第五章 一种新宇宙体系（2/2）
《文艺复兴时期的人与自然-美-艾伦.G.狄博斯》作者：文艺复兴时期的人与自然-美-艾伦.G.狄博斯 2017-04-13 10:56
这种方式，“颂扬了上帝的伟大，展现了他的王国的辽阔。他不是在一个太阳中受到崇拜，而是在无数个太阳中受到崇拜；他不只是在一个地球上受到尊敬，而是在一千个地球上受到尊敬，在无限的宇宙中受到尊敬。”布鲁诺认为，他把地球提高到了一个新的层次，即恒星层次。但是，他又补充说，我们的地球确实是在绕着太阳公转。同样，无数个太阳系中的无数个地球也在绕着它们的太阳公转。
①意大利哲学家。极力宣扬库萨努斯关于空间无限大、其他星球上可住人、地球运动等观点。他明确表示蔑视传统观念，甚至对宗教比对科学更为甚之。1592年他在威尼斯遭到宗教法庭的逮捕。布鲁诺只要像30年后的伽利略一样，宣布放弃自己的主张就可被释放。然而，自苏格拉底时代以来，还没有人像布鲁诺那样下过如此大的决心来维护自己的信念。经过7年的审讯，最后他被活活烧死。——译注
布鲁诺这些大胆的见解建立于新柏拉图神秘主义和赫尔墨斯神秘主义的背景中。虽然说布鲁诺的见解融入了同样引起争议的神学推测，并因此而导致他殉难于罗马火刑柱上，但他认为应该取消恒星的固定天球的思想遭到的反对却少得多，并得到了他人的接受。在英国，托马斯·迪格斯(Thomas
Digges，1543—1595)①意译了《天体运行论》的第一卷，并把它附在1576年新版的万年历上(图5．10)。这是英国在16世纪对这种新宇宙体系所做的最重要的描述。它之所以重要，还因为迪格斯取消了恒星的固定天球。他指出，“恒星天球”“无限地固定在高处”，并且“其高度延伸到天球的表面”。因此，固定不变的是这“饰满永恒灿烂光芒的殿宇”，这些光芒不计其数，“无论是从量上还是从质上看都远远超过了我们的太阳”。这“正是抛却了贪欲的神圣天使的殿堂，并为上帝的选民增添了一座完美的永恒快乐的居所”。
①英国数学家。——译注
同样，迪格斯的示意图对他的同胞威廉·吉尔伯特(William
Gilbert，1540—1603)可能产生过影响，后者的《磁论》(De
magnete，1600年)仍然是实验方法方面的一部杰作。像16世纪众多的其他作家一样，吉尔伯特的研究也远远超出了我们理解的科学的范围。在他看来，天然磁石的各种简单作用显然可以推广到地球自身的诠释上。在他看来，地球是一块磁石，而磁力可以用一种赋予灵气的力(animistic
force)来进行最好的解释。吉尔伯特不愿意全盘接受哥白尼体系，但他的确赞同地球的周日自转，因为他不相信天空能够在一天内作完整的旋转。同样，他也拒绝接受古代的恒星天球观点。在他的遗著《月下世界》(De
mundo sublunari，直至1651年才出版)中，他以一种类似于迪格斯的方式描述说，各种恒星布满了无垠的天穹(图5．11)。
但是，尽管许多人通过接受一个无限的——或者至少是一个充分膨胀的——宇宙而解决了视差问题，但还有一些人仍试图坚持地心宇宙论，认为它与日益精确的天文观测数据可能相符。这些天文学家中的主要人物是丹麦人第谷·布拉赫(Tycho
Brahe，1546—1601)。他出身于贵族家庭，曾在北欧的几所大学受过良好教育，似乎命定要步人政界。但他首先迷上了化学，并装备了一个实验室，直到1572年一颗“新”星(实际上是一颗超新星)的出现才改变了他的兴趣。对于欧洲的所有天文学家来说，这颗超新星具有十分重要的意义，因为它的出现清楚地表明了天穹中的某种变化。传统的天文学家们立即声称，这次事件一定是发生在不完整的月下区域，因为我们宇宙的更高区域不可能发生变化。但是，如果说这颗新星实际上存在于更低区域(并且离地球相对较近)的话，那么就一定能测出它的视差。第谷，这位才华横溢而又自成体系的观测家试图测定这个视差，但他什么也没能看到。那么，这颗新星一定是存在于离地球极其遥远的区域。因此，与以前的信念相反，在月上区域很可能发生了变化。
1577年至1596年间，第谷观察到了一系列彗星，这对于宇宙学来说同样很重要。在这些实例中，他没有一次观测到视差，因此，他再次对天穹永恒不变的学说提出了质疑。对于传统天文学来说，甚至更难接受的事实是，观测者需要认可这些彗星的运动通过了一个以前认为被一些水晶天球占据的区域。因此，这就更难把这些天球看成是物理实在了。
