的函数将永远成立。

    这样一来，U（f）促进了或产生了预期的排列标准，而且，如果愿意的话，可以称作预期的“效用函数”，或称作预期的一个“效用函数”（从某些方面来看这样较好一些）。现在我们可以说该个人做出如此选择的目的在于使其“效用”最大化。

    按照这一理论，在各种可得情况间所作的选择仅取决于这些情况在排列中所处的地位。如果存在着与观测到的选择情况相一致的任一函数U，那么，给出同样的预期排列的其它函数将与这些观测到的选择情况同等地一致。从而，我们同样可以说：

    各预期情况的效用由函数族V[U（f）]……（2）中的任一函数所给出。

    这里，V是一个完全任意的、严格遵守—一对应原则的函数，特别地，它是一个能够保证

    dV/dU＞0的任一函数（以便使该函数族中的所有函数都能从同一方向上对这些预期加以排列）。

    这是鲍莫尔理论之合理性的核心所在。（2）中没有一个函数比任何其它函数享有更多的权利，从而可以被称作“该”效用函数。从这个意义上讲，不论我们所考虑的某一预期或某一预期种类的准确含义是什么，效用都不是“可测的”。

    这一关于选择的“一般性”理论几乎完全是空洞的。它并不完全空洞的原因在于它要求具有一致性与传递性，或比这稍多一些，由于行为是可想象的，从而可能与这些要求相抵触。但是，它是如此地趋近于空洞以致于在预测行为方面相当无用。一“特殊的”理论存在于对V[U（f）]的特性，或同样地，对各预期进行等级排列所作的更为准确的限定之中。让我们的讨论仅限于这些可以被视为基本目标的概率组合的预期上面。而且，为了简便起见，将这些基本目标视为每单位时间的收入数量。这样一来，一种预期将被看作是一系列司选择的收入，及每一种收入将得到实现的概率。我们所讨论的这一“特殊”理论是：存在着一收入函数，如C（I），从而该函数的预期值将按照性质（1）而给出一种各种预期情况的等级排列，即它的预期值是函数（2）中的一个函数。让我们把这个函数叫作队那么，这一特殊理论就是：

    （3）

    这一等式满足于（1）。

    这里，

    C上面的一横表示预期值，且I的下标f表示这一预期值是针对预期f而计算的。

    如果存在着任何这样的函数C（I），那么它将是单值的（原点及坐标单位除外）；即对于包含着一种以上可能收入（概率不为零）的各种预期来说，唯一能取得同样的等级排列的C的转换将具有下述形式：

    D[C（I）]＝ S＋tC（I） （4）

    这以s为任意值，t＞0。

    这一理论绝不是空洞的；的确，如果它是合理的，那么，我们对个人在某些预期（每一种预期仅包含一种或两种可能的收入）间所进行的选择的了解，将使得我们得以对他在其它的预期间所进行的选择作出预期——而不论这种预期是多么地困难。

    如果这一理论是合理的——也就是说，如果它对行为的预测是正确的——那么，则存在着一个单位函数（原点及坐标单位除外）。这一函数包含了与预测行为有关的全部资料。使用这一函数的方法就是对考虑之下的各种选择的预期函数值加以计算，并作出预测：具有最高预期值的这种可能情况将被选中。习惯上（但仅仅是习惯上），人们将这一过程描述为预期效用的最大化。如果这一假说是合理的，那么，C（I）的预期值将是由V[U（f）]所定义的函数族中的一个函数。然而，它仅是被公认的一个函数。任何其它的函数都可以加以使用：C（I）的预期值的3次方，或5次方都将给出与该预期值本身同样的预期排列，而且，这二者中的任一个都可以被称作存在风险的各种预期的效用。

    （或其线性转换形式）视为给出了不确定性预期的效用的话，那么则不应该把C（I）视为确定性收入I的效用；确定性收入I的效用应是 V［C（I）。所以，我们所用的名词容易引起误解，因为人们对我们所用的专有名词的解释说明并不比我们所给出的多。而且，毫无疑问，我们所用的这些专有名词促进了函数D「C（I）」与各种预期的效用函数V［U（f）］之间的混淆。这一混淆在鲍莫尔的评论中表现得十分明显。他说：“如果我们接受这样一种观点——即任一经某一合理的指数的单调变换而得到的指数仍然是合理的——的话，那么，在前一部分末尾所提到的那些弗里德曼-萨维奇结论（这部分结论所涉及的是收入边际效用曲线的形状）将失去它们全部的意义。”然而，事实是这样的：鲍莫尔所提到的这些结论与函数D[C（I）]