但是，尽管第谷的各种观测有助于削弱古代宇宙学，他本人却发现自己难以接受哥白尼理论。首先，要认可恒星视差不存在，就得要求行星轨迹与恒星之间存在一段极大的距离。因此，第谷采取了一个折中办法。他维持地球不动，与地球相伴的是月亮这颗卫星，但是，太阳绕着地球作圆周运动——而所有其他行星则绕着太阳作圆周运动(图5．12)。这样，就维持了恒星天球与地球、太阳和行星之间一段似乎合理的距离。从数学上看，这个体系类似于哥白尼体系。第谷还保留了托勒密的各种圆来确保这个体系的精确性。然而，他却设法避开了处理新运动物理学问题的必要性——这个问题在该世纪末变得日益棘手。
解开行星轨道之谜
第谷·布拉赫被公认为是欧洲最重要的观测天文学家。这不但是因为他对行星进行了定期观测，并为编制一整套比以前更精确的星表铺平了道路，而且还因为他设计了一台在规模上超过以往任何装置的巨型观测装置。这台装置被丹麦国王安放于建在赫文(Hveen)岛上的一座观测台。他的助手们在这里夜夜观测星空，而另一些人则在下面各层宽大的化学实验室里研究“地上的天文学”——化学。
1596年，一位德国青年由于认识到第谷在该领域中的卓越地位，便把自己的第一部著作送了一册给他。这位青年就是约翰内斯·开普勒，他最终成了第谷的继承人和最伟大的弟子。开普勒早年就已经是一位哥白尼派的学者。他在被送往图宾根(Tubingen)学习时，就聆听过迈克尔·马斯特林(Michael
Maestlin，1550—1631)有关天文学的演讲。尽管这些演讲基于托勒密理论，但是开普勒后来说，马斯特林也曾讨论过哥白尼的著作。新天文学引起了这个学生的兴趣。当他作为一名数学家(和天文学家)前往格拉茨(Graz)任职时(1594年)，他已经在从事一项有关哥白尼天文学的研究。
开普勒的第一部书同时送给了第谷和一位当时尚未出名的意大利数学教授伽利略·伽利莱。这部作品本身展示了开普勒伟大的数学天才和他对各种神秘关系的持久兴趣。开普勒在他名为《宇宙的神秘》(Mysterium
Cosmographicum，1596)的著作中，第一次回答了他对宇宙数学秩序的探求。他确信行星轨道一定存在着某种和谐的相互关系，并反复计算了它们与太阳之间的距离，然后得出结论说，这些行星与5种规则的多面体均有一种明确的关系。因此，他认为宇宙可以被精确地描述为：太阳位于中心，其周围的水星、金星、地球、火星、土星和木星这些行星的天球，分别被一个八面体、二十面体、十二面体、四面体和立方体彼此分隔开来(图5．13)。这个结果清楚地反映了那个时代对新毕达哥拉斯派数秘主义的兴趣。而对于开普勒来说，这个发现极其重要，因为它展示了宇宙的数学秩序。
第谷对开普勒及其著作非常欣赏，并在赫文岛给开普勒安排了一个职位。但开普勒谢绝了，因为他更喜欢呆在格拉茨。但在接下来的几年中，宗教风气变得日益不利于新教徒。最后，在1600年，开普勒决定离开格拉茨。这时，第谷已经从丹麦移居德国皇帝鲁道夫二世(Rudolf
Ⅱ，1576—1612年在位)位于布拉格(Prague)的宫中。这儿确实是欧洲知识分子的中心。鲁道夫自从即位以来就鼓励发展所有的科学(包括炼金术和占星术)。约翰·狄曾经长居宫中，还有许多炼金术士和占星家在宫中随时听候差遣。尽管第谷被任命为帝国数学家，但他作为一名化学家受到欢迎的程度似乎并不亚于作为一名天文学家所受到的欢迎。他的职位使他在聘用助手方面享有特权，而正在这时开普勒来信询问第谷是否还能聘用他。当得知第谷以前的提议仍然有效后，开普勒就动身前往帝国宫中。
在布拉格，开普勒有机会广泛接触了第谷的行星观测资料，并且在第谷1601年去世前，开普勒一直在研究火星轨道资料，他希望把这些资料概括为一般的数学规律。最初，他试图使用通常的托勒密装置，如本轮和偏心圆。然而，结果并不像他从第谷的精确资料中所期望的那样好。
开普勒放弃了这一研究后，接着转向了行星运动原因的研究。后来对彗星的各种研究使得人们不得不放弃水晶天球以寻求别的解释。由于受到吉尔伯特磁性力的影响，开普勒假设太阳有一种类似于吉尔伯特磁力的赋予灵气的力量(anima
motfix)，这是一种发自太阳的原动力(motive
soul)，它推动行星绕着自己的轴转动。他认为，这种力在距离方面遵循平方反比律——但只是在黄道平面上才如此。现在，我们可以在通常被称为开普勒行星运动第二定律中发现这些推测的结果，这个定律表述为，从太阳到行星之间的连线在相等的时间内扫过相同的面积。接着，他又继续对这种赋予灵气的力进行了数学研究，并得出结论说，火星的轨道并不是圆形——这从根本上打破了传统，因为圆周运动说明了天穹完美的思想。对其他可能的曲线的广泛研究使他最终得出结论，用椭圆来描述行星的运动轨迹(第一定律)。开普勒第一次在《新天文学》(Astronomianova，1609年)中宣布了这两个结论，它们都建立在与生机论有关的物理学假设基础上。然而，这两个结果都是正确的，开普勒继续把它们应用于除火星以外的其他行星研究上。
开普勒在1619年出版的《宇宙的和谐》(Harmonices mundi)一书中提出了他的第三定律，这也是他对自然界的宇宙的和谐不断探索的结果。这条定律可以用现代术语表述为：任意两颗行星绕太阳公转一周所需时间的平方与它们离太阳之间的平均距离的立方成正比。在我们看来，这是一个辉煌的发现，但这种关系对开普勒具有更深的含义。为了真正地找到宇宙和谐的一种数学表达式，他开始研究5个正多面体和它们的和谐比率。从这里出发，他继续研究音乐的和谐以及它们同宇宙的关系。《宇宙的和谐》的第8卷致力于研究发自行星的四种声音(高音、中音、次中音和低音)。行星运动的第三定律成了该书其中一卷的部分内容，它表示了音阶谱号以及大、小协和音程的种类。总之，开普勒的行星运动定律出自一位数学大师之手，但是，如果我们要在这些定律所处的真实史境中对它们作出评价，那么就必须考察它们与开普勒整个世界观的关系。
两年后，开普勒编了一部关于哥白尼天文学的《概要》(Epitome)。在该书中，他重申了他以前在《宇宙的神秘》中得出的结论。他晚年主要致力于完成第谷的行星表，该表于1627年即他去世前三年问世。
物理学问题
开普勒许多最重要的研究成果都掩藏在他的哲学推测之中，直到17世纪中叶，我们才看到许多学者提到他的这些定律，并把它们作为行星理论的基础。与此同时，一系列新发展——主要与伽利略·伽利莱的研究有关——也加速了对哥白尼理论的接受。
伽利略诞生于比萨，并在那里接受教育，不久，他就对数学和天文学产生了兴趣。阿基米德的著作对这位年轻的学者产生了巨大的影响。在伽利略看来，阿基米德对物理现象的数学表述似乎与亚里士多德的著作大不一样。他抨击亚里士多德的著作缺乏数学，并且不加批判地依赖感觉经验。作为一位年轻学者，伽利略至少感到自己能自由地把大宇宙一小宇宙的类比作为这样一个世界的一种真实表达，在这个世界中，太阳是国王和心脏，行星是臣仆。伽利略也像开普勒一样，寻求使包括自然界和超自然界在内的整个宇宙数学化。1592年，伽利略成为帕多瓦大学的数学教授，但他在收到开普勒寄来的一本《宇宙的神秘》时，还不是一位出名的天文学家。尽管第谷曾经详细阅读过此书，并在赫文岛为开普勒提供了一个职位，但伽利略只不过告知他已经收到了这本书，并说他也深信哥白尼对世界的解释是事实。没有证据表明伽利略在任何一种方式上受到了开普勒的影响。尽管他对位置运动(10cal
motion)进行了数学诠释，但他始终坚持用圆来描述太阳、月亮和行星的运动。
虽然伽利略早期写过许多短文，包括1604年发表的一篇关于彗星的演讲，但在1610年他的《星际使者》(Sidereus nancius，或Starry
Messenger)发表之前，他一直没有写过很重要的作品。这本29页的小册子震惊了欧洲知识界。它用拉丁语写成，并最早公布了用望远镜观测天空的报告，该书给予那些赞同哥白尼体系的人以强有力的支持。
尽管有证据表明，在《星际使者》出版之前的一代人中，人们已经相当了解望远镜——甚至在更早些时期还作过一些天文观测。但是，毫无疑问，伽利略是第一个在出版物中描述各种发现的人。他在该书中讨论并绘制了月球的地貌(图5．14)。虽然用我们现在的标准来看，伽利略的望远镜功能弱小，但对于他来说已经足够准确了，他可以在知道月球大小的情况下，测量月球山投下的阴影并计算出它们的高度。伽利略进一步指出，通过望远镜就可以看到以前从未见过的大量星体。尤其值得关注的是，他发现了木星的卫星，他将这些卫星命名为“美第奇家族(Medicean)”之星，以颂扬佛罗伦萨的统治者美第奇家族。这些卫星围绕木星旋转，就像是一个缩小的太阳系。在以后的几年中，伽利略通过进一步观测发现了一个重要事实，金星也出现像月亮一样的位相变化。而这种现象只有在行星围绕太阳旋转时才可能发生。伽利略揭示出太阳表面有旋转黑子的事实，进一步削弱了天空完美无缺的教条，因此也表明了太阳在绕轴运动。
《星际使者》获得了预期的效果。伽利略给木星卫星的命名颂扬了柯西莫·德·美第奇(Cosimo de’Medici)，于是这位大公便任命他为宫廷哲学家，从而使他有可能回到佛罗伦萨。但伽利略也因此而一夜成名，由于他发现了一个崭新的世界，人们将他与哥伦布和韦斯普奇(Vespucci)①相提并论。开普勒在谈到这些新发现时热烈赞扬道：“哦，望远镜!你是获取知识的工具，你比任何王权都更高贵!谁把你掌握在手中，谁就成为宇宙的主宰!”