    所给出的函数以外，这些结论与函数族V[U（f）]的任何函数之间没有直接联系。

    这样的计算每天将不得不多次进行。所有的这些平方与平方根的计算，都将是从自然中所发现的那些实证规则的一种无意义的、复杂的应用（唯一并不充分的补偿是在解决直角三角形问题时所带来的某些便利）。

    就是它的“计量尺度”将具有理论依据，这一理论依据与我们说长度与气温是“可测量的”所拥有的理论依据完全相同，而且，“可测量的”一词在这3种情况中的含义完全相同。鲍莫尔与他拥有同样观点的人曾认真地提出过现在应对这一词重新定义，以便完全不适用于这3种情况吗？

    称作效用的计量尺度这一惯例而带来的“简便易行”，还远不如将长度的序数性质称作长度的计量尺度所带来的“简便易行”更为一目了然或更为伟大。这部分地因为使得这一效用惯例简便易行的这一假说尚未完全成立，部分地因为关于这一假说的大部分讨论还处于高度抽象的水平，而在这一水平上还不存在因使用范围广泛的函数体系（而不是范围狭小的函数体系）而带来的极大不便。当（且如果）该假说在避免遭到实践的否定方面所取得的多次成功增强了人们对其合理性的信心，当（且如果）该假说被充分地具体化从而可应用于具体情况之中，那么，简便可行这一论据将远比现在要有力得多。而且，如果这一假说因另一假说被发现为“更好”（因为后者同样地富有成果且遭到实践否定的次数较少）而应当被拒绝的话，那么，简便易行可能会导致人们对一截然不同的效用“计量尺度”（或可能取代织的什么新定义）的接受。对于实证经济学来说，重要的问题正在于为这一、另一或补充性的假说带来这样的发展；促进关于经济行为的假说的构造，这些假说将使我们得以从其它行为的观测中作出对某些行为的预测。在这一工作中，通过某些具有特定的性质且属于某一种类的函数来对这样的假说加以描述，通常是简便易行的。“可测性”在这里涉及的是这一类函数范围之狭小世。一方面这只是对预测的一系列原则加以叙述。加以描绘的一种简便易行的方法，另一方面它又是一种意义重大的简便。而且，不应该要求经济学仅因为别人可能假定（貌似强大而实际毫无道理）这样的阐述所涉及的是“现实性”问题，而放弃这种方法的使用。同其他科学家一样，经济学家可以而且应该认识到他们的工具之于他们的科学状况的相对性。

    对于目前的目的来说，欧文·费雪及拉格纳·弗里希为衡量鲍莫尔所提出的效用而作的种种尝试为我们提供了一个极好的例证。例如，就其最简单的形式来说，费雪的方法是建立在关于行为的一个特别假说基础之上的，这一假说就是：在个人偏好的尺度问题上，各种商品组合的排列顺序可以由许多单一变量函数的组合描绘出来，每一函数都将某一特定商品的数量作为它的变量。这一假说绝不是空洞无物的。如果’这一假说得到认可的话，那么它将证实可以将这一单一变量函数的组合（假定为U）称作效用函数，并将提供一种“可测量的”效用；当然，U的任一单值增函数都将给出一系列商品的同一排列顺序；但是，唯有线性函数才可以通过单一变量函数的组合来表示。但是这一特殊假说——在其商品具有广泛的“独立性”这一意义上——含有这样一个意思：没有任何商品是“低档”商品（即所有商品的收入弹性都是正的），且这种含义已由大量的证据所否定，而这些证据的确与几乎作为该含义的反面的理论合理地相一致：这一理论就是，对于收入的某些层次来说，所有的商品（如果定义得较窄的话）都是“低档的”。所以，这一广泛独立性假说必须受到否定。仅要求有限“独立性”的范围较少的假说也可以被构造出来，并且也将提供一种“可测量的”效用。然而问题在于可以被构造出来的这种“可测量”效用成千上万，且似乎还没有人曾发现哪一个具有如下的特点：有着极富成果的实证含义，且这些含义是可以被否定的，但当它们被置于实践的检验之下时又没有被实践所否定。

    这些努力的失败既不应该被解释为效用之不可测量性（在某种抽象的意义上）的结果，也不应该被解释为说明了效用是不可测量的。它们不过是一些在可得证据的检验之下，未能产生出对于作者本人或其同事来说是可以接受的实证假说的一些实验而已。也许，将来按照同样的思路所作的实验将会是更为成功的。