①即阿美利哥·韦斯普奇(Americo Vespucci，1454-1512)，意大利商人和航海家，确认新发现的大西洋以西的陆地不是亚洲部分而是一个新大陆，后以其名命名为America。——译注
伽利略用望远镜所做的观测表明，存在一个类似于哥白尼行星体系的木星卫星体系。同时，这些观测所得的结论也表明，金星一定是在绕着太阳公转。这些观测再加上伽利略对日心理论的公开支持，都发生在罗马天主教会的艰难时期，并引起了教会的愤怒。在此之前，教会一直保持沉默。但现在，教会自身正在进行一场改革运动，它开始对宇宙日心体系各种危险的神学蕴义作出反应。一个世纪以前，哥白尼曾经被邀请参与拟定的历法改革——1551年，他所使用的数学计算方法，已经成为伊拉斯谟斯·莱因霍尔德(Erasmus
Reinhold，1511—1553)①制作一套新天文表的基础。而来自新教阵营的直接反应更令人失望。马丁·路德(Martin
Luther，1483—1546)②把哥白尼说成是妄图“推翻整个天文科学”的傻瓜(1539年)。菲利普·梅兰希顿(Philip
Melanchthon，1497—1560)③也支持马丁·路德，他引用了一大段代表传统世界观的《圣经》中的话(1549年)：
“我们目睹天穹24小时都在旋转。但有些人，或者出于标新立异，或者是想展露聪明才智，他们断定地球在运动，并坚持认为第八天球和太阳都不转动……现在，需要诚实和公正来公开维护这种观点，而上述例子是有害的。任何一个有良好心智的人都会接受上帝揭示的真理并默认它。”
①德国数学家。曾对哥白尼的行星运行表进行了验算和修改，并于1551年出版《普鲁士星表》，此表在75年后被开普勒公布的更好的星表取代。——译注
②16世纪德国著名的宗教领袖，欧洲宗教改革运动的先驱，基督教新教路德宗创始人。曾公布《九十五条论纲》(1517年)，抨击教廷发售赎罪券，否定教皇权威，并将《圣经》译成德文。——译注
③德国基督教新教神学家、教育家，起草《奥格斯堡信纲》(1530年)，阐明路德宗的立场，主张废除教士独身制，改弥撒为圣餐。——译注
1616年，宗教裁判所谴责日心理论“在哲学上是愚蠢和荒谬的，在形式上是异端邪说。因为无论是根据其字面上的意义，还是根据罗马教皇(Holy
Fathers)和神学家们(Doctors)通常的阐述和意图，它在许多方面都明显地有悖于《圣经》教义”。几个星期以后，《天体运行论》被列入**之中，伽利略也受到警告，不准为哥白尼理论辩护，认为它描述了世界的实际物理构成。
伽利略对潮汐理论的进一步研究，使他确信自己此时已经掌握了地动的证据。因此，他计划并写出了对托勒密体系和哥白尼体系加以比较的重要著作——《关于两大世界体系的对话》(Dialogue
Onthe Two Principal World
Systems，1632)。该书准许出版的条件是，他只能把哥白尼体系作为一个假设来进行讨论。他做到了这一点，但他的讨论却远不是没有倾向性的。在这个对话中，哥白尼体系的拥护者代表伽利略，他每次都彻底驳倒了旧天文学的拥护者。尽管伽利略在该书的结尾很负责任地声称，他所说的一切都是假设，但他确实违反了1616年对他的警告。因此，他被带上宗教法庭接受审判并被迫发誓放弃对备受责难的哥白尼论题的信仰，就不会令人感到吃惊了(1633年)。垂暮之年的伽利略被监禁在阿切特里(Ancetri)①的别墅中，他在那里继续从事研究。1638年，他的《关于两种新科学的数学推理和证明》(Mathematical
Discourses and Demonstrations Concerning Two New Sciences)在荷兰出版。
①位于佛罗伦萨郊区。——译注
这最后的两卷书主要涉及运动问题，伽利略正确地认识到这个问题与他所比较的宇宙体系密不可分。在此，我们并不打算讨论伽利略的运动观点，但令人关注的是，从哥白尼时代起，人们就认识到，必须对运动着的地球上的位置移动问题进行解释。伽利略本人对运动学和力学定律所作的探索并未达到牛顿在《原理》中的水平，但他的确已经接近了现代的惯性概念，并解释了为什么一块石头会从塔顶落到塔底部，为什么一个跑动着的人手中拿着的球在被垂直抛出后又落回到他的手中，为什么两个邻近并进的骑马人能够相互抛球而球不会落在后面很远的地方。如果这些解释是正确的，那么反对地球周日运动最有力的论据之一就没有了立足之地。伽利略关于运动定律的数学表述对近代力学的发展非常必要，并成了艾萨克·牛顿研究的基础。
到1642年伽利略去世时，哥白尼体系还没有被人们广泛接受。大多数欧洲作家仍然坚持第谷体系，这在罗马天主教国家中当然是最安全的选择。然而，自从乔治·波伊巴赫时代以来，天文学领域已经发生了急剧变化。波伊巴赫认识到，需要有一部更准确的托勒密原著，这促成了1496年《概要》的出版。哥白尼对托勒密进行了仔细研究后，接着把托勒密天文学改造成了日静形式。但是，这给天文学家和自然哲学家带来了一系列新问题，而如何解决这些问题成了哥白尼去世后的一个世纪中所发生论战的主题。直到19世纪，对可测量的恒星视差的探求才有了结果，而16世纪倾向于哥白尼体系的人，似乎已经发现不难接受一个极其广阔的、而对于某些人来说甚至是无限的宇宙。虽然第谷坚持地静体系中有一个恒星天球，但就连他也用日心体系来安置除地球外的行星。
在本章讨论中，科学家们清楚地展现了数学的力量。哥白尼通过对托勒密资料的数学处理使其著作有了可信性，并且他坚持认为，整个天文学学科实际上是属于数学家的学科。第谷立刻认识到了开普勒的数学天才，而开普勒和伽利略都通过数学处理展示了他们分析的力量。正是在开普勒身上，我们看到了文艺复兴时期在科学上自相矛盾主人物的最好例子——这位杰出的数学家，他的灵感来源于对宇宙的神秘和谐的信仰。尽管这种神秘主义与数学的丰富多彩的混合离近代科学相去甚远，但它却构成了近代科学诞生的必不可少的因素。
①意大利哲学家。极力宣扬库萨努斯关于空间无限大、其他星球上可住人、地球运动等观点。他明确表示蔑视传统观念，甚至对宗教比对科学更为甚之。1592年他在威尼斯遭到宗教法庭的逮捕。布鲁诺只要像30年后的伽利略一样，宣布放弃自己的主张就可被释放。然而，自苏格拉底时代以来，还没有人像布鲁诺那样下过如此大的决心来维护自己的信念。经过7年的审讯，最后他被活活烧死。——译注
布鲁诺这些大胆的见解建立于新柏拉图神秘主义和赫尔墨斯神秘主义的背景中。虽然说布鲁诺的见解融入了同样引起争议的神学推测，并因此而导致他殉难于罗马火刑柱上，但他认为应该取消恒星的固定天球的思想遭到的反对却少得多，并得到了他人的接受。在英国，托马斯·迪格斯(Thomas
Digges，1543—1595)①意译了《天体运行论》的第一卷，并把它附在1576年新版的万年历上(图5．10)。这是英国在16世纪对这种新宇宙体系所做的最重要的描述。它之所以重要，还因为迪格斯取消了恒星的固定天球。他指出，“恒星天球”“无限地固定在高处”，并且“其高度延伸到天球的表面”。因此，固定不变的是这“饰满永恒灿烂光芒的殿宇”，这些光芒不计其数，“无论是从量上还是从质上看都远远超过了我们的太阳”。这“正是抛却了贪欲的神圣天使的殿堂，并为上帝的选民增添了一座完美的永恒快乐的居所”。
①英国数学家。——译注
同样，迪格斯的示意图对他的同胞威廉·吉尔伯特(William
Gilbert，1540—1603)可能产生过影响，后者的《磁论》(De
magnete，1600年)仍然是实验方法方面的一部杰作。像16世纪众多的其他作家一样，吉尔伯特的研究也远远超出了我们理解的科学的范围。在他看来，天然磁石的各种简单作用显然可以推广到地球自身的诠释上。在他看来，地球是一块磁石，而磁力可以用一种赋予灵气的力(animistic
force)来进行最好的解释。吉尔伯特不愿意全盘接受哥白尼体系，但他的确赞同地球的周日自转，因为他不相信天空能够在一天内作完整的旋转。同样，他也拒绝接受古代的恒星天球观点。在他的遗著《月下世界》(De
mundo sublunari，直至1651年才出版)中，他以一种类似于迪格斯的方式描述说，各种恒星布满了无垠的天穹(图5．11)。
但是，尽管许多人通过接受一个无限的——或者至少是一个充分膨胀的——宇宙而解决了视差问题，但还有一些人仍试图坚持地心宇宙论，认为它与日益精确的天文观测数据可能相符。这些天文学家中的主要人物是丹麦人第谷·布拉赫(Tycho
Brahe，1546—1601)。他出身于贵族家庭，曾在北欧的几所大学受过良好教育，似乎命定要步人政界。但他首先迷上了化学，并装备了一个实验室，直到1572年一颗“新”星(实际上是一颗超新星)的出现才改变了他的兴趣。对于欧洲的所有天文学家来说，这颗超新星具有十分重要的意义，因为它的出现清楚地表明了天穹中的某种变化。传统的天文学家们立即声称，这次事件一定是发生在不完整的月下区域，因为我们宇宙的更高区域不可能发生变化。但是，如果说这颗新星实际上存在于更低区域(并且离地球相对较近)的话，那么就一定能测出它的视差。第谷，这位才华横溢而又自成体系的观测家试图测定这个视差，但他什么也没能看到。那么，这颗新星一定是存在于离地球极其遥远的区域。因此，与以前的信念相反，在月上区域很可能发生了变化。
1577年至1596年间，第谷观察到了一系列彗星，这对于宇宙学来说同样很重要。在这些实例中，他没有一次观测到视差，因此，他再次对天穹永恒不变的学说提出了质疑。对于传统天文学来说，甚至更难接受的事实是，观测者需要认可这些彗星的运动通过了一个以前认为被一些水晶天球占据的区域。因此，这就更难把这些天球看成是物理实在了。