    如果我们所讨论的这一问题似乎显得很重要的话，那么，我们相信，这主要是由于我们未能对“实证”经济学与福利经济学加以明确地区别。“某一类个人行为可以通过假定个人将如此行事，就好象他们在使一单位函数（原点及标度单位除外）的期望值最大化一样，来得到预测”这一发现（如果可以这样说的话）不包括也不具有任何福利含义；且采用将那一函数的期望值称作“效用”的做法也不能对此有任何帮助。正如我们在早些时候的一篇文章中所论述的那样，“完全没有必要使这种通过使其最大化而使个人得到说明的数量与一种在公共政策中应给予特别重视的数量等同起来。”社会“应该”促进个人福利这一伦理格言在“福利”被赋予实际内容之前是毫无意义的。任何关于个人通过“效用”（如前面所描述过的那一特殊的决策理论所定义的那样）所得到的“福利”的证实，其本身就是一种伦理规范，需要从伦理学的角度上加以证明，而不是一种科学的论断。

    鉴于功利主义作为一种哲学主张所具有的重要性及其在现代社会中的复苏（特别是在福利经济学中），在科学的决策理论中使用“效用”一词必将加重混乱。但是，即使这是一个错误，似乎也很难认为通过否定经济学家对“可测的”一词的使用来改正这一错误是可取的（这里“可测的”一词的含义与它在其它科学中所使用的含义相同）。

    3．结论

    “个人在各种具有风险的情况中所作的选择就犹如他们在力求使某一数量（这一数量已被称为效用）的期望值最大化一样”这一假说，意在成为一种使得对个人行为的正确预测得以作出的科学的假说。如果该假说通常，或比任何同样有用的假说更经常地得出“正确的”预测的话，那么它应该得到认可（当然，同所有的科学假说一样，只是暂时性地）；如果该假说的预测受到了实际观察的全面否定，那么它应该遭到否定。目前，可得的证据并不能否定这一假说，但是，必须强调的是，该假说面对可能遭受到的否定的机会一直很少，所以，支持该假说的直接证据仍然是很贫乏的。人们对于该假说的信心主要来自于它与经济理论体系的一致性，而且，更为重要的是来自于那些它可以被证明是与之相等价的主张的合理性，而不是来自于它在预测方面的多次成功。

    如果这一假说得到了认可，那么它就证实或认可了被称作“效用”的这一数量的定义，及为这一数量所赋予的数值（单值的，原点及标度单位除外）。原则上说，这些数值可以通过对个人在一类有限选择中的决策的观察而得到确定。从而该假说（如果得到了认可的话）将会把“效用”视为“可测的”成为可能，这里，“可测的”一词与长度及气温是“可测的”具有同等含义。在所有这三种情况中，这意味着一种规定的采用，理由是这种规定在应用所涉及的假说或理论的过程中所具有的方便性。并而在任何一种情况下，它都不能证实应该将这一特定的“尺度”视为一个不变的“绝对值”，或者视为与为这些特定的规则所依赖的那些假说所包含的那些现象范围之外的现象有任何联系。在所有的这三种情况中，原则上是可以屏除这一规定并采用一种更为迂回的陈述方式，但这只能是以可能出现的、已知实证规则的可怕的混乱为代价。

    对于这一为效用赋予一“测量尺度”的特殊规定，存在着两种截然不同的反对意见：（1）认为预期效用假说不是对实际行为的一种有用的或合理的说明。（2）认为将效用视为可测的规定都是不可取的或不必要的。毫无疑问，第一种反对意见是无可指责伪；唯有当且如果应用这一假说的实践证明了该假说是富有成果他并证实了实际情况对该假说的认可，这一反对意见才可以且应该被排除。另一方面，第二种反对意见是不能接受的。它将否认经济学是一种陈述与表达这样一些理论的方式，这些理论已经被发现在其它科学中是有用的（如果不是必不可少的话）。它代表着这样一种观点：这种观点的拥护者将发现始终如一地应用这一观点是不可能的；他们将不得不剥夺自己将名义国民收入、货币存量、人口数量等说成是可测的权利。如果这一观点对于效用来说似乎是有说服力的，那么，我们认为，这部分地是因为某些假说（这些假说如果得到确认的话，将包含着方便的效用测量尺度），实际上遭到了实践的否定；还部分地是由于实证经济学与规范经济学之间的广为流传的混淆，即用“效用”这一个词来代表两种完全不同的事物的普遍趋势：一方面，它代表着这样一种数量，在对某个人的行为作出解释，并对他对变化了的情况的反应加以预测的过程中，将该个人视为使这一数量最大化将是十分有用的；另一方面，它代表着这样一种数量，这种数量是该个人“应该”使其最大化的，或社会“应该”使其最大化或帮助该个人从而使其最大化的。对这两种在概念上完全不同的数量的鉴别是一种关于智慧行为的理论或一种伦理方面的箴言，而不是一种科学的主张，而且，也决不是为“衡量”效用而采用的某一特别规定所要求的。

    这一篇是与L·J·萨维奇共同写出的。版权：1952年，芝加哥大学出版社。重新出版于《政治经济学杂志60》，第6号．（1952年12月）。