但是，尽管第谷的各种观测有助于削弱古代宇宙学，他本人却发现自己难以接受哥白尼理论。首先，要认可恒星视差不存在，就得要求行星轨迹与恒星之间存在一段极大的距离。因此，第谷采取了一个折中办法。他维持地球不动，与地球相伴的是月亮这颗卫星，但是，太阳绕着地球作圆周运动——而所有其他行星则绕着太阳作圆周运动(图5．12)。这样，就维持了恒星天球与地球、太阳和行星之间一段似乎合理的距离。从数学上看，这个体系类似于哥白尼体系。第谷还保留了托勒密的各种圆来确保这个体系的精确性。然而，他却设法避开了处理新运动物理学问题的必要性——这个问题在该世纪末变得日益棘手。
解开行星轨道之谜
第谷·布拉赫被公认为是欧洲最重要的观测天文学家。这不但是因为他对行星进行了定期观测，并为编制一整套比以前更精确的星表铺平了道路，而且还因为他设计了一台在规模上超过以往任何装置的巨型观测装置。这台装置被丹麦国王安放于建在赫文(Hveen)岛上的一座观测台。他的助手们在这里夜夜观测星空，而另一些人则在下面各层宽大的化学实验室里研究“地上的天文学”——化学。
1596年，一位德国青年由于认识到第谷在该领域中的卓越地位，便把自己的第一部著作送了一册给他。这位青年就是约翰内斯·开普勒，他最终成了第谷的继承人和最伟大的弟子。开普勒早年就已经是一位哥白尼派的学者。他在被送往图宾根(Tubingen)学习时，就聆听过迈克尔·马斯特林(Michael
Maestlin，1550—1631)有关天文学的演讲。尽管这些演讲基于托勒密理论，但是开普勒后来说，马斯特林也曾讨论过哥白尼的著作。新天文学引起了这个学生的兴趣。当他作为一名数学家(和天文学家)前往格拉茨(Graz)任职时(1594年)，他已经在从事一项有关哥白尼天文学的研究。
开普勒的第一部书同时送给了第谷和一位当时尚未出名的意大利数学教授伽利略·伽利莱。这部作品本身展示了开普勒伟大的数学天才和他对各种神秘关系的持久兴趣。开普勒在他名为《宇宙的神秘》(Mysterium
Cosmographicum，1596)的著作中，第一次回答了他对宇宙数学秩序的探求。他确信行星轨道一定存在着某种和谐的相互关系，并反复计算了它们与太阳之间的距离，然后得出结论说，这些行星与5种规则的多面体均有一种明确的关系。因此，他认为宇宙可以被精确地描述为：太阳位于中心，其周围的水星、金星、地球、火星、土星和木星这些行星的天球，分别被一个八面体、二十面体、十二面体、四面体和立方体彼此分隔开来(图5．13)。这个结果清楚地反映了那个时代对新毕达哥拉斯派数秘主义的兴趣。而对于开普勒来说，这个发现极其重要，因为它展示了宇宙的数学秩序。
第谷对开普勒及其著作非常欣赏，并在赫文岛给开普勒安排了一个职位。但开普勒谢绝了，因为他更喜欢呆在格拉茨。但在接下来的几年中，宗教风气变得日益不利于新教徒。最后，在1600年，开普勒决定离开格拉茨。这时，第谷已经从丹麦移居德国皇帝鲁道夫二世(Rudolf
Ⅱ，1576—1612年在位)位于布拉格(Prague)的宫中。这儿确实是欧洲知识分子的中心。鲁道夫自从即位以来就鼓励发展所有的科学(包括炼金术和占星术)。约翰·狄曾经长居宫中，还有许多炼金术士和占星家在宫中随时听候差遣。尽管第谷被任命为帝国数学家，但他作为一名化学家受到欢迎的程度似乎并不亚于作为一名天文学家所受到的欢迎。他的职位使他在聘用助手方面享有特权，而正在这时开普勒来信询问第谷是否还能聘用他。当得知第谷以前的提议仍然有效后，开普勒就动身前往帝国宫中。
在布拉格，开普勒有机会广泛接触了第谷的行星观测资料，并且在第谷1601年去世前，开普勒一直在研究火星轨道资料，他希望把这些资料概括为一般的数学规律。最初，他试图使用通常的托勒密装置，如本轮和偏心圆。然而，结果并不像他从第谷的精确资料中所期望的那样好。
开普勒放弃了这一研究后，接着转向了行星运动原因的研究。后来对彗星的各种研究使得人们不得不放弃水晶天球以寻求别的解释。由于受到吉尔伯特磁性力的影响，开普勒假设太阳有一种类似于吉尔伯特磁力的赋予灵气的力量(anima
motfix)，这是一种发自太阳的原动力(motive
soul)，它推动行星绕着自己的轴转动。他认为，这种力在距离方面遵循平方反比律——但只是在黄道平面上才如此。现在，我们可以在通常被称为开普勒行星运动第二定律中发现这些推测的结果，这个定律表述为，从太阳到行星之间的连线在相等的时间内扫过相同的面积。接着，他又继续对这种赋予灵气的力进行了数学研究，并得出结论说，火星的轨道并不是圆形——这从根本上打破了传统，因为圆周运动说明了天穹完美的思想。对其他可能的曲线的广泛研究使他最终得出结论，用椭圆来描述行星的运动轨迹(第一定律)。开普勒第一次在《新天文学》(Astronomianova，1609年)中宣布了这两个结论，它们都建立在与生机论有关的物理学假设基础上。然而，这两个结果都是正确的，开普勒继续把它们应用于除火星以外的其他行星研究上。
开普勒在1619年出版的《宇宙的和谐》(Harmonices mundi)一书中提出了他的第三定律，这也是他对自然界的宇宙的和谐不断探索的结果。这条定律可以用现代术语表述为：任意两颗行星绕太阳公转一周所需时间的平方与它们离太阳之间的平均距离的立方成正比。在我们看来，这是一个辉煌的发现，但这种关系对开普勒具有更深的含义。为了真正地找到宇宙和谐的一种数学表达式，他开始研究5个正多面体和它们的和谐比率。从这里出发，他继续研究音乐的和谐以及它们同宇宙的关系。《宇宙的和谐》的第8卷致力于研究发自行星的四种声音(高音、中音、次中音和低音)。行星运动的第三定律成了该书其中一卷的部分内容，它表示了音阶谱号以及大、小协和音程的种类。总之，开普勒的行星运动定律出自一位数学大师之手，但是，如果我们要在这些定律所处的真实史境中对它们作出评价，那么就必须考察它们与开普勒整个世界观的关系。
两年后，开普勒编了一部关于哥白尼天文学的《概要》(Epitome)。在该书中，他重申了他以前在《宇宙的神秘》中得出的结论。他晚年主要致力于完成第谷的行星表，该表于1627年即他去世前三年问世。
物理学问题
开普勒许多最重要的研究成果都掩藏在他的哲学推测之中，直到17世纪中叶，我们才看到许多学者提到他的这些定律，并把它们作为行星理论的基础。与此同时，一系列新发展——主要与伽利略·伽利莱的研究有关——也加速了对哥白尼理论的接受。
伽利略诞生于比萨，并在那里接受教育，不久，他就对数学和天文学产生了兴趣。阿基米德的著作对这位年轻的学者产生了巨大的影响。在伽利略看来，阿基米德对物理现象的数学表述似乎与亚里士多德的著作大不一样。他抨击亚里士多德的著作缺乏数学，并且不加批判地依赖感觉经验。作为一位年轻学者，伽利略至少感到自己能自由地把大宇宙一小宇宙的类比作为这样一个世界的一种真实表达，在这个世界中，太阳是国王和心脏，行星是臣仆。伽利略也像开普勒一样，寻求使包括自然界和超自然界在内的整个宇宙数学化。1592年，伽利略成为帕多瓦大学的数学教授，但他在收到开普勒寄来的一本《宇宙的神秘》时，还不是一位出名的天文学家。尽管第谷曾经详细阅读过此书，并在赫文岛为开普勒提供了一个职位，但伽利略只不过告知他已经收到了这本书，并说他也深信哥白尼对世界的解释是事实。没有证据表明伽利略在任何一种方式上受到了开普勒的影响。尽管他对位置运动(10cal
motion)进行了数学诠释，但他始终坚持用圆来描述太阳、月亮和行星的运动。
虽然伽利略早期写过许多短文，包括1604年发表的一篇关于彗星的演讲，但在1610年他的《星际使者》(Sidereus nancius，或Starry
Messenger)发表之前，他一直没有写过很重要的作品。这本29页的小册子震惊了欧洲知识界。它用拉丁语写成，并最早公布了用望远镜观测天空的报告，该书给予那些赞同哥白尼体系的人以强有力的支持。
尽管有证据表明，在《星际使者》出版之前的一代人中，人们已经相当了解望远镜——甚至在更早些时期还作过一些天文观测。但是，毫无疑问，伽利略是第一个在出版物中描述各种发现的人。他在该书中讨论并绘制了月球的地貌(图5．14)。虽然用我们现在的标准来看，伽利略的望远镜功能弱小，但对于他来说已经足够准确了，他可以在知道月球大小的情况下，测量月球山投下的阴影并计算出它们的高度。伽利略进一步指出，通过望远镜就可以看到以前从未见过的大量星体。尤其值得关注的是，他发现了木星的卫星，他将这些卫星命名为“美第奇家族(Medicean)”之星，以颂扬佛罗伦萨的统治者美第奇家族。这些卫星围绕木星旋转，就像是一个缩小的太阳系。在以后的几年中，伽利略通过进一步观测发现了一个重要事实，金星也出现像月亮一样的位相变化。而这种现象只有在行星围绕太阳旋转时才可能发生。伽利略揭示出太阳表面有旋转黑子的事实，进一步削弱了天空完美无缺的教条，因此也表明了太阳在绕轴运动。
《星际使者》获得了预期的效果。伽利略给木星卫星的命名颂扬了柯西莫·德·美第奇(Cosimo de’Medici)，于是这位大公便任命他为宫廷哲学家，从而使他有可能回到佛罗伦萨。但伽利略也因此而一夜成名，由于他发现了一个崭新的世界，人们将他与哥伦布和韦斯普奇(Vespucci)①相提并论。开普勒在谈到这些新发现时热烈赞扬道：“哦，望远镜!你是获取知识的工具，你比任何王权都更高贵!谁把你掌握在手中，谁就成为宇宙的主宰!”
①即阿美利哥·韦斯普奇(Americo Vespucci，1454-1512)，意大利商人和航海家，确认新发现的大西洋以西的陆地不是亚洲部分而是一个新大陆，后以其名命名为America。——译注
伽利略用望远镜所做的观测表明，存在一个类似于哥白尼行星体系的木星卫星体系。同时，这些观测所得的结论也表明，金星一定是在绕着太阳公转。这些观测再加上伽利略对日心理论的公开支持，都发生在罗马天主教会的艰难时期，并引起了教会的愤怒。在此之前，教会一直保持沉默。但现在，教会自身正在进行一场改革运动，它开始对宇宙日心体系各种危险的神学蕴义作出反应。一个世纪以前，哥白尼曾经被邀请参与拟定的历法改革——1551年，他所使用的数学计算方法，已经成为伊拉斯谟斯·莱因霍尔德(Erasmus
Reinhold，1511—1553)①制作一套新天文表的基础。而来自新教阵营的直接反应更令人失望。马丁·路德(Martin
Luther，1483—1546)②把哥白尼说成是妄图“推翻整个天文科学”的傻瓜(1539年)。菲利普·梅兰希顿(Philip
Melanchthon，1497—1560)③也支持马丁·路德，他引用了一大段代表传统世界观的《圣经》中的话(1549年)：
“我们目睹天穹24小时都在旋转。但有些人，或者出于标新立异，或者是想展露聪明才智，他们断定地球在运动，并坚持认为第八天球和太阳都不转动……现在，需要诚实和公正来公开维护这种观点，而上述例子是有害的。任何一个有良好心智的人都会接受上帝揭示的真理并默认它。”
①德国数学家。曾对哥白尼的行星运行表进行了验算和修改，并于1551年出版《普鲁士星表》，此表在75年后被开普勒公布的更好的星表取代。——译注
②16世纪德国著名的宗教领袖，欧洲宗教改革运动的先驱，基督教新教路德宗创始人。曾公布《九十五条论纲》(1517年)，抨击教廷发售赎罪券，否定教皇权威，并将《圣经》译成德文。——译注
③德国基督教新教神学家、教育家，起草《奥格斯堡信纲》(1530年)，阐明路德宗的立场，主张废除教士独身制，改弥撒为圣餐。——译注
1616年，宗教裁判所谴责日心理论“在哲学上是愚蠢和荒谬的，在形式上是异端邪说。因为无论是根据其字面上的意义，还是根据罗马教皇(Holy
Fathers)和神学家们(Doctors)通常的阐述和意图，它在许多方面都明显地有悖于《圣经》教义”。几个星期以后，《天体运行论》被列入**之中，伽利略也受到警告，不准为哥白尼理论辩护，认为它描述了世界的实际物理构成。
伽利略对潮汐理论的进一步研究，使他确信自己此时已经掌握了地动的证据。因此，他计划并写出了对托勒密体系和哥白尼体系加以比较的重要著作——《关于两大世界体系的对话》(Dialogue
Onthe Two Principal World
Systems，1632)。该书准许出版的条件是，他只能把哥白尼体系作为一个假设来进行讨论。他做到了这一点，但他的讨论却远不是没有倾向性的。在这个对话中，哥白尼体系的拥护者代表伽利略，他每次都彻底驳倒了旧天文学的拥护者。尽管伽利略在该书的结尾很负责任地声称，他所说的一切都是假设，但他确实违反了1616年对他的警告。因此，他被带上宗教法庭接受审判并被迫发誓放弃对备受责难的哥白尼论题的信仰，就不会令人感到吃惊了(1633年)。垂暮之年的伽利略被监禁在阿切特里(Ancetri)①的别墅中，他在那里继续从事研究。1638年，他的《关于两种新科学的数学推理和证明》(Mathematical
Discourses and Demonstrations Concerning Two New Sciences)在荷兰出版。
①位于佛罗伦萨郊区。——译注
这最后的两卷书主要涉及运动问题，伽利略正确地认识到这个问题与他所比较的宇宙体系密不可分。在此，我们并不打算讨论伽利略的运动观点，但令人关注的是，从哥白尼时代起，人们就认识到，必须对运动着的地球上的位置移动问题进行解释。伽利略本人对运动学和力学定律所作的探索并未达到牛顿在《原理》中的水平，但他的确已经接近了现代的惯性概念，并解释了为什么一块石头会从塔顶落到塔底部，为什么一个跑动着的人手中拿着的球在被垂直抛出后又落回到他的手中，为什么两个邻近并进的骑马人能够相互抛球而球不会落在后面很远的地方。如果这些解释是正确的，那么反对地球周日运动最有力的论据之一就没有了立足之地。伽利略关于运动定律的数学表述对近代力学的发展非常必要，并成了艾萨克·牛顿研究的基础。
到1642年伽利略去世时，哥白尼体系还没有被人们广泛接受。大多数欧洲作家仍然坚持第谷体系，这在罗马天主教国家中当然是最安全的选择。然而，自从乔治·波伊巴赫时代以来，天文学领域已经发生了急剧变化。波伊巴赫认识到，需要有一部更准确的托勒密原著，这促成了1496年《概要》的出版。哥白尼对托勒密进行了仔细研究后，接着把托勒密天文学改造成了日静形式。但是，这给天文学家和自然哲学家带来了一系列新问题，而如何解决这些问题成了哥白尼去世后的一个世纪中所发生论战的主题。直到19世纪，对可测量的恒星视差的探求才有了结果，而16世纪倾向于哥白尼体系的人，似乎已经发现不难接受一个极其广阔的、而对于某些人来说甚至是无限的宇宙。虽然第谷坚持地静体系中有一个恒星天球，但就连他也用日心体系来安置除地球外的行星。
在本章讨论中，科学家们清楚地展现了数学的力量。哥白尼通过对托勒密资料的数学处理使其著作有了可信性，并且他坚持认为，整个天文学学科实际上是属于数学家的学科。第谷立刻认识到了开普勒的数学天才，而开普勒和伽利略都通过数学处理展示了他们分析的力量。正是在开普勒身上，我们看到了文艺复兴时期在科学上自相矛盾主人物的最好例子——这位杰出的数学家，他的灵感来源于对宇宙的神秘和谐的信仰。尽管这种神秘主义与数学的丰富多彩的混合离近代科学相去甚远，但它却构成了近代科学诞生的必不可少的因素